II. Criterios de decisión: II.2 Indicadores de rentabilidad

Presentación del tema: "II. Criterios de decisión: II.2 Indicadores de rentabilidad"— Transcripción de la presentación:

1 II. Criterios de decisión: II.2 Indicadores de rentabilidad
1. El Valor Actual Neto - VAN 2. La Tasa Interna de Retorno - TIR 3. La Tasa Verdadera de Rentabilidad - TVR 4. Contradicciones entre el VAN y la TIR 5. La Relación Beneficio Costo - BC 6. El Período de Recuperación del Capital - PR 7. El Costo Anual Equivalente - CAE 8. El Valor Anual Equivalente - VAE

2 1. El Valor Actual Neto - VAN (i)
Hemos visto el Valor Capitalizado Neto, que lleva los flujos netos a un mismo período futuro, a una determinada tasa de capitalización. El Valor Actual Neto (VAN) es similar, pero lleva los flujos netos futuros al presente, a una determinada tasa de descuento.

3 1. El Valor Actual Neto - VAN (ii)
CAPITALIZAR: V1 = V0 x (1 + r) V1: Valor Capitalizado de V0 r: Tasa de descuento ACTUALIZAR: V0 = V1 / (1 + r) V0: Valor Actual de V1 r: Tasa de descuento EJEMPLO: VA $110 DENTRO DE DOS AÑOS… CUANTO DEBERÍA APORTAR HOY PARA COLOCARLO AL R (10) Y OBTENER $ 110 SON OPUESTOS

4  1. El Valor Actual Neto - VAN (iii) 1.1 Definición matemática FC i
VAN = FC … FC1 (1+r) FC2 (1+r)2 FCn-1 (1+r)n-1 FCn (1+r)n n = vida útil i = año de operación r = tasa de descuento (COK) FC = flujo de caja i = 0 n  FC i (1+r)i VAN =

5 1. El Valor Actual Neto - VAN (iv) 1.1 Definición matemática (ej.)
FC0 = -8,000 FC1 = 2,500 FC2 = 3,000 FC3 = 4,500 Negocio que generaría los siguientes flujos: COK: 10% VAN = -8, = 133 2,500 (1,1) 3,000 (1,1)2 4,500 (1,1)3

6 1. El Valor Actual Neto - VAN (v)
1.2 Interpretación y criterio de decisión El Valor Actual Neto (VAN) mide, en términos presentes, cuánto más rico será el inversionista si decide hacer el negocio en vez de mantener su dinero al Costo de Oportunidad de su Capital (COK). Si VAN > 0  ES RENTABLE hacer el negocio Si VAN = 0  ES INDIFERENTE hacer el negocio Si VAN < 0  NO ES RENTABLE hacer el negocio

7 1. El Valor Actual Neto - VAN (vi)
1.2 Interpretación y criterio de decisión (ej.) VAN = 133 El inversionista será 133 soles más rico si hace el negocio en vez de invertir en su COK (mejor alternativa especulativa de igual riesgo) HACER EL NEGOCIO ES RENTABLE (VAN > 0)

8 1. El Valor Actual Neto - VAN (vii) 1.3 Representación gráfica
El VAN depende del COK: podemos graficar una curva de VAN en función del COK. VAN COK VAN (5%) = 989 VAN (10%) = 133 VAN (10.85%) = 0 La relación SUELE ser inversa. VAN (15%) = -599 VAN = -8, 2,500 (1+r) 3,000 (1+r)2 4,500 (1+r)3 VAN = f (COK) 

9 1. El Valor Actual Neto - VAN (viii) 1.4 Tipos de VAN
Valor Actual Neto Económico (VANE) estima la rentabilidad del proyecto en sí, utilizando el Flujo de Caja Económico (no existe financiamiento). Valor Actual Neto Financiero (VANF) estima la rentabilidad del proyecto para el inversionista, utilizando el Flujo de Caja Financiero (considera tanto el aporte del inversionista aporta, como el costo del financiamiento).

10 1. El Valor Actual Neto - VAN (ix) 1.5 Inflación y VAN
Si existe inflación, las variables pueden ser expresadas en términos reales y nominales. Para estimar el VAN es necesario definir el tipo de variable de trabajo (nominal o real) para utilizar el COK relevante (nominal o real). COK real = 1 + COK nominal 1+Inflación

11 1. El Valor Actual Neto - VAN (x) 1.5 Inflación y VAN (ej.)
Trabajemos con el ejemplo anterior, suponiendo: FCE se encuentra en términos reales. Financiamiento del 15% de la inversión, con una tasa de interés nominal de 10%, amortizable el tercer año. COK real = 8 % / Inflación = 7% COK real = 8 % =  COK nom.=15.56% 1 + COK nom.

