1 REDES ESPACIALES Y CELDAS UNITARIAS. 2 SISTEMAS CRISTALINOS Se pueden construir 14 celdas unitarias o redes de Bravais las cuales se pueden agrupar.

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1 1 REDES ESPACIALES Y CELDAS UNITARIAS

2 2 SISTEMAS CRISTALINOS Se pueden construir 14 celdas unitarias o redes de Bravais las cuales se pueden agrupar en 7 sistemas cristalinos para describir todas las posibles redes.

3 3 REDES DE BRAVAIS

4 4

5 5 Parámetros de red 1 nanómetro (nm)=10 -9 m= 10 -7 cm = 10 Å 1 angstrom (Å)= 0.1 nm = 10 -10 m= 10 -8 cm

6 6 Parámetros de red

7 7 Número de átomos por celda Cada una de las celdas unitarias esta definida por un numero específico de puntos de red, dependiendo de la configuración de la red algunos de estos puntos van a tener en común varias celdas unitarias vecinas. At/celda=(at por punto de red)*(# puntos de red en celda unitaria)

8 8 Número de átomos por celda Cubica simple (CS)

9 ejemplos Celda cúbica simple Ejemplos : α-Po, Hg

10 10 Número de átomos por celda Cubica centrada en el cuerpo (BCC)

11 ejemplos Celda cúbica centrada en el cuerpo (bcc) Ejemplos: Fe, Cr, Mo, W, Ta, Ba

12 12 Número de átomos por celda Cubica centrada en las caras (FCC)

13 13 Número de átomos por celda Ortorrómbica centrada en las bases

14 14 Radio atómico comparado con el parámetro de la red a 0 = 2r

15 15 Relación parámetro de red y radio atómico x2x2 d2d2

16 16 Relación parámetro de red y radio atómico

17 17 Factor de empaquetamiento El factor de empaquetamiento es la fracción de espacio ocupada por átomos, suponiendo que los átomos son esferas solidas. La expresión general para el factor de empaquetamiento es:

18 Empaquetamientos de esferas Empaquetamiento no compacto Celda unitaria Celda cúbica simple Celda unitaria Celda cúbica centrada en el cuerpo Empaquetamiento compacto Celda unitaria Celda cúbica centrada en las caras (ABC) Celda unitaria Celda hexagonal compacta (ABA)

19 19 Factor de empaquetamiento

20 20 FCC = 0,74 Factor de empaquetamiento CS = 0,52 Existen tres tipos de huecos: el hueco cubico, octaédrico y el hueco tetraédrico.

21 21 Sitios instersticiales

22 22 Características de cristales metálicos comunes. Alotropía elementos puros. Polimorfismo es más general.

23 Ejemplo alotropia Cristales covalentes 2 alótropos de carbón C grafito y C diamante

24 24 Transformaciones alotrópicas y polimórficas. surgimiento de propiedades magnéticas en el hierro a temperaturas menores. Prácticamente no disuelve en carbono (hasta 2%). Disuelve fácilmente en carbono Su máxima solubilidad de carbono es 0.007%

25 25 ANISOTROPIA E ISOTROPIA cuando sus propiedades dependen de la orientación según la cual se hace la medición de ellas Mat. anisótropoMat. isótropo -madera o -material compuesto formado fibras de vidrio alineadas/resina. Los materiales amorfos

26 26 Índices de Miller; direcciones Los materiales se deforman a lo largo de aquellas direcciones a través de las cuales los átomos están en contacto más estrecho. Estas direcciones se abrevian usando los índices de Miller ( A) (1,0,0)-(0,0,0)= (1,0,0) = [1 0 0] (B) (1,1,1)-(0,0,0)= (1,1,1) = [1 1 1] (C)..?????????????????????

27 27 Índices de Miller; direcciones y planos Los materiales se deforman a lo largo de aquellas direcciones a través de las cuales los átomos están en contacto más estrecho. Estas direcciones se abrevian usando los índices de Miller ( C) (0,0,1)-(1/2,1,1)= (-1/2, -1,1) eliminando fracción se multiplica por 2 (-1,-2,2) = [1 2 2]

28 28 ejemplos (A) (0,1,1/2)-(0,1,1)= (0,0,-1/2) = [0 0 2] (B) ?????? (D) ?????

29 29 Índices de Miller-planos Los material se deforman a lo largo de los planos de empaquetamiento más compacto. El procedimiento para determinar los índices de Miller para un plano cristalográfico cúbico es como sigue: 1. Se elige un plano que no pase por el origen de coordenadas (0, 0, 0). 2. Se determinan las intersecciones del plano en la función de los ejes cristalográficos x, y y z para un cubo unidad. Estas intersecciones pueden ser fraccionarias. 3. Se obtiene el recíproco de las intersecciones. 4. Se simplifican las fracciones y se determina el conjunto más pequeño de números enteros que estén en la misma proporción que las intersecciones

30 30 Índices de Miller-planos Plano B ??

31 31 Ejemplos (A) x= 1 y=-1 z=1 [ 1 1 1]

32 32 La estabilidad de una estructura cristalina se mide a través de su energía libre (G=H-TS), de modo que la forma alotrópica más estable, para una temperatura y presión determinadas, es aquélla que tiene menor energía libre. Las estructuras HC y FCC debido a su mejor aprovechamiento del espacio, poseen entalpía y entropía más bajas que las correspondientes de la estructura BCC.

33 33 Ejercicio: Alotropía A T altas el estroncio (Sr) BCC A T ambiente esFCC a)Calcular la variación volumétrica porcentual que se produce durante el enfriamiento. b) Esta variación alotrópica, al enfriarse, ¿corresponde a una contracción o a una dilatación?.

34 34 Ejercicio: Alotropía

35 EJERCICIO El hierro a temperatura ambiente presenta una estructura BCC con un parámetro de red a 0 = 2,87 Å. Y su peso molecular es 55,847 g/mol, determinar: a) La masa de un átomo, b) La densidad del hierro, c) El radio atómico del hierro, d) El volumen atómico, e) El número de átomos por m3, f) El número de átomos por g, g) El número de moles por m3, h) La masa de una celda unitaria, i) El número de celdas unitarias existentes en 1g de hierro, j) El volumen de una celda unitaria.

36 36 a) La masa de un átomo b) La densidad del hierro =

37 37 d) El volumen atómico. c) El radio atómico del hierro.

38 38 e) El número de átomos por m3 f) El número de átomos por g

39 39 g) El número de moles por m3 h) La masa de una celda unitaria

40 40 i) El número de celdas unitarias existentes en 1g de hierro j) El volumen de una celda unitaria