Fundamentos para el Cálculo Unidad 3: FUNCIONES Clase 9.2: Razón de cambio promedio. Variación porcentual FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO.

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1 Fundamentos para el Cálculo Unidad 3: FUNCIONES Clase 9.2: Razón de cambio promedio. Variación porcentual FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

2 ¡Reflexión! En el Perú la producción de café (en miles de toneladas métricas) evolucionó con el tiempo de la siguiente manera: FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO ¿ Cuánto varió la exportación de producción de café entre los años 2005 y 2014? ¿Cuánto creció en promedio el peso neto de café cada año? Fuente: Sunat/Aduanas Ministerio de Agricultura

3 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

4 x 0 x 1 f(x1)f(x0)f(x1)f(x0) * f Razón de cambio promedio La razón de cambio promedio de f cuando x varía de x 0 a x 1, se define por: Note que se puede expresar por: que es la pendiente de la recta secante a la gráfica de f. yy xx FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

5 f Para la función f, cuya gráfica se muestra en la figura, determine las razones de cambio promedio de f cuando x varía de: x 0 = 1 a x 1 = 3 Ejemplo 1: FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

6 Para la función f definida por f(x) = x 2 - 7x + 10, determine la razón de cambio promedio de f cuando x varía de x 0 = 2 a x 1 = 5. Ejemplo 2: FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

7 Reflexión ESCALA REMUNERATIVA DE LA LEY DE REFORMA MAGISTERIAL Fuente: Ministerio de Educación ¿Cuál es el aumento porcentual del sueldo de un profesor que dicta 40 horas semanales, cuando pasa del nivel II al nivel III? ESCALA24 HORAS (s/.)30 H0RAS (s/.)40 HORAS (s/.) VIII310938875183 VII286135764768 VI261232654353 V223927983731 IV186523323109 III161720212695 II143017882384 I129315542073

8 Variación o cambio porcentual El cálculo de la variación porcentual es sumamente útil para ver el crecimiento o decrecimiento porcentual de algún factor en comparación a un comportamiento anterior. Ejemplo 3: Para la función, determine el cambio porcentual de f cuando x varía de: a. x 0 = 1 a x 1 = 3 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

9 Las ganancias anuales de cierta compañía fueron A(t) = 0,1t 2 + 10t + 20 millones de dólares, t años después de su formación en 2011. a.¿A qué razón de cambio promedio crecieron las ganancias anuales con respecto al tiempo desde 2014 hasta 2016? b.¿Cuál es el aumento porcentual de las ganancias de la compañía desde 2014 hasta 2016? Ejemplo 4: FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO