2.2 Operaciones con conjuntos (Unión, Intersección, Complemento, Diferencia y diferencia simétrica) Unión La unión de dos A y B es un tercer conjunto cuyos.

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1 2.2 Operaciones con conjuntos (Unión, Intersección, Complemento, Diferencia y diferencia simétrica) Unión La unión de dos A y B es un tercer conjunto cuyos elementos son también elementos de A y B, se denotan de la siguiente manera A ∪ B={x:x ∈ A ó x ∈ B} A={1,2,3,4} B={3,4,5,6} U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} A ∪ B={1,2,3,4,5,6} Intersección La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto cuyos elementos son comunes a A y B, se denota de la siguiente manera A ∩ B={x:x ∈ A y x ∈ B} A={1,2,3,4} B={3,4,5,6} U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} A ∩ B={3,4}

2 2.2 Operaciones con conjuntos (Unión, Intersección, Complemento, Diferencia y diferencia simétrica) Diferencia o complemento relativo La diferencia de un conjunto A con respecto a B, es el conjunto cuyos elementos están en A pero no están en B, se denota de la siguiente manera A-B={x:x ∈ A y x ∉ B} A={1,2,3,4} B={3,4,5,6} U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} A-B={1,2} B-A={5,6} Complemento absoluto El complemento absoluto o simplemente complemento, es simplemente los elementos que pertenecen a U pero no pertenecen a A. se denota de la siguiente manera. Ac={x:x ∈ U y x ∉ A} Ejemplo: A={1,2,3,4} B={3,4,5,6} U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} Ac={5,6,7,8,9} Bc={1,2,7,8,9}

3 2.2 Operaciones con conjuntos (Unión, Intersección, Complemento, Diferencia y diferencia simétrica) Diferencia simétrica. La diferencia simétrica entre A y B, es el conjunto que contiene exactamente todos los elementos que están en A o en B, pero no en ambos.. Dado los siguiente conjuntos A={1,2,3,4} B={3,4,5,6} calcular su diferencia simétrica Primero calculo A ∪ B={1,2,3,4,5,6} Segundo calculo A ∩ B={3,4} Tercero calculo (A ∪ B)-(A ∩ B)={1,2,5,6}

4 2.2 Operaciones con conjuntos (Unión, Intersección, Complemento, Diferencia y diferencia simétrica) “Procedencia” en las operaciones de conjuntos no existe el concepto, las operaciones se van realizando de izquierda a derecha. Únicamente las expresiones que están entre paréntesis se resuelven primero.

5 Representación de las operaciones a través de diagramas de Venn

6 Actividad II Dado los siguientes conjuntos dibuje el diagrama de Venn A={a,b,c,d,e} B={b,d,g} C={,7,8,9} D={5,6,9} E={4,5,6} U={1,2,3,…,9} Y calcule la siguiente operaciones Calcular a) A ∪ B b) A ∩ B c)C ∪ Dd)C ∩ D e)D ∪ Ef)D ∩ E g)A-Bh)B-A i)C-Dj)D-C k)D-El)E-D m)ACn)BC o)CC p) (A ∪ B) ∪ (C ∪ D) q) (A ∪ B) ∩ (C ∪ D) r) (A ∩ B) ∪ (C ∩ D) s) (A ∩ B) ∩ (C ∩ D) t)A ∪ B ∪ C ∪ D ∪ E u) A ∪ ((B ∩ C) ∪ D ∩ E) v)(A-B) ∪ (C-D) w)(AC-B) ∪ (C-DC)

7 Actividad II Dado los siguientes conjuntos A={1,2,3,4,5} B={2,4,6} C={1,3,7,8,9} D={5,6,7,8,9} E={4,5,6} U={1,2,3,…,9} Calcular a) A ∪ B b) A ∩ B c)C ∪ Dd)C ∩ D e)D ∪ Ef)D ∩ E g)A-Bh)B-A i)C-Dj)D-C k)D-El)E-D m)ACn)BC o)CC p) (A ∪ B) ∪ (C ∪ D) q) (A ∪ B) ∩ (C ∪ D) r) (A ∩ B) ∪ (C ∩ D) s) (A ∩ B) ∩ (C ∩ D) t)A ∪ B ∪ C ∪ D ∪ E u) A ∪ ((B ∩ C) ∪ D ∩ E) v)(A-B) ∪ (C-D) w)(AC-B) ∪ (C-DC)

8 Actividad III Haga un análisis de las propiedades y aplicaciones de conjuntos.