ANALISIS DIMENSIONAL 1. Análisis dimensional El análisis dimensional es una parte de la física que estudia la forma como se relacionan las magnitudes.

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1 ANALISIS DIMENSIONAL 1

2 Análisis dimensional El análisis dimensional es una parte de la física que estudia la forma como se relacionan las magnitudes derivadas con las fundamentales. Tal estudio se hace básicamente para descubrir valores numéricos, a los que los llamaremos "Dimensiones", los cuales aparecen como exponentes de los símbolos de las magnitudes fundamentales. 2

3 El análisis dimensional sirve para expresar (relacionar) las magnitudes derivadas en términos de las fundamentales. Sirven para comprobar la veracidad o falsedad de las fórmulas físicas, haciendo uso del principio de homogeneidad dimensional. Sirven para deducir nuevas fórmulas a partir de datos experimentales. (Fórmulas Empíricas). Fines del análisis dimensional 3

4 Todo aquello que sea susceptible de aceptar una comparación con otra de su misma especie, es una magnitud (con la consideración de que ésta debe ser inmaterial). Así por ejemplo son magnitudes, la longitud, la masa, el tiempo, el área, el volumen, etc. Llamamos unidad de medida a aquella cantidad elegida como patrón de comparación. Una misma magnitud puede tener varias unidades de medida. Todo aquello que sea susceptible de aceptar una comparación con otra de su misma especie, es una magnitud (con la consideración de que ésta debe ser inmaterial). Así por ejemplo son magnitudes, la longitud, la masa, el tiempo, el área, el volumen, etc. Llamamos unidad de medida a aquella cantidad elegida como patrón de comparación. Una misma magnitud puede tener varias unidades de medida. Magnitudes y unidades 4

5 CLASIFICACION DE LAS MAGNITUDES: POR SU ORIGEN: POR SU NATURALEZA a) MAGNITUDES FUNDAMENTALES b). MAGNITUDES DERIVADAS c). MAGNITUDES ESCALARES d). MAGNITUDES VECTORIALES 5

6 a). Magnitudes Fundamentales: 6

7 En número es el grupo más grande (ilimitado) en el cada uno puede definirse por una combinación de magnitudes fundamentales y/o auxiliares. Estas combinaciones se consiguen mediante las operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación. Por lo tanto toda magnitud derivada tendrá la siguiente forma: ; donde los exponentes numéricos: a, b, c, d, e, f, g, se conocen como dimensiones. Ejemplo: área, Volumen, velocidad, aceleración, fuerza, trabajo, energía, calor, etc. En número es el grupo más grande (ilimitado) en el cada uno puede definirse por una combinación de magnitudes fundamentales y/o auxiliares. Estas combinaciones se consiguen mediante las operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación. Por lo tanto toda magnitud derivada tendrá la siguiente forma: ; donde los exponentes numéricos: a, b, c, d, e, f, g, se conocen como dimensiones. Ejemplo: área, Volumen, velocidad, aceleración, fuerza, trabajo, energía, calor, etc. b). Magnitudes derivadas: 7

8 c). Magnitudes escalares: Son aquellas magnitudes que quedan perfectamente determinadas o bien definidas con sólo conocer su valor numérico o cantidad y su respectiva unidad de medida. Ejemplo: área, volumen, longitud, tiempo, trabajo, energía, calor, etc. Son aquellas magnitudes que quedan perfectamente determinadas o bien definidas con sólo conocer su valor numérico o cantidad y su respectiva unidad de medida. Ejemplo: área, volumen, longitud, tiempo, trabajo, energía, calor, etc. 8

9 d). Magnitudes vectoriales: Son aquellas magnitudes que además de conocer su valor numérico y su unidad, se necesita la dirección y sentido para que dicha magnitud quede perfectamente definida o determinada. Ejemplo: Velocidad, aceleración, fuerza, gravedad, etc. Son aquellas magnitudes que además de conocer su valor numérico y su unidad, se necesita la dirección y sentido para que dicha magnitud quede perfectamente definida o determinada. Ejemplo: Velocidad, aceleración, fuerza, gravedad, etc. 9

