ÁREA DE PRISMA PRISMAS RECTO Y PARALELEPÍPEDO RECTO.

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2 ÁREA DE PRISMA PRISMAS RECTO Y PARALELEPÍPEDO RECTO

3 INICIO VINCÚLATE CON EL TEMA ¿ cuanto papel necesito para forrar esta cajas? María regala a su padre un best seller por su cumpleaños. Elige la encuadernación de tapas duras que tiene forma de prisma rectangular, siendo sus medidas 18 cm de largo, 12 cm de ancho y 6 cm de grosor. Si sabemos que al envolverlo un 10% del envoltorio queda oculto por sí mismo, ¿cuál es la cantidad de papel de regalo empleada?

4 IDEAS PREVIAS PROPÓSITO: AFIANZAR TEMAS VISTOS PARA ABORDAR EL TEMA NUEVO Recordemos un poco sobre perímetro y área de un polígono El perímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados y su área es la medida de la región o superficie encerrada por un polígono. Es la longitud de su contorno ó la suma de sus lados. Veamos la formula que sale al sumar los lados de cada polígono donde P= perímetro veamos la formula de las área de algunos polígonos. A= área

5 DESARROLLO ÁREA DE LA SUPERFICIE DE PRISMA Propósito: Calcular áreas y soluciona situación problemas que involucra áreas de prisma. El Área de un prisma se calcula sumando el área de cada una de las caras laterales y el área de cada una de las bases. Para este cálculo es necesario saber bien como se calcula el área de los Polígonos.Polígonos Área de un prisma recto El area total (A T ) es la suma del area lateral mas la suma de las area de las bases en el caso de prisma recto. En un prisma recto el area lateral se calcula multiplicando la altura del prisma h por el perímetro (P) de una de las bases 1. Se halla el perímetro de la base (suma todos sus lados ) 2. Halla el área lateral donde h : altura del prisma 3. Halla el área base ( observa que tipo de polígono es ) A B 4. Halla el área total nota para hallar el área de la base tienes que observar cual polígono tiene de base ya que el área de cada polígono es diferente ( debes observar en ideas previas están las formulas ) En conclusión A T = P B (h) +2 A B

6 MODELACIÓN Ejemplo Hallar el área total del siguiente prisma cuadrangular rectangular hay que tener claro que la base es un cuadrado 1.Hallamos el perímetro de la base el perímetro es 4(L ) como en este caso el lado = 1.20 entonces P B = 4(1.20m) =4.8 m ahora tenemos que la altura h= 4m entonces, 2. Teniendo el perímetro de la base y la h ( altura) hallaremos el área lateral A L = P B (h) reemplazando tenemos A L = 4.8m (4 m) = 19.2m 2 3. Hallemos el área de la base como es cuadrado el área es lado por lado, entonces A B = (1.20m)(1.20m)= 1.44 m 2 4. Ahora remplacemos valores en el área total A T A T = A L +2 A B = 19.2m 2 + 2(1.44) = 19.2 m 2 + 2.88 m 2 = 22.08 m 2 A T = 22.08 m 2

7 Calcula el área del siguiente prima triangular donde la base es un triangulo isósceles ( tiene 2 lados iguales y uno diferente) Si tomamos la base que es un triangulo desde fuera tenemos EJEMPLO DE ALGUNOS PRIMAS RECTO

8 AREA DE LAS SUPERFICIES DE UN PARALELEPIPEDO El área total de la superficie del paralelepípedo se obtiene mediante la siguiente expresión A T = 2 (ancho)(largo) +2(largo)( altura)+2 (ancho) (altura) Cuando es cubo se abrevia la formula así A T = 6 a 2

9 MODELACIÓN EJEMPLOS DE AREA TOTAL DE ALGUNOS PARALELEPÍPEDO Ejemplo 1 ¿Cuál será el área total del ortoedro de aristas: a = 8 cm, b = 3 cm y c = 2 cm?ortoedro A T = 2 (ancho)(largo) +2(largo)( altura)+2 (ancho) (altura) A T = 2 (3cm)(8cm) +2 ( 8cm)( 2cm) + 2 ( 3cm) ( 2cm) A T = 48 cm 2 + 32 cm 2 + 12 cm 2 A T = 92 cm 2 Ejemplo 2. calcula el area de un cubo con arista de 2cm A T = 6 a 2 como a = 2 cm Reemplazamos en la formula A T = 6 (2 cm) 2 A T = 6 *4cm 2 A T = 24 cm 2

10 ACTIVIDAD PROPUESTA Ejercitación Halla el área total de los siguientes prismas a. Prisma pentagonal( regular) b. Carlos necesita forrar esta caja de regalo c. prisma triangular (la base es un los lados del pentágono miden 5cm cuanto papel necesita si altura = 2cm triángulo isósceles sus medidas La altura del prisma 6cm y la apotema 2cm largo 5cm y ancho 1cm. halla el área Son 5cm,5cm y 4cm con una altura calcula el área total del prisma pentagonal total del prisma( paralelepípedo) de 3cm) y tenemos la altura del prisma con 15cm halla el área total del prisma triangular

11 TE RECOMIENDO VER LOS LINK Y GUÍATE POR LOS EJEMPLOS Cierre Docente eunice Hernández urieta