MECÁNICA DE LOS FLUIDOS

Presentación del tema: "MECÁNICA DE LOS FLUIDOS"— Transcripción de la presentación:

1 MECÁNICA DE LOS FLUIDOS
Estática de los Fluidos

2 Características de los fluidos
No resiste a la deformación, ofrece resistencia pequeña o nula a las fuerzas cortantes. Es completamente deformable, toma la forma de su recipiente. La fuerza sobre él debe ser normal a la superficie.

3 Ámbito de la Mecánica de Fluidos
Existen dos tipos de fluidos: gases y líquidos, siendo el aire y el agua los más comunes. En muchos aspectos de nuestra vida diaria esta presente la mecánica de fluidos, como en el flujo de tuberias y canales, los movimientos del aire y de la sangre en el cuerpo, el movimiento de proyectiles, los chorros, las ondas de choque, etc.

4 MECÁNICA DE FLUIDOS Definición Es la rama de la ingeniería que trata del comportamiento de los fluidos (líquidos, gases y vapores), y es a su vez, una parte de una disciplina más amplia llamada Mecánica de Medios Continuos, que incluye también el estudio de sólidos sometidos a esfuerzos. Prof. Danis Hernández

5 RAMAS DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS
Estática de los fluidos 1 2 Cinemática de los fluidos 3 Dinámica de los fluidos

6 Estática de Fluidos Cinemática Dinámica de Fluidos
Es el estudio de la mecánica de fluidos en reposo, es decir, trata a los fluidos en el estado de equilibrio sin esfuerzo cortante. Cinemática Es el estudio de la mecánica de fluidos que trata de las velocidades y las líneas de corriente sin considerar fuerzas y energías. Dinámica de Fluidos Es el estudio de la mecánica de fluidos que trata de las relaciones entre velocidades y aceleraciones y las fuerzas ejercidas por o sobre fluidos en movimiento

7 FLUIDOS Definición: Un fluido puede definirse como una sustancia que no resiste, de manera permanente, la deformación causada por una fuerza, por tanto, cambia de forma.

8 Diferencia entre un fluido y un solido

9 Comportamiento de los fluidos
El comportamiento de los fluidos es importante para los procesos de ingeniería en general y constituye uno de los fundamentos para el estudio de las operaciones industriales. El conocimiento de los fluidos es esencial, no solamente para tratar con exactitud los problemas de movimento de fluidos a través de tuberías, bombas, etc; sino también para el estudio de flujo de calor y muchas operaciones de separación que dependen de la difusión y la transferencia de materia. Reología La Reología es la ciencia del flujo que estudia la deformación de un cuerpo sometido a esfuerzos externos. Su estudio es esencial en muchas industrias, incluyendo las de plásticos, pinturas, alimentación, tintas de impresión, detergentes o aceites lubricantes, por ejemplo.

10 Algunos tipos de comportamiento reológicos

11 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
Densidad δ = m/v → Líquidos, sólidos. Peso específico ρ = δ g → Líquidos, sólidos. Volumen específico V=V/n → Gases, vapores. V=V/m → Líquidos, sólidos. V=1/ρ Densidad relativa δ = δ i / δH2O → Líquidos. δ = δ i / δH2,Aire → Gases, vapores.

12 COMPRESIBILIDAD Fluidos Hidrostática Aerostática INCOMPRESIBLES
Si se ve poco afectado por los cambios de presión. Su densidad es constante para los cálculos. La mayoría de los líquidos son incompresibles. Los gases también pueden ser considerados incompresibles cuando la variación de la presión es pequeña en comparación con la presión absoluta. δ:constante COMPRESIBLES Cuando la densidad de un fluido no puede considerarse constante para los cálculos bajo condiciones estáticas como en un gas. La mayoría de los gases se consideran como fluidos compresibles y sobre todo donde los cambios de T y P son grandes. δ:variable

13 Compresibilidad de un líquido
La compresibilidad es el cambio de volumen debido a un cambio de presión. Para un líquido es inversamente proporcional a su módulo de elásticidad volumétrico, también denominado Coeficiente de Compresibilidad. κ: en tablas a diferentes T y P.

