Actividad No.5 °INTEGRACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES °ANTECEDENTES

Presentación del tema: "Actividad No.5 °INTEGRACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES °ANTECEDENTES"— Transcripción de la presentación:

1 Actividad No.5 °INTEGRACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES °ANTECEDENTES
°FACTORES REPETIDOS °FACTORES CUADRATICO REPETIDOS, ENTRE OTROS. °EJERCICIOS RESUELTOS (3) °EJERCICIOS PROPUERSTOS (5)

2 INTEGRACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES
El método de las fracciones parciales consiste en reducir un cociente de polinomios en fracciones más simples, que permitan obtener de manera inmediata una integral o una transformada de Laplace Inversa. El requisito más importante es que el grado del polinomio del denominador sea estrictamente mayor que el grado del numerador. Definimos fracciones parciales a la función F(x) en la cual dicha función depende de un numerador y un denominador. Para que sea una fracción parcial el grado del denominador tiene que ser mayor al grado del numerador.

3 Las integrales por fracciones parciales es de la forma   donde:
P(x) y Q(x) son polinómios El grado de P(x) es menor que el de Q(x) NOTA Las fracciones parciales se utilizan para ayudar a descomponer expresiones racionales y obtener sumas de expresiones más simples. En álgebra, fracción parcial, descomposición o extensión parcial de la fracción se utiliza para reducir el grado de el numerador o el denominador de a función racional. El resultado de la extensión parcial de la fracción expresa esa función como la suma de las fracciones, donde: - El denominador de cada término es irreducible (no factorizable) polinómico y,- El numerador es un polinomio de un grado más pequeño que ese polinomio irreducible.

4 ANTECEDENTES

5 FACTORES REPETIDOS Suponga que el primer factor lineal (a1x + b1) se repite r veces; es decir, (a1x + b1)r aparece en la factorización de Q(x). Por lo tanto en lugar del término simple   en (1), se usaría

6 Ejemplo caso II Si tenemos  

7 FACTORES CUADRATICO REPETIDOS, ENTRE OTROS.
Si Q(x) tiene un factor de la forma ax2 + bx + c, donde b2 − 4ac < 0 (esto nos dice que no se puede expresar ax2 + bx + c como la multimplicacion de dos fatores lineales pues la solución de la cuadratica es compleja) además de las fracciones parciales de (1) y (2) entonces la expresión para   tendrá un término de la forma 

8 EJERCICIOS RESUELTOS (3)

9

10

11 EJERCICIOS PROPUERSTOS (5)

12 Referencias