Potencial Vectorial y Escalar Magnético

Presentación del tema: "Potencial Vectorial y Escalar Magnético"— Transcripción de la presentación:

1 Tema:

2 Objetivos:  Describir las características y términos básicos para entender que es el potencia magnético escalar y vectorial.  Enlistar aplicaciones relacionadas a los términos de investigación.  Comprender la superposición de un OEM generadas por diferentes antenas

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4 La operación gradiente por un campo escalar φ da por resultado el vector ∇ φ. Cuando se aplica gradiente por un campo vectorial intervienen dos clases de derivadas, un rotacional y una divergencia. LA DIVERGENCIA Y EL ROTACIONAL COMO MEDIDAS DE FUENTES ESCALARES Y VECTORIALES: GRADIENTE DIVERGENCIA ROTACIONAL

5 Los anteriores formulas estarán ligadas en forma integral a los siguientes teoremas: TEOREMA DEL GRADIENTE LA DIVERGENCIA Y EL ROTACIONAL COMO MEDIDAS DE FUENTES ESCALARES Y VECTORIALES: Es relación entre el potencial escalar y la integral curvilínea de su gradiente a lo largo de una curva cualquiera de A a B.

6 LA DIVERGENCIA Y EL ROTACIONAL COMO MEDIDAS DE FUENTES ESCALARES Y VECTORIALES: TEOREMA DE DIVERGENCIA DE GAUSS Es relación del flujo total a través de la superficie A y la divergencia dentro de V.

7 LA DIVERGENCIA Y EL ROTACIONAL COMO MEDIDAS DE FUENTES ESCALARES Y VECTORIALES: TEOREMA DE STOKES Es relación entre la circulación a lo largo de la curva L y los rotacionales dentro de A.

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9 ECUACIONES CARACTERISTICAS DEL CAMPO ELÉTRICO Consideremos primero la divergencia como medida de fuentes escal ares. El campo electrostático se describe en forma integral por En forma integral: En forma diferencial:

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11 ECUACIONES CARACTERISTICAS DEL CAMPO MAGNÉTICO Tenemos que considerar un campo que no tenga fuentes escalares, esto es el campo magnético B para el cual ∇.B = 0. Donde se utiliza el teorema de Stokes y a la interpretación del rotacional como una fuente vectorial. Donde expresamos el comportamiento de B: En forma integral: En forma diferencial:

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13 El término potencial magnético se puede utilizar para cualquiera de las dos cantidades en electromagnetismo clásico : (A) o El potencial magnético vector (A). (φ) o El potencial magnético escalar (φ). Ambas cantidades se pueden utilizar en ciertas circunstancias para calcular el campo magnético B. POTENCIAL MAGNÉTICO:

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15 POTENCIAL MAGNÉTICO ESCALAR:  Herramienta útil para describir el campo magnético.  Esta definido solo en regiones del espacio donde no hay corriente, y cuando eso ocurre es matemáticamente análogo al potencial eléctrico.  Puede usarse para el calculo del campo magnético causado ya sea: Por circuitos que conducen corriente Por capas dobles magnéticas.

16 POTENCIAL MAGNÉTICO ESCALAR: Definido en regiones del espacio donde no hay corrientes y cuando eso ocurre es análogo al potencial eléctrico en electrostática. Describe el campo magnético. Fue presentado por Gauss para describir el campo magnético de la Tierra y es descrito en términos de “armónicas esféricas”

17 POTENCIAL MAGNÉTICO ESCALAR: Al igual que en los campos electrostáticos facilita el calculo de otras magnitudes. Gracias al potencial se puede calcular la intensidad del campo.

18 De igual modo que E=- ∇.V, la relación con H del potencial magnético escalar V m se define de acuerdo con: El signo negativo proporciona una analogía mas cercana al potencial eléctrico H = CAMPO MAGNETICO Vm = POTENCIAL MAGNÉTICO ESCALAR J = DISTRIBUCION DE CORRIENTE La condición J=0 (espacio libre) se explica considerando que: POTENCIAL MAGNÉTICO ESCALAR:

19 La ecuación de Laplace se satisface considerando la misma condición, esto es : POTENCIAL MAGNÉTICO ESCALAR:

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21 POTENCIAL MAGNÉTICO VECTORIAL:  Herramienta útil para describir el campo magnético.  El potencial vector se define para ser consistente con la ley de Ampere, y se puede expresar en términos de Corriente (I) Densidad de corriente (J)  Puede ser más fácil calcular el potencial vector que, calcular el campo magnético directamente, a partir de una determinada geometría de la fuente de corriente.