14 Módulo de compresibilidad para líquidos

15 Compresibilidad de un Gas
La compresibilidad es el cambio de volumen debido a un cambio de presión. Para un gas involucra el tipo de proceso P V = constante κ = -v dP/dv = nP n =1 → procesos isotérmicos. n = k → procesos adiabáticos-isentrópicos.

16 Ecuaciones de estado de los gases perfectos
Las propiedades de un gas cumplen ciertas relaciones entre sí y varían para cada gas. Cuando las condiciones de la mayoría de los gases reales están alejadas de la fase líquida, estas relaciones se aproximan a la de los gases perfectos ó ideales. Los gases perfectos se definen de la forma usual, aquellos que tienen calor específico constante y cumple la Ley de los Gases Ideales.

17 Ley de los Gases Ideales
P V = n R T P: presión del gas [Pa] V: volumen del gas [m3] n: número de moles del gas [mol] R: constante de los gases ideales (8,314 Pa.m3 /mol.K) (8,314 J/mol.K) T: temperatura del gas. [ºK]

18 Densidad La densidad media, δ, se define como:
La relación entre la densidad de cualquier líquido y la densidad del agua se llama densidad específica. Fluido Densidad (kg/m3) Núcleo del Sol 1.6 x 105 Mercurio líquido 13.6 x 103 Núcleo de la Tierra 9.5 x 103 Glicerina 1.26 x 103 Agua 1.00 x 103 Un buen aceite de oliva 0.92 x 103 Alcohol etílico 0.79 x 103 Aire a nivel del mar 1.29

19 Presión La presión se define como la fuerza por unidad de área, que actúa perpendicularmente a una superficie: La unidad de media en el SI es el Pascal.

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21 Ejemplo El colchón de una cama de agua mide 2.00 m de largo, 2.00 m de ancho y 30 cm de profundidad. Encuentre: a) el peso del agua en el colchón. b) la presión sobre el piso. M = δV = (1.0 x 103)(2 x 2 x 0.3) = = 1.2 x 103 kg. W = Mg = (1.2 x 103 kg)(9.8 m/s2) = 1.18 x 104 N P = F/A = 1.18 x 104 /(2 x 2) = 2.95 kPa 1 Pa = 1 N/m2 2.00 m 30 cm

22 Presión en un punto Para determinar la presión en un punto interior a un fluido consideremos un elemento de fluido en forma de cuña como se muestra en la figura. Debido a que la cuña esta en reposo relativo no hay fuerzas cortantes y las fuerzas que existen son perpendiculares a las superficies.

23 Aplicando las ecuaciones de equilibrio según las direcciones mostradas y teniendo en cuenta que F = p A, resulta:

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25 Variación de la presión en un fluido en reposo Ecuación fundamental de la hidrostática: 1° demostración. Las variaciones de presión en una determinada dirección se obtienen estudiando las variaciones que la presión experimenta a lo largo de una dirección horizontal y vertical.

26 Debido a que el elemento de fluido está en equilibrio, se cumple.

27 Se ha demostrado anteriormente que la presión experimenta variaciones en la dirección vertical, además se ha mostrado que la presión depende de la densidad así como de la aceleración de la gravedad varía con la altura entonces afectará a la presión. Sin embargo, para propósitos ingenieriles se puede considerar a la aceleración de la gravedad como una constante, de otro lado como se trata de un fluido incompresible la densidad es constante entonces la ecuación se escribe.

28 Para el sistema de referencia mostrado la variación de presión de un fluido incompresibles es:

29 Por otro lado, si el recipiente está abierto en la parte superior como se ve en la figura , la presión a cualquier profundidad h = z1 – z2 es:

30 Fcara superior = - (p + dp)A Fcara inferior = pA – dw = pA- (dm)g
Variación de la presión en un fluido en reposo Ecuación fundamental de la hidrostática: 2° demostración Un prisma delgado imaginario de fluido se aísla para indicar las fuerzas que actúan sobre él, manteniéndolo en equilibrio Fcara superior = - (p + dp)A Fcara inferior = pA – dw = pA- (dm)g = pA - δ (A dy)g Entonces: - p A - dp A + p A - δ (A dy)g=0

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32 Es fácil llegar a: Integrando tenemos: La presión es independiente de la posición horizontal.

