Oscar Bedoya. Edificio 331, 2º piso, E.I.S.C. Estructuras de datos y algoritmos.

Presentación del tema: "Oscar Bedoya. Edificio 331, 2º piso, E.I.S.C. Estructuras de datos y algoritmos."— Transcripción de la presentación:

1 Oscar Bedoya. oscarbed@eisc.univalle.edu.co http://eisc.univalle.edu.co/~oscarbed/Estructuras/ Edificio 331, 2º piso, E.I.S.C. Estructuras de datos y algoritmos

2 Grafos Clausura transitiva de un digrafo La clausura transitiva de un digrafo, es una matriz T que resulta al convertir las entradas de S( M + M1 + M2 +... + Mnv-1 ) diferentes de 0 a 1

3 Grafos 1 2 6 3 4 5

4 1 2 6 3 4 5 123456 1050446 2030335 3140334 4030123 5050336 6030233 Matriz de caminos S

5 Grafos 1 2 6 3 4 5 123456 1010111 2010111 3110111 4010111 5010111 6010111 Clausura transitiva

6 Grafos Cómo encontrar la clausura transitiva de un digrafo Algoritmo ingenuo Algoritmo de Warshall

7 Grafos 1 2 3 45 6 7 9 8

8 1 2 3 45 6 7 9 8 123456789 1010100000 2001100000 3100010000 4001010000 5000000000 6000100000 7000011001 8000000101 9100001010

9 123456789 1010100000 2001100000 3100010000 4001010000 5000000000 6000100000 7000011001 8000000101 9100001010 Ubíquese en la columna k=1, y desplácese en ella, 1:k 2:k … hasta encontrar i:k !=0

10 Grafos 123456789 1010100000 2001100000 3100010000 4001010000 5000000000 6000100000 7000011001 8000000101 9100001010 3:1 !=0 Como 3:1!= esto indica que existe un camino entre 3 y 1. Como existe un camino entre 3 y 1, deberá existir un camino entre 3 y cada uno de los vértices a los que llega 1.

11 Grafos 123456789 1010100000 2001100000 3100010000 4001010000 5000000000 6000100000 7000011001 8000000101 9100001010 Modifique los valores de 3, para indicar que existen nuevos caminos Camino de 3 a 2, coloque 1 en la posición[3][2] Camino de 3 a 4, coloque 1 en la posición [3][4]

12 Grafos 123456789 1010100000 2001100000 3110110000 4001010000 5000000000 6000100000 7000011001 8000000101 9100001010 Modifique los valores de 3, para indicar que existen nuevos caminos Camino de 3 a 2, coloque 1 en la posición[3][2] Camino de 3 a 4, coloque 1 en la posición [3][4]

13 Grafos 123456789 1010100000 2001100000 3110110000 4001010000 5000000000 6000100000 7000011001 8000000101 9100001010 Continúe en la búsqueda de valores diferentes de 1 en las posiciones i:k, donde k=1

14 Grafos 123456789 1010100000 2001100000 3110110000 4001010000 5000000000 6000100000 7000011001 8000000101 9110101010 Actualice los valores de 9, considerando los nuevos caminos

15 Grafos 123456789 1010100000 2001100000 3110110000 4001010000 5000000000 6000100000 7000011001 8000000101 9110101010 Como terminó los elementos en la columna k=1, ahora k=2

16 Grafos 123456789 1010100000 2001100000 3110110000 4001010000 5000000000 6000100000 7000011001 8000000101 9110101010 1:2 !=0, actualice los valores para 1 Si existe un camino entre 1 y 2, existe un camino entre 1 y los vértices a donde se llega desde 2

17 Grafos 123456789 1011100000 2001100000 3110110000 4001010000 5000000000 6000100000 7000011001 8000000101 9110101010 1:2 !=0, actualice los valores para 1 Si existe un camino entre 1 y 2, existe un camino entre 1 y los vértices a donde se llega desde 2

18 Grafos 123456789 1011100000 2001100000 3110110000 4001010000 5000000000 6000100000 7000011001 8000000101 9110101010 3:2 !=0, actualice los valores para 3 Si existe un camino entre 3 y 2, existe un camino entre 3 y los vértices que salen de 2

19 Grafos 123456789 1011100000 2001100000 3111110000 4001010000 5000000000 6000100000 7000011001 8000000101 9110101010 3:2 !=0, actualice los valores para 3 Si existe un camino entre 3 y 2, existe un camino entre 3 y los vértices a donde se llega desde 2

20 Grafos 123456789 1011100000 2001100000 3111110000 4001010000 5000000000 6000100000 7000011001 8000000101 9110101010 9:2 !=0, actualice los valores para 9 Si existe un camino entre 9 y 2, existe un camino entre 9 y los vértices a donde se llega desde 2

21 Grafos 123456789 1011100000 2001100000 3111110000 4001010000 5000000000 6000100000 7000011001 8000000101 9111101010 9:2 !=0, actualice los valores para 9 Si existe un camino entre 9 y 2, existe un camino entre 9 y los vértices a donde se llega desde 2

22 Grafos 1 2 3 4 5 Aplicar el algoritmo de Warshall