12 1. El Valor Actual Neto - VAN (xi) 1.5 Inflación y VAN (ej.)
Alternativa 1: TODO EN TÉRMINOS REALES 1 2 3 FCEr -8,000 2,500 3,000 4,500 1,200 -120 -1,320 FFNn 1,200 -112 -105 -1,078 FFNr 3,422 FCFr 2,388 2,895 -6,800 VANF (8%) = 610

13 1. El Valor Actual Neto - VAN (xii) 1.5 Inflación y VAN (ej.)
Alternativa 1: TODO EN TÉRMINOS NOMINALES 1 2 3 FCEr -8,000 2,500 3,000 4,500 2,675 3,435 5,513 FCEn 1,200 -120 -1,320 FFNn 4,193 FCFn 2,555 3,315 -6,800 VANF (15.56%) = 610

14 1. El Valor Actual Neto - VAN (xiii) 1.6 Notas adicionales
El VAN toma en cuenta el costo de oportunidad del dinero en el tiempo (COK), pero DEPENDE DE DICHO COK. El VAN no es una tasa porcentual de rentabilidad, sino que está medido en unidades monetarias, por lo que su INTERPRETACIÓN ES COMPLICADA. El tipo de variables utilizadas (nominales o reales) debe ser consistente con el COK (nominal o real), pero el VAN SIEMPRE ES EL MISMO (VALORES ACTUALES). La PERIODICIDAD de los flujos y el COK debe ser igual.

15 2. La Tasa Interna de Retorno- TIR (i)
Mide la rentabilidad promedio por período que genera el dinero que PERMANECE invertido en el proyecto a lo largo de su vida útil. Visto desde otro punto de vista, es aquella tasa que, si fuera igual al Costo de Oportunidad del Capital (COK), hace que sea INDIFERENTE llevar a cabo el proyecto o invertir al COK (RENTABILIDAD DEL PROYECTO ES NULA).

16  2. La Tasa Interna de Retorno- TIR (ii) 2.1 Definición matemática
0 = FC … FC1 (1+) FC2 (1+ )2 FCn-1 (1+ )n-1 FCn (1+ )n dónde  = TIR  FC i (1+)i 0 = dónde  = TIR i = 0 n n = vida útil i = año de operación FC = flujo de caja

17 2. La Tasa Interna de Retorno- TIR (iii)
2.1 Definición matemática (ej.) FC0 = FC1 = FC2 = Negocio que generaría los siguientes flujos: 0 =   = 14% = TIR 50 (1+) 100 (1 +)2

18 2. La Tasa Interna de Retorno- TIR (v)
2.2 Interpretación y criterio de decisión La Tasa Interna de Retorno (TIR) mide la rentabilidad promedio por período del proyecto, considerando los fondos que permanecen invertidos en el proyecto. Si TIR > COK  ES RENTABLE hacer el negocio Si TIR = COK  ES INDIFERENTE hacer el negocio Si TIR < COK  NO ES RENTABLE hacer el negocio

19 2. La Tasa Interna de Retorno- TIR (vii)
2.3 Representación gráfica (ej.) Se grafica la función VAN para diferentes COK; la TIR es aquella que hace VAN = 0. VAN COK VAN (10%) = 8.10 VAN (14%) = 0 TIR: 14% VAN (20%) = -8.89 VAN = 50 (1+r ) 100 (1 +r )2

20 2. La Tasa Interna de Retorno- TIR (viii) 2.4 Tipos de TIR
La Tasa Interna de Retorno Económica (TIRE) estima la rentabilidad promedio por período del proyecto en sí, utilizando el Flujo de Caja Económico. La Tasa Interna de Retorno Financiera (TIRF) estima la rentabilidad promedio por período del proyecto para el inversionista, utilizando el Flujo de Caja Financiero (considera sólo lo que el inversionista aporta, considera el financiamiento).