33 Fuerza sobre un dique La altura del dentro de un dique de ancho w es H. Determine la fuerza resultante ejercida por el agua sobre el dique Presión a una profundidad h P = r g h = r g (H – y) Fuerza de un elemento horizontal sobre la cortina F = P dA = r g (H – y) w dy La Fuerza total es: h dy y H w O F = ½ r g w H2

34 Presión absoluta y manométrica

35 El manómetro Los manómetros son dispositivos que sirven para medir la diferencia de presión. Un tipo es ellos es el manómetro en U.

36 El manómetro diferencial
Ambos extremos del tubo contienen depósitos.La presión diferencial será:

37 Variación de la presión en un fluido con densidad variable
Variación de la presión con la altitud en la atmósfera terrestre La presión atmosférica no es uniforme varía con la altitud, además también existen variaciones debido al movimiento de corrientes de aire y tormentas. Las variaciones de los cambios en la presión del aire son importantes para los meterólogos en la predicción del tiempo. En este punto analizaremos la variación de la presión con la altitud. Para encontrar la variación de la presión en función de la altura utilizaremos la expresión:

38 De la ecuación general:
Considerando: Se considera que: Entonces:

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40 Ejemplo: Gases como el aire, oxigeno y nitrogeno son compresibles de tal forma que debe considerarse la variación de la densidad Note: γ = ρg , no es constante. Entonces: Ley de gases ideales: Así:

41 De aquí se tiene: Para condiciones isotérmicas, T es constante, T0:

42 Ley de Pascal Principio de Pascal
Una consecuencia de la ecuación: p = p0 + δ g h Es que si cambia el valor de p0, este cambio se refleja en todo el fluido. Esto no lleva al siguiente principio: Principio de Pascal El mismo cambio de presión aplicada a cualquier punto de un fluido en reposo, se transmite a cada una de sus partes por igual .

43 Principio de Pascal

44 Ley de Pascal Una presión externa aplicada a un fluido confinado se transmite uniformemente, en todas las direcciones, a través del volumen del líquido. Fout Fin Aout Ain Presión entrada (Pin) = Presión salida (Pout)

45 Una de las aplicaciones más importantes del principio de Pascal es la prensa hidráulica

46 En un elevador de automóviles que se emplea en un taller, el aire comprimido ejerce una fuerza sobre un émbolo de sección transversal que tiene un radio de 5 cm. Esta presión se transmite por medio de un líquido a un segundo émbolo de 15 cm de radio. ¿Qué fuerza debe ejercer el aire comprimido para levantar un auto de 13,300 N? ¿qué presión de aire producirá esta fuerza? Se cumple que: Entonces: F1 A1 d1 A2 d2 La presión es: F2

47 Aplicación de la ley de Pascal
La presión en y1 (superficie libre del líquido) es la presión atmosférica. Dentro de la columna debe ser la misma en este nivel. La columna de mercurio ejerce una presión dada por: p1 = p0 + δhg g h Donde p0 es la presión en la parte superior de la columna debida al mercurio que se evapora por el vacío en la parte superior. El valor de p0 es despreciable. La presión atmosférica equilibra la presión de la columna de mercurio. Entonces: p1 = δhg g H Al nivel del mar y a 0o C H = m, entonces p1 = x 105 Pa

48 Experiencia de Torricelli

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50 Tubo en forma de U δagua = 1.0 x 103 kg/m3 δbromuro = 1.26 x 103 kg/m3
hab hw Encontrar la relación entre las alturas de los líquidos Agua Para el Bromuro: pab = p0 + rab g hab Para el agua: pw = p0 + rw g hw Bromuro de amilo

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52 Principio de Arquímedes

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54 Flotabilidad y principio de Arquímedes
La presión en el fondo del cubo es más grande en el fondo que en la parte superior por una cantidad δw gh (empuje = peso del líquido desplazado). A Fneta = Wcuerpo - Empuje = Fhacia abajo - Fhacia arriba = δcuerpo g h A - δw g y A a) Flota a dos aguas. b) Se hunde. c) Totalmente sumergido.

55 Podemos interpretar la diferencia entre el peso del bloque y la fuerza neta como la fuerza de flotación hacia arriba:  B = Fg – Fneta  Cuando el bloque está parcialmente sumergido, se tiene: B = rw g y A Cuando el bloque está totalmente sumergido, se tiene: B = rw g h A = rw g V  El principio de Arquímedes establece que: La fuerza de flotación sobre un objeto sumergido es igual al peso del líquido desplazado.