22 POTENCIAL MAGNÉTICO VECTORIAL: Su aplicación más común está en la teoría de la antena, y en la descripción de las ondas electromagnéticas. Describe el campo magnético. Fue presentado por Gauss.

23 POTENCIAL MAGNÉTICO VECTORIAL: V= POTENCIAL ELECTRICO ESCALAR A=CAMPO VECTORIAL B=CAMPO MAGNETICO

24 nos desviamos un poco para introducir la formula del rotacional del rotacional de un vector De esta manera, el laplaciano de un campo vectorial A en coordenadas cartesiana es otro campo vectorial cuyas dimensiones son los laplacianos (la divergencia del gradiente) POTENCIAL MAGNÉTICO VECTORIAL:

25 De las 2 ecuaciones y obtenemos Con el propósito de simplificar lo mas posible: elegimos Y se convierte en Esta seria una ecuación de Poisson en coordenadas cartesianas equivale a tres ecuaciones de Poisson escalares: Cada una de estas ecuaciones es matemáticamente igual que la ecuación escalar de Poisson de la electrostática. POTENCIAL MAGNÉTICO VECTORIAL:

26 Podemos escribir soluciones similares para Ay y Az. Al combinar las tres componentes obtenemos la solución de la ecuación. Por lo tanto la solución quedaría POTENCIAL MAGNÉTICO VECTORIAL:

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28 Por consiguiente, el potencial magnético vector A tiene importancia física, ya que su integral de línea alrededor de una trayectoria cerrada equivale al flujo magnético total que pasa a través del área encerrada por la trayectoria. POTENCIAL MAGNÉTICO VECTORIAL:

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30 Superposición  La superposición es el resultado de la suma algebraica de una o varias ondas senoidales que componen un movimiento complejo.  Existen casos en los que, las ondas senoidales son de igual frecuencia y diferentes amplitudes, el resultado de esa superposición es una onda senoidal de igual frecuencia pero distinta amplitud y fase.

31 Propagación en el espacio libre y en el entorno terrestre En todo sistema de telecomunicación es esencial tener una relación S/N mínima que garantice el funcionamiento. En el caso de sistemas de radiocomunicación, radiodifusión, radiolocalizadores, teledetección y radio ayudas que usan ondas electromagnéticas radiadas; se analizan la condiciones de la transmisión con una relación de potencia entre 2 antenas:

32 Enlaces entre 2 antenas  Hay que considerar las características eléctricas de la tierra, ya que estas influyen en la propagación de las ondas electromagnéticas. Reflexión producida al incidir una OEM sobre la tierra. La superposición se produce por la onda directa y la reflejada, a esta superposición se la denomina “Onda de espacio”.

33 La formación de onda de espacio depende de las fases de la onda directa y reflejada, lo cual indica también si la onda es destructiva o constructiva.  Hay que considerar también la existencia de obstáculos que limitan la visibilidad entre la antena TX y RX. El fenómeno producido por un obstáculo es llamado difracción. Enlaces entre 2 antenas

34  En frecuencia bajas de TX la tierra es considerada como “buen conductor”, por lo que es posible inducir corrientes superficiales sobre la superficie de la tierra. Enlaces entre 2 antenas

35  La atmosfera constituye un medio de propagación no homogéneo debido a que los niveles de gases encontrados en la troposfera, esto provoca curvatura de las trayectorias de propagación o refracción, la presencia de gases produce también atenuaciones. Enlaces entre 2 antenas

36 Conclusiones:  El potencial escalar magnético es un campo conservativo ya que la circulación del campo a lo largo de una curva es independiente del cambio y puede expresarse como el gradiente de una función escalar.  Para que exista potencial escalar magnético se debe cumplir: condiciones estacionaria y que no exista densidad de corriente eléctrica en la región de análisis.

37  En condiciones estacionarias el potencial magnético puede representarse como el gradiente de una función escalar.  A diferencia del potencial magnético escalar, el potencial magnético vectorial si depende de la densidad de corriente eléctrica. Conclusiones: