3.3 SUPERFICIES REGLADAS DESARROLLABLES CONICAS. ¿ QUE SON LAS SUPERFICIES? El concepto de superficie puede abordarse desde diversos enfoques. En este.

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1 3.3 SUPERFICIES REGLADAS DESARROLLABLES CONICAS

2 ¿ QUE SON LAS SUPERFICIES? El concepto de superficie puede abordarse desde diversos enfoques. En este sentido, en la geometría, de manera coloquial, se establece que una superficie es una configuración geométrica que dentro del espacio sólo mantiene una longitud y una anchura. Por otro lado, de acuerdo a los conocimientos previos sobre las proyecciones ortogonales, se puede establecer que una superficie se refiere a las caras externas de un objeto.

3 ¿QUE SON REGLADAS? GEOMETRÍA Se aplica a la superficie engendrada por una recta móvil dependiente de un parámetro.

4 LAS SUPERFICIES REGLADAS DESARROLLABLES En las superficies regladas desarrollables, las rectas generatrices deben ser paralelas o concurrentes, porque solo de esta manera es como pueden determinar un plano. Con base en lo anterior, las superficies regladas desarrollables pueden ser cilíndricas o cónicas.

5 SUPERFICIES REGLADAS DESARROLLABLES CONICAS Estas superficies incluyen tanto al cono como a las pirámides, porque ambos volúmenes son creados por el movimiento generador de una recta que apoya todo el tiempo uno de sus extremos en un punto llamado vértice y el otro extremo en una línea curva cerrada que le sirve de directriz. Cuando la directriz es una curva cerrada se genera un cono, y si además la directriz es circular y perpendicular al eje del cono, estaré generándose un cono recto), en caso contrario el cono será oblicuo.

6 ¿COMO SE CONSTITUYEN LAS SUPERFICIES REGLADAS DESARROLLABLES ? Ahora, los elementos que generan una superficie son la generatriz y las directrices, donde la generatriz es aquella recta que a través de un movimiento, y obedeciendo las reglas de la directriz, construye la forma de la superficie.

7 Las superficies regladas desarrollables se caracterizan porque las generatrices pasan por un punto llamado vértice y se apoyan sobre una línea denominada directriz. Si la directriz es poligonal es pirámide o prisma y si es curva, cono o cilindro. Si el vértice es propio, es cono o pirámide y si es impropio, es decir, está en el infinito, es cilindro o prisma (figura 1).

8 ¿QUE ES UNA SUPERFICIE CONICA REGLADA? Superficie reglada generada por el movimiento de una generatriz (g), manteniéndose en contacto con una directriz (d) curva, teniendo, todas las posiciones de la generatriz (g), un punto común (V), denominado vértice; se clasifican en: Superficie cónica de revolución Superficie cónica de no revolución Tronco de cono

9 SUPERFICIE CÓNICA DE REVOLUCIÓN Una superficie de revolución es aquella que se genera mediante la rotación de una curva plana, o generatriz, alrededor de una recta directriz, llamada eje de rotación, la cual se halla en el mismo plano que la curva. Ejemplos comunes de una superficie de revolución son: rotacióncurvageneratrizdirectrizeje de rotación Superficie cónica en la cual, todas las posiciones de la generatriz (g), forman el mismo ángulo con un eje (e), que pasa por el vértice (V).

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11 SUPERFICIE CÓNICA DE NO REVOLUCIÓN superficie cónica en la cual no es posible definir un eje (e), que forme el mismo ángulo con todas las posiciones de la generatriz. Pierde su forma definida Pierde su eje definido Cambia su ángulo definido por la generatriz La dirección de la directriz cambia su sentido

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13 TRONCO DE CONO El tronco de cono o cono truncado es el cuerpo geométrico que resulta al cortar un cono por un plano paralelo a la base y separar la parte que contiene al vértice.

14 ELEMENTOS DEL TRONCO DE CONO La sección determinada por al corte es la base menor. La altura es el segmento que une perpendicularmente las dos bases Los radios son los radios de sus bases. La generatriz es el segmento que une dos puntos del borde de las dos bases.

15 SECCIONES CÓNICAS

16 Son aquéllas secciones que resultan al intersecar una superficie cónica de revolución con un plano. Según la posición del plano secante, en la superficie pueden obtenerse una circunferencia, parábola, elipse hipérbola. Cumpliéndose que el conjunto de puntos que forma cada cónica tienen una misma propiedad lo cual es característica fundamental de lo que en geometría llamamos lugar geométrico.

17 ELIPSE Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría, con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución. Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.

18 APLICACIONES DE LA ELIPSE EN LA ARQUITECTURA La elipsis se la utiliza en la arquitectura especialmente en anfiteatros, que se los construía en la antigüedad, también hay estadios elípticos, tal el caso de nuestro estadio el de Loja que se llama “Reina del Cisne” tiene una forma elíptica, en Iglesias, entre otras más.

19 Plaza San Pedro- Roma Un ejemplo es la iglesia del Monasterio de San Bernardo, más conocido por "Las Bernardas" en Alcalá de Henares. Un templo con una única nave y planta elíptica, con cúpula del mismo trazado. En sus muros se abren seis capillas, cuatro de ellas también de planta elíptica, con diferentes tamaños de sus portadas.

20 PARÁBOLA En matemáticas, una parábola es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta. Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz.

21 APLICACIONES DE LA PARÁBOLA EN LA ARQUITECTURA Se la utiliza mucho en puentes, ya que tiene buena resistencia estructura, también se la utiliza en puertas, el caso de la Catedral de Loja, sus puertas tienen forma de parábola, así también conchas acústicas, el caso de la cafetería, de la UTPL, tiene el techo parabólico. Puente de Zamora Catedral de Loja- puertas en parábola Cafetería de la UTPL

22 HIPÉRBOLA La hipérbola es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas que se podrá obtener al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje que impone simetría; y con un ángulo más pequeño que el de la generatriz respecto del eje de revolución.

23 APLICACIONES DE LA HIPÉRBOLA EN LA ARQUITECTURA La hipérbola se la utiliza en diseños de edificios, algunos puentes, cubiertas, etc. Planta de la Iglesia del Escolasticado de San Pedro Mártir Padres Dominicos en Alcobendas. Madrid Catedral de Brasilia, Brasil

24 GRACIAS POR SU ATENCIÓN