56 Ejemplo Una corona de “oro” pesa 7.84 N en el aire y 6.89 N sumergida en agua. La densidad del oro es 19.3 x 103 kg/m3. ¿la corona está hecha de oro sólido? La fuerza de flotación sobre la corona es: B = 7,84 – 6,89 = 0,98 N El volumen de agua desplazado se calcula con: δw g Vcuerpo = B El volumen es: Vcuerpo = 1,0 x10–4 m3 La densidad de la corona es: δcuerpo = mc /Vc = mc g /Vc g = 7,84 N / (1,0 x10–4 m3 x 9,8m/s2) = 8 x 103 kg/m3

57 Ejemplo Un globo de plomo rpb = 11.3x103 kg/m3 de radio R y espesor t ni flota ni se hunde. Encuentre el grosor t. El volumen del plomo es aprox. Vpb = 4pR2t Si suponemos t << R. El peso del plomo es: Wpb = mg = rpb Vpbg = 4pR2t rpbg El peso del agua desplazada: Ww = 4pR3 rwg/3 Igualando y despejando t se obtiene: t = 3mm R t aire plomo

58 ESTABILIDAD DE CUERPOS SUMERGIDOS
La estabildad rotacional de un cuerpo sumergido depende de la ubicación del centro de gravedad G y el centro de flotación B. Cuando G se encuentra debajo de B: Estable Cuando G se encuentra sobre B: Inestable Cuando G coincide con B: estabilidad neutra.

59 ESTABILIDAD DE CUERPOS SUMERGIDOS
Sin embargo, existe algunas situaciones en el cual el cuerpo puede ser estable si G está por encima de C esta situación se muestra en la figura a. Cuando el cuerpo gira, el centro de flotación del volumen de fluido desplazado se mueve a un nuevo punto C’, que se muestra en la figura b. Si el centro de flotación se desplaza lo suficiente, surge un momento restaurador y el cuerpo es estable. Esto lo determina la altura metacéntrica GM definida como la distancia desde G hasta el punto de intersección de la fuerza de flotación antes de la rotación con la fuerza de flotación después de la rotación. Si GM es positiva como se muestra, el cuerpo es estable; si GM es negativa (M está debajo de G) el cuerpo es inestable.

60   Viscosidad (µ) Cuando se observa el movimiento de fluidos se distinguen dos tipos básicos de movimiento. El primero es el flujo laminar aquel movimiento regular en el que las partículas del fluido parecen deslizar unas sobre otras en capas o láminas. El segundo llamado flujo turbulento es un movimiento caracterizado por la aleatoriedad del movimiento de las partículas observándose remolinos de varios tamaños.

61 Para determinar la viscosidad consideremos el flujo laminar de un fluido real que está confinado a moverse entre dos placas de extensión infinita, como se ve en la figura.

62 Por efecto de la fuerza cortante Ft, la placa se mueve hacia la derecha. El esfuerzo cortante será:
La rapidez de deformación será:

63 Por otro lado de la figura se observa además que la distancia Δl entre los puntos M y M’ es:
Para ángulos pequeños la distancia Δl puede expresarse como:

64 Igualando estas ecuaciones:
Llevando al límite se tiene: Para fluidos newtonianos será:

65 En donde μ es la constante de proporcionalidad y se le llama “coeficiente de viscosidad dinámica”. En el SI la viscosidad se expresa en N.s/m2 . La viscosidad no depende, en gran medida, de la presión. Sin embargo se observa que la viscosidad de un líquido disminuye con un aumento en la temperatura mientras que en un gas ocurre lo contrario. La explicación de estas tendencias es la siguiente: en un líquido las moléculas tienen una movilidad limitada con fuerzas cohesivas grandes presentes entre moléculas. Un aumento en la temperatura disminuye la cohesión entre moléculas disminuyendo la pegajosidad del fluido, es decir un descenso en la viscosidad. En un gas las moléculas tienen una alta movilidad y generalmente están separadas existiendo poca cohesión. Sin embargo las moléculas interactúan chocando unas con otras dando lugar a una disminución en la viscosidad.