21 2. La Tasa Interna de Retorno - TIR (ix) 2.5 Inflación y TIR
Si la TIR es estimada utilizando flujos nominales, estará también en términos nominales. Si la TIR es estimada utilizando flujos reales, estará también en términos reales. Existe una relación entre la TIR nominal y real: TIR real = 1 + TIR nominal 1+Inflación

22 2. La Tasa Interna de Retorno- TIR (x) 2.5 Inflación y TIR (ej.)
Ejemplo anterior: TODO EN TÉRMINOS REALES 1 2 3 FCEr -8,000 2,500 3,000 4,500 1,200 -120 -1,320 FFNn 1,200 -112 -105 -1,078 FFNr 3,422 FCFr 2,388 2,895 -6,800 TIRE real = 10.85% TIRF real = 2.80%

23 2. La Tasa Interna de Retorno- TIR (xi) 2.5 Inflación y TIR (ej.)
Ejemplo anterior: TODO EN TÉRMINOS NOMINALES 1 2 3 FCEr -8,000 2,500 3,000 4,500 2,675 3,435 5,513 FCEn 1,200 -120 -1,320 FFNn 4,193 FCFn 2,555 3,315 -6,800 TIRE nom. = 18.61% TIRF nom. = 10%

24 2. La Tasa Interna de Retorno- TIR (xii) 2.5 Inflación y TIR (ej.)
Existe una correspondencia entre TIR nominal y real: TIRE real = = = 1 + TIRE nominal 1+Inflación TIRF real = = = 0.028 1 + TIRF nominal 1+Inflación

25 2. La Tasa Interna de Retorno- TIR (xiii)
2.6 Cálculo de la TIR y TIR múltiple El cálculo de la TIR es COMPLICADO porque requiere resolver un polinomio de grado “n” y, por tanto, tiene “n” soluciones. REGLA DE DESCARTES: número de soluciones diferentes existentes será igual al número de cambios de signo en la ecuación.

26 2. La Tasa Interna de Retorno- TIR (xiv)
2.6 Cálculo de la TIR y TIR múltiple La TIR es única cuando hay sólo un cambio de signo en la ecuación, así que sólo en el caso de PROYECTOS BIEN COMPORTADOS SERÁ ÚTIL. Proy. bien comportados: flujos negativos al inicio y positivos después. La TIR será múltiple cuando hay más de un cambio de signo en la ecuación, así que en el caso de PROYECTOS MAL COMPORTADOS NO SERÁ ÚTIL. Proy. mal comportados: los flujos negativos no sólo aparecen al inicio.

27 2. La Tasa Interna de Retorno- TIR (xvi) 2.7 Notas adicionales
La TIR es una tasa porcentual de rentabilidad por período, por lo que es FÁCIL COMPRENDERLA. La TIR será nominal o real dependiendo del tipo de flujos utilizados para estimarla. La TIR será la rentabilidad promedio por período, por lo que la periodicidad a la que se refiere depende de la de los flujos utilizados para estimarla.

28 2. La Tasa Interna de Retorno- TIR (xvii) 2.7 Notas adicionales
Considera los fondos que PERMANECEN invertidos, no la rentabilidad que se podría obtener de los fondos liberados, por lo que NO DEPENDE de la COK. Aunque la TIR sea fácil de comprender, su estimación es COMPLICADA. ES ÚTIL cuando los proyectos son bien comportados NO ES ÚTIL cuando los proyectos son mal comportados.

29 3. La Tasa Verdadera de Rentabilidad - TVR (i)
Incorpora tanto la rentabilidad de los fondos que permanecen invertidos como la de aquellos que se liberan. ¿Cómo? Supone que los fondos que se liberan son invertidos al COK hasta el final de la vida útil del proyecto, y que los fondos son retirados al final de dicha vida útil. VCN = 50 x = 155 TVR = (155 / 120) 1/ =

30   3. La Tasa Verdadera de Rentabilidad - TVR (ii) (FC i ) x (1+r)n-i
VCN = 50 x = 155 TVR = (155 / 120) 1/ = i = 1 n  (FC i ) x (1+r)n-i INVERSIÓN TVR =  - 1

31 ¿Porqué es menor que la TIR?
3. La Tasa Verdadera de Rentabilidad - TVR (iii) ¿Porqué es menor que la TIR? TVR = 13.65% TIR = 14.00% Porque supone reinversión de los fondos liberados a una tasa de rentabilidad igual a 10% (COK), menor a la promedio del proyecto que es 14% (TIR). Será menor si el COK es menor que la TIR. Será mayor si el COK es mayor que la TIR.

