Tipos de Automas Realizado por : Henry Alberto Rangel Vargas C.I

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1 Tipos de Automas Realizado por : Henry Alberto Rangel Vargas C.I 21001781

2 Autómatas Finitos Un autómata finito tiene un conjunto de estados y su “control” pasa de un estado a otro en respuesta a las “entradas” externas. Una de las diferencias fundamentales entre las clases de autómatas finitos es si dicho control es “determinista”, lo que quiere decir que el autómata no puede encontrarse en más de un estado a un mismo tiempo, o “no determinista”, lo que significa que sí puede estar en varios estados a la vez. Este modelo está conformado por un alfabeto, un conjunto de estados y un conjunto de transiciones entre dichos estados. Su funcionamiento se basa en una función de transición, que recibe a partir de un estado inicial una cadena de caracteres pertenecientes al alfabeto (la entrada), y que va leyendo dicha cadena a medida que el autómata se desplaza de un estado a otro, para finalmente detenerse en un estado final o de aceptación, que representa la salida.

3 Autómata finito no determinista Un autómata finito determinista (AFD) es un autómata finito que además es un sistema determinista; es decir, para cada estado q ∈ Q en que se encuentre el autómata, y con cualquier símbolo a ∈ Σ del alfabeto leído, existe siempre a lo más una transición posible δ(q,a). En un AFD no pueden darse ninguno de estos dos casos: Que existan dos transiciones del tipo δ(q,a)=q1 y δ(q,a)=q2, siendo q1 ≠ q2; Que existan transiciones del tipo δ(q,ε), salvo que q sea un estado final, sin transiciones hacia otros estados. Un ejemplo interesante de autómatas finitos deterministas son los tries. Un autómata finito no determinista (AFND) es aquel que, a diferencia de los autómatas finitos deterministas, posee al menos un estado q ∈ Q, tal que para un símbolo a ∈ Σ del alfabeto, existe más de una transición δ(q,a) posible. Haciendo la analogía con los AFDs, en un AFND puede darse cualquiera de estos dos casos: Que existan transiciones del tipo δ(q,a)=q1 y δ(q,a)=q2, siendo q1 ≠ q2; Que existan transiciones del tipo δ(q,ε), siendo q un estado no- final, o bien un estado final pero con transiciones hacia otros estados. Cuando se cumple el segundo caso, se dice que el autómata es un autómata finito no determinista con transiciones vacías o transiciones ε (abreviado AFND-ε). Estas transiciones permiten al autómata cambiar de estado sin procesar ningún símbolo de entrada.

4 Autómatas Probabilísticos Autómatas Probabilísticos Son autómatas finitos en los que las transiciones entre estados a partir de símbolos de entrada pueden no producirse de forma segura (probabilidad1) No se habla del estado en el que se encuentra el autómata en un determinado instante, sino de la probabilidad de que se encuentre en cada uno de los estados del autómata. En su funcionamiento interviene el concepto de probabilidad asociada a que se produzca una determinada transición.

5 Lenguaje Autómatas Probabilísticos Σ es el alfabeto de los símbolos de entrada. Q es el conjunto de estados. M es el conjunto de matrices de probabilidad de transición entre estados, M = {M (a)|a Є Σ}. P (0) es el vector de estado inicial. F Í Q es el conjunto de estados finales.

6 Autómatas a pila Un autómata con pila es un modelo matemático de un sistema que recibe una cadena constituida por símbolos de un alfabeto y determina si esa cadena pertenece al lenguaje que el autómata reconoce. El lenguaje que reconoce un autómata con pila pertenece al grupo de los lenguajes libres de contexto en la clasificación de la Jerarquía de Chomsky. Los autómatas finitos reconocen lenguajes regulares. En cambio, los autómatas con pila sirven para reconocer lenguajes incontestables. Un autómata con pila (AP) puede recordar cantidad de información sin límite pero no puede acceder a ella en cualquier orden.

7 Definicion Formal S es un conjunto finito de estados. y son alfabetos (símbolos de entrada y de la pila respectivamente). es el estado inicial. es el símbolo inicial de la pila. es un conjunto de estados de aceptación o finales La interpretación de, con, y es la siguiente: Cuando el estado del autómata es, el símbolo que la cabeza lectora está inspeccionando en ese momento es, y en la cima de la pila nos encontramos el símbolo, se realizan las siguientes acciones: Si, es decir no es la cadena vacía, la cabeza lectora avanza una posición para inspeccionar el siguiente símbolo. Se elimina el símbolo de la pila del autómata. Se selecciona un par de entre los existentes en la definición de, la función de transición del autómata. Se apila la cadena, con en la pila del autómata, quedando el símbolo en la cima de la pila. Se cambia el control del autómata al estado.

8 Células de Mc Culloh- Pinks Las redes neuronales artificiales son objetos matemáticos o computacionales que se definen en un intento de simular el cerebro humano en un ordenador. Computacionalmente suponen un modelo distinto a la tradicional máquina de Turing o de procesamiento en serie. Una red neuronal artificial permite un procesamiento altamente paralelo, al menos en teoría (es claro que si se implementan en un ordenador convencional con su procesamiento en serie, el procesamiento de la información deja de ser realmente paralelo). La neurona de McCulloch-Pitts es una unidad de cálculo que intenta modelar el comportamiento de una neurona "natural", similares a las que constituyen del cerebro humano. Ella es la unidad esencial con la cual se construye una red neuronal artificial. El resultado del cálculo en una neurona consiste en realizar una suma ponderada de las entradas, seguida de la aplicación de una función no línea

9 Autómatas finitos equivalentes a células Q del AFD y. a.S. célula etiquetada con qa, h = 2y una entrada activadora externa al circuito, a Se añade una rama excitadora para cada célula que contenga q Añadir célula (a) con h=1 y que recibe 1 única entrada del exterior, correspondiente al símbolo inicial de la cadena Se añade una rama excitadora desde la salida de la célula a a cada una de las células cuya etiqueta contenga q0 Se introduce una célula con etiqueta F, con h = 2 y que recibe una única entrada externa, correspondiente al símbolo final de cadena Se añade una rama excitadora hacia la célula F desde cada una de las células del circuito que envíe al menos una rama excitadora hacia cualquier célula cuya etiqueta contenga uno de los estados finales q.