10 Prefijos del Sistema Internacional Los prefijos del Sistema Internacional se utilizan para nombrar a los múltiplos y submúltiplos de cualquier unidad del SI, ya sean unidades básicas o derivadas. Estos prefijos se anteponen al nombre de la unidad para indicar el múltiplo o submúltiplo decimal de la misma; del mismo modo, los símbolos de los prefijos se anteponen a los símbolos de las unidades.SIunidades básicasderivadas Los prefijos pertenecientes al SI los fija oficialmente la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (Bureau International des Poids et Mesures), de acuerdo con el cuadro siguiente:Oficina Internacional de Pesas y Medidas 10

11 Ecuaciones dimensionales Llamadas también "fórmulas dimensionales", son expresiones matemáticas que colocan a las magnitudes derivadas en función de las fundamentales, utilizando para ello las reglas básicas del álgebra, excepto la suma y resta. 11

12 Notación: A: se lee magnitud "A"; [A]: se lee Ecuación Dimensional de "A". “Los corchetes se usan para indicar dimensiones” 12

13 Propiedades de las ecuaciones dimensionales El cual nos indica que cada uno de los términos (monomios) de la ecuación dimensional serán iguales dimensionalmente. Significa que sólo pueden sumarse o restarse magnitudes físicas de la misma dimensión. (En forma práctica, lo que debemos hacer, es cambiar los signos de SUMA o RESTA por signos de IGUALDAD. 1/o. Principio de Homogeneidad Dimensional o Principio de Fourier (P.H.). 13

14 Ejemplo: En la siguiente ecuación: ; luego de aplicar el principio de homogeneidad dimensional nos debe quedar de la siguiente forma: 14

15 2/o. Términos Adimensionales. Los números, los ángulos, los logaritmos, las constantes numéricas (como π ) y las funciones trigonométricas, se consideran como términos adimensionales porque no tienen dimensiones, pero para los efectos de cálculo, se asume que es la unidad, siempre que vayan como coeficientes, de lo contrario se conserva su valor. 15

16 3° No se cumplen la suma y la resta algebraica. EJEMPLOS: 16

17 4° Todas las ecuaciones dimensionales deben expresarse como productos y nunca dejarse como cocientes. EJEMPLOS: El término: Deberá expresarse como: 17

18 Fórmulas dimensionales (F.D.) más usuales en el S.I. 18

19 19 UNIDADES DERIVAS DEL SISTEMA INTERNACIONAL (SI)

20 20 CONT…. UNIDADES DERIVAS DEL SISTEMA INTERNACIONAL (SI)

21 Obtención de Magnitudes físicas dimensionales 21 Partiendo de las dimensiones: Longitud (L), masa (M) y tiempo (T), obtendremos las ecuaciones dimensionales de algunas magnitudes físicas

22 22 a)Ecuación dimensional para el Área: b)Ecuación dimensional para el Volumen: c)Ecuación dimensional para la velocidad:

23 23 d)Ecuación dimensional para la aceleración: e)Ecuación dimensional para la fuerza: f)Ecuación dimensional para el trabajo:

24 24 Si conocemos las dimensiones de una magnitud física, podemos trabajar las unidades correspondientes según el sistema de unidades. Ejemplo: Sabemos que las dimensiones para la fuerza son: M, L y T -2 lo cual indica que para M utilizaremos el kilogramo (kg), para L el metro (m) y para T el segundo si el sistema es el SI.

25 25 a)Ecuación adimensional para la densidad relativa: Obtención de Magnitudes físicas Adimensionales

26 26 Problema: Demostrar que la fórmula: es dimensionalmente válida.

27 27 Solución: Sustituyendo las magnitudes físicas por sus dimensiones tenemos que: Dimensionalmente la fórmula es correcta, ya que se cumplen los principios:

28 PROBLEMAS: 28

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