32 3. La Tasa Verdadera de Rentabilidad - TVR (iv)
Desventajas: Supone que los fondos son retirados al final de la vida útil del proyecto. Depende de la COK. Ventajas: Considera la rentabilidad de fondos liberados. Permite estimar una tasa de rentabilidad para proyectos mal comportados (siempre que sean rentables).

33 3. La Tasa Verdadera de Rentabilidad - TVR (v)
¿Qué pasa con la TVR si el proyecto no es rentable?: VCN = 50 x = - 5 TVR = (- 5 / 10) 1/ = Número imaginario Si el proyecto no es rentable, no siempre se podrá estimar.

34 4. Contradicciones entre el VAN y la TIR (i)
En general, si un proyecto es bien comportado: VAN > 0  TIR > COK Sin embargo, si estamos comparando proyectos, ambos indicadores no serán necesariamente consistentes: pueden aparecer contradicciones. Vamos a ver tres casos: 4.1 Problemas de escala 4.2 Problemas de distribución de beneficios 4.3 Problemas de horizonte

35 4. Contradicciones entre el VAN y la TIR (ix)
Si dos proyectos presentaran los tres problemas: Homogeneizar escala (considerar si la inversión es multiplicable o no). Homogeneizar horizonte (considerar si los proyectos son repetibles o no). Estimar TVR para solucionar los problemas de distribución de beneficios (TVR ajustada por escala y horizonte).

36 VA Beneficios BC = VA Costos
5. La relación Beneficio Costo - BC (i) La relación beneficio costo (BC) es un indicador que relaciona el Valor Actual de los Beneficios con el Valor Actual de los Costos (incluyendo la inversión) de un proyecto. Si BC > 1  ES RENTABLE Si BC = 1  ES INDIFERENTE Si BC < 1  NO ES RENTABLE VA Beneficios BC = VA Costos

37 5. La relación Beneficio Costo - BC (ii)
La magnitud de la relación beneficio costo (BC) no nos dice mucho; sólo nos interesa saber si BC es mayor, igual o menor que uno. ¿por qué? BC expresa la relación entre beneficios y costos SIN CONSIDERAR el volumen invertido: por tanto, dos proyectos con diferente rentabilidad pueden tener la misma BC. BC depende de CÓMO SE PRESENTEN los beneficios y costos: por tanto, un mismo proyecto con una diferente presentación de beneficios y costos puede tener diferentes BC.

38 5. La relación Beneficio Costo - BC (iii)
Comparemos 2 proyectos con diferentes niveles de inversión: Proyecto A VAB = 600 VAC = 150 BC = 4 VAN = 450 Proyecto B VAB = 38,100 VAC = 9,525 BC = 4 VAN = 28,575 2 proyectos con el mismo BC pero diferente rentabilidad: BC no sirve para comparar proyectos.

39 5. La relación Beneficio Costo - BC (iv)
Analicemos un mismo proyecto con dos diferentes presentaciones de beneficios y costos: 1 2 VA(10%) Costos 100 1,100 1,210 2,100 50 1,650 2,913 Ing. Alt. 1 VAN = 813 BC = 1.38 Diferentes 1 2 VA(10%) Costos 100 50 550 440 913 Ing. Alt. 2 VAN = 813 BC = 9.13

40 5. La relación Beneficio Costo - BC (v)
Si BC > 1 indica que VAN > 0, el proyecto es rentable. BC sólo se puede utilizar para analizar la rentabilidad de un proyecto, pero no para la comparación de proyectos: un mayor BC no necesariamente implica mayor rentabilidad.

41 6. El período de recuperación del capital- PR (i)
Existen dos tipos de PR: Período de Recuperación Normal (PRN) es el número de años requerido para recuperar el capital invertido en el proyecto (sin actualizar los beneficios netos). Período de Recuperación Dinámico (PRD) es el número de años requerido para recuperar el capital invertido en el proyecto considerando los beneficios netos actualizados.

42 6. El período de recuperación del capital- PR (ii)
6.1 Período de Recuperación Normal (PRN) Inversión = 150 BN1 = 30 BN ac. 1 = 30 BN2 = 50 BN ac. 2 = 80 BN3 = 70 BN ac. 3 = 150 BN4 = 100 BN ac. 4 = 250 PRN = 3

43 6. El período de recuperación del capital- PR (iii)
6.2 Período de Recuperación Dinámico (PRD) Inversión = 200 COK= 10% BN1 = 20 VABN 1 = VABN ac. 1 = 18.18 BN2 = 40 VABN 2 = VABN ac. 2 = 51.24 BN3 = 75 VABN 3 = VABN ac. 3 = BN4 = 75 VABN 4 = VABN ac. 4 = BN5 = 90 VABN 5 = VABN ac. 5 = BN6 = 100 VABN 6 = VABN ac. 6 = PRD = 5