10 Máquinas de Turing Este modelo esta formado por un alfabeto de entrada y uno de salida, un símbolo especial llamado blanco (normalmente b, Δ o 0), un conjunto de estados finitos y un conjunto de transiciones entre dichos estados. Su funcionamiento se basa en una función de transición, que recibe un estado inicial y una cadena de caracteres (la cinta, la cual puede ser infinita) pertenecientes al alfabeto de entrada. La máquina va leyendo una celda de la cinta en cada paso, borrando el símbolo en el que se encuentra posicionado su cabezal y escribiendo un nuevo Símbolo perteneciente al alfabeto de salida, para luego desplazar el cabezal a la izquierda o a la derecha (solo una celda a la vez). Esto se repite según se indique en la función de transición, para finalmente detenerse en un estado final o de aceptación, representando así la salida. La máquina de Turing es un dispositivo informático el cual consiste en un cabezal de lectura y escritura, lo que mejor conocemos hoy en día con el nombre de escáner y de una cinta de papel que atraviesa la máquina. Esta cinta se encontraba divida en cuadrados, y cada uno de ellos tenía al mismo tiempo un símbolo. Esta cinta era la encargada del almacenamiento de la máquina, y era una especie de vehículo de entrada y salida, además de funcionar como memoria de trabajo para almacenar los resultados de los pasos intermedios del cálculo.

11 Funcionamiento La máquina de Turing consta de un cabezal lector/escritor y una cinta infinita en la que el cabezal lee el contenido, borra el contenido anterior y escribe un nuevo valor. Las operaciones que se pueden realizar en esta máquina se limitan Avanzar el cabezal lector/escritor hacia la derecha. Esta tabla toma como parámetros el estado actual de la máquina y el carácter leído de la cinta, dando la dirección para mover el cabezal, el nuevo estado de la máquina y el valor a escribir en la cinta. La memoria es la cinta de la máquina que se divide en espacios de trabajo denominados celdas, donde se pueden escribir y leer símbolos. Inicialmente todas las celdas contienen un símbolo especial denominado "blanco". Las instrucciones que determinan el funcionamiento de la máquina tienen la forma. La máquina de Turing puede considerarse como un autómata capaz de reconocer lenguajes formales. En ese sentido, es capaz de reconocer los lenguajes recursivamente e numerables, de acuerdo a la jerarquía de Chomsky. Su potencia es, por tanto, superior a otros tipos de autómatas, como el autómata finito, o el autómata con pila, o igual a otros modelos con la misma potencia computacional.

12 Autómatas Celulares Es un modelo matemático para un sistema dinámico que evoluciona en pasos discretos. Es adecuado para modelar sistemas naturales que puedan ser descritos como una colección masiva de objetos simples que interactúen localmente unos con otros. Estos estados son alterados de un instante a otro en unidades de tiempo discreto, es decir, que se puede cuantificar con valores enteros a intervalos regulares. De esta manera este conjunto de células logran una evolución según una determinada expresión matemática, que es sensible a los estados de las células vecinas, y que se conoce como regla de transición local. Nos interesa presentar su calidad de instrumento relativamente sencillo para modelar sistemas complejos como gases fuera de equilibrio, ferro magnetos, reacciones químicas, sistemas inmunológicos, interacción entre genes biológicos, y ácidos nucleicos.

13 Elementos de un Autómata Celular Un espacio regular. Ya sea una línea, un plano de 2 dimensiones o un espacio n-dimensional. Cada división homogénea del espacio es llamada célula. Conjunto de Estados. Es finito y cada elemento o célula del espacio toma un valor de este conjunto de estados. También se denomina alfabeto. Puede ser expresado en valores o colores. Configuración Inicial. Es la asignación inicial de un estado a cada una de las células del espacio. Vecindades. Define el conjunto de células que se consideran adyacentes a una dada, así como la posición relativa respecto a ella. Cuando el espacio es uniforme, la vecindad de cada célula es isomorfa (es decir, que tiene el mismo aspecto). Función de Transición Local. Es la regla de evolución que determina el comportamiento del AC. Se calcula a partir del estado de la célula y su vecindad. Define cómo debe cambiar de estado cada célula dependiendo su estado anterior y de los estados anteriores de su vecindad. Suele darse como una expresión algebraica o un grupo de ecuaciones. Frontera Abierta. Se considera que todas las células fuera del espacio del autómata toman un valor fijo. Frontera Reflectora. Las células fuera del espacio del autómata toman los valores que están dentro, como si se tratara de un espejo. Frontera Periódica o Circular. las células que están en la frontera interaccionan con sus vecinos inmediatos y con las células que están en el extremo opuesto del espacio, como si lo dobláramos en forma de cilindro. Sin Frontera. La representación des autómata no tiene limites, es infinito. Es importante destacar la complejidad que se logra con un AC. De acuerdo a la dimensión en la que se genere (línea, plano, espacio, etc.) tendrá un numero potencial de vecinos. Por ejemplo, supongamos que la vecindad se considera de radio 1, es decir, solo las células inmediatas o mas cercanas serán tomadas en cuenta. Para el caso de una sola dimensión cada célula tendrá solo 2 vecinos.