44 6. El período de recuperación del capital- PR (iv)
La información del PR es útil en situaciones riesgosas: si se espera que algún factor afecte negativamente el proyecto en los próximos años, se puede preferir un proyecto con menor PR aunque su VAN y/o TIR no sean los mejores. PRN es útil cuando estamos frente a proyectos de vida útil larga y beneficios netos constantes: PRN  (1 / TIR) TIR  (1 / PRN) Revisar anualidades

45 6. El período de recuperación del capital- PR (v)
6.1 Período de Recuperación Normal (PRN) Inversión = 350 BN año = 75 BN1 = 75 BN ac. 1 = 75 BN2 = 75 BN ac. 2 = 150 BN3 = 75 BN ac. 3 = 225 BN4 = 75 BN ac. 4 = 300 BN5 = 75 BN ac. 5 = 375 PRN = 5 0 =   = 21% = TIR ( 1 / 5 ) 75 

46  ] 1-(1+r)-n INV = CAE x r -1 CAE = INV x
7. El Costo Anual Equivalente - CAE (i) El Costo Anual Equivalente (CAE) es el monto anual que equivale a la inversión realizada en el período 0 (Valor Actual del flujo de “n” CAE es igual a la inversión). INV = CAE x 1-(1+r)-n r  ] CAE = INV x -1 Inversión = 100 Vida útil = 3 años r = 10% CAE = CAE = 40.21 -

47 7. El Costo Anual Equivalente - CAE (ii)
El CAE es útil cuando tenemos proyectos con beneficios netos iguales pero diferentes montos de inversión (generalmente con diferentes vidas útiles), siempre que sean repetibles: elegir el proyecto con menor CAE. Supongamos que el ejemplo anterior tendría una vida útil de 18 años con iguales beneficios netos, pero hay dos opciones: Maquinaria 1: costo de 100 y vida útil de 3 años Maquinaria 2: costo de 200 y vida útil de 6 años

48 7. El Costo Anual Equivalente - CAE (iii)
Maquinaria 1: costo de 100 y vida útil de 3 años CAE1 = 40.21 Maquinaria 2: costo de 200 y vida útil de 6 años CAE2 = 45.92 Elegimos la maquinaria 1. Suponemos PROYECTOS REPETIBLES (se podrá volver a comprar cualquiera de las maquinarias con las mismas condiciones) y que cada una de las máquinas generará BENEFICIOS NETOS IGUALES.

49 7. El Costo Anual Equivalente - CAE (iv)
¿Cómo cambiaría el ejemplo anterior si cada una de las máquinas tuviera costos de operación uniformes anualmente pero diferentes? Ej.: Máq. 1, CO año de 100; Máq. 2, CO año de 80. CAE1* = CAE2* = ¿Cómo cambiaría el ejemplo anterior si cada una de las máquinas tuviera costos de operación diferentes y no uniformes anualmente? Ej.: Máq. 1, CO1 de 70, CO2 de 80 y CO3 de 100; Máq. 2 = CAE1** = CAE2* =

50  ] 1-(1+r)-n VAN =VAE x r -1 VAE =VAN x
8. El Valor Anual Equivalente - VAE (i) El Valor Anual Equivalente (VAE) es el monto anual que equivale a un determinado VAN (Valor Actual del flujo de “n” VAE es igual al VAN). VAN =VAE x 1-(1+r)-n r  ] VAE =VAN x -1 Inversión = 150 FC1 = 80; FC2 = 100; FC3 = 200 r = 15% VAN = VAE = VAE = 55.48 - -1 1-(1+r) 3 156.93× r

51 Si son repetibles, el mejor es el Py. A
8. El Valor Anual Equivalente - VAE (ii) El VAE es útil cuando comparamos proyectos con vidas útiles diferentes siempre que dichas vidas útiles se puedan igualar; es decir, siempre que que los proyectos sean repetibles: elegir el proyecto con mayor VAE. Supongamos que comparamos el proyecto anterior con otro con una inversión de 115, vida útil de 5 años y flujos de caja anuales de 25, 63, 97, 105 y 119 respectivamente. VANB = / VAEB = 40.97 VANA = / VAEA = 55.48 Si son repetibles, el mejor es el Py. A