Trabajo y energía Presentación PowerPoint de

Presentación del tema: "Trabajo y energía Presentación PowerPoint de"— Transcripción de la presentación:

1 Trabajo y energía Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University © 2007

2 Objetivos: Después de completar este módulo, deberá:
Definir trabajo, energía, energía cinética y energía potencial, junto con las unidades apropiadas en cada sistema. Describir la relación entre trabajo y energía cinética, y aplicar el TEOREMA TRABAJO- ENERGÍA. Definir y aplicar el concepto de POTENCIA, junto con las unidades apropiadas.

3 Definición de trabajo El trabajo W efectuado por un agente que ejerce una fuerza constante es el producto de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento y la magnitud del desplazamiento. W = F s cos q F q F cos q s

4 Trabajo El significado físico de la palabra trabajo difiere del significado habitual!!!! El trabajo es un método de TRANSFERENCIA DE ENERGÍA. s F ra rb Aclarar la notación del punto para el producto escalar

5 s F Fcosq q ra rb

6 Trabajo de una fuerza variable
Fx xi xf Dx Área = DA = FxDx Fx xi xf x Trabajo x El trabajo hecho por la fuerza Fx es el área del rectángulo sombreado. El trabajo total es el área bajo la curva.

7 La curva de Fx se divide en un gran número de intervalos, el trabajo será igual a:
Si hacemos los Dx tender a cero, se tendrá que W es: En tres dimensiones:

8 En tres dimensiones:

9 Ejemplo Calcule el trabajo realizado por la fuerza cuando la partícula se mueve de x = 0 m a x = 6.0m. El trabajo es el área del rectángulo más el área del triángulo: W = (5)(4) + (2)(5)/2 = = 25 J x F(N) 5

10 Ejemplo Calcule el trabajo que realiza el Sol sobre una sonda espacial se aleja del Sol desde r = 1.5x1011 m a r = 2.3x1011 m. La fuerza que ejerce el Sol sobre la sonda es: F = -1.3 x 1022/x2 El trabajo es el área sombreada en la gráfica.

11 Trabajo hecho por un resorte
Fr kxm Fr = - k xm xm x = 0 Fx es negativa x es positiva x Fx es positiva x es negativa Fx = 0 x = 0

12 Energía es la capacidad para realizar trabajo.
Energía es cualquier cosa que se puede convertir en trabajo; es decir: cualquier cosa que puede ejercer fuerza a través de una distancia. Energía es la capacidad para realizar trabajo.

13 Energía potencial Energía potencial: Habilidad para efectuar trabajo en virtud de la posición o condición. Un peso suspendido Un arco estirado

14 Energía potencial gravitacional
Problema ejemplo: ¿Cuál es la energía potencial de una persona de 50 kg en un rascacielos si está a 480 m sobre la calle? Energía potencial gravitacional ¿Cuál es la E.P. de una persona de 50 kg a una altura de 480 m? U = mgh = (50 kg)(9.8 m/s2)(480 m) U = 235 kJ

15 Un auto que acelera o un cohete espacial
Energía cinética Energía cinética: Habilidad para realizar trabajo en virtud del movimiento. (Masa con velocidad) Un auto que acelera o un cohete espacial

16 Ejemplos de energía cinética
¿Cuál es la energía cinética de una bala de 5 g que viaja a 200 m/s? 5 g 200 m/s K = 100 J ¿Cuál es la energía cinética de un auto de 1000 kg que viaja a 14.1 m/s? K = 99.4 J

17 Trabajo y energía cinética
Una fuerza resultante cambia la velocidad de un objeto y realiza trabajo sobre dicho objeto. m vo vf x F Trabajo = Fx = (ma)x;

18 Trabajo y energía Una fuerza Fneta ,cte., actúa sobre un cuerpo de masa m, en dirección (+)X. Las ecuaciones de posición y velocidad son: Despejando t de (2) y sustituyendo en (1) podemos encontrar que:

19 Energía cinética La energía cinética se define como:
El trabajo neto efectuado por una fuerza sobre un cuerpo es: El teorema de trabajo energía establece que: Trabajo hecho por una fuerza = Cambio en su energía cinética El trabajo efectuado por la fuerza neta constante Fneta al desplazarse una partícula es igual al cambio en la energía cinética de la partícula.

20 Trabajo y energía para fuerza variable
Sea F una fuerza variable, que por razones de simplicidad consideramos actuante solo en la dirección del eje (+) X. El trabajo será igual a:

21 El teorema trabajo-energía
El trabajo es igual al cambio en½mv2 Si se define la energía cinética como ½mv2 entonces se puede establecer un principio físico muy importante: El teorema trabajo-energía: El trabajo realizado por una fuerza resultante es igual al cambio en energía cinética que produce.

22 Trabajo par detener la bala = cambio en K para la bala.
Ejemplo 1: Un proyectil de 20 g golpea un banco de lodo y penetra una distancia de 6 cm antes de detenerse. Encuentre la fuerza de frenado F si la velocidad de entrada es 80 m/s. x F = ? 80 m/s 6 cm Trabajo = ½ mvf2 - ½ mvo2 F x = - ½ mvo2 F (0.06 m) cos 1800 = - ½ (0.02 kg)(80 m/s)2 F = 1067 N F (0.06 m)(-1) = -64 J Trabajo par detener la bala = cambio en K para la bala.

23 DK = Trabajo Trabajo = DK Trabajo = F(cos q) x 25 m f f = mk.n = mk mg
Ejemplo 2: Un autobús aplica los frenos para evitar un accidente. Las marcas de las llantas miden 80 m de largo. Si mk = 0.7, ¿cuál era la rapidez antes de aplicar los frenos? DK = Trabajo Trabajo = DK Trabajo = F(cos q) x 25 m f f = mk.n = mk mg DK = ½ mvf2 - ½ mvo2 Trabajo = - mk mg x -½ mvo2 = -mk mg x vo = 2mkgx vo = 59.9 ft/s vo = 2(0.7)(9.8 m/s2)(25 m)

24 Ejemplo 3: Un bloque de 4 kg se desliza desde el reposo de lo alto al fondo de un plano inclinado de 300. Encuentre la velocidad en el fondo. (h = 20 m y mk = 0.2) Plan: Se debe calcular tanto el trabajo resultante como el desplazamiento neto x. Luego se puede encontrar la velocidad del hecho de que Trabajo = DK. h 300 n f mg x Trabajo resultante = (Fuerza resultante por el plano) x (desplazamiento por el plano)

25 Por trigonometría, se sabe que: sen(300 ) = h/x y:
Ejemplo 3 (Cont.): Primero encuentre el desplazamiento neto x por el plano: h 300 n f mg x h x 300 Por trigonometría, se sabe que: sen(300 ) = h/x y:

26 Dibuje diagrama de cuerpo libre para encontrar la fuerza resultante:
Ejemplo 3 (Cont.): A continuación encuentre el trabajo resultante en el bloque de 4 kg. (x = 40 m y mk = 0.2) h 300 n f mg x = 40 m Dibuje diagrama de cuerpo libre para encontrar la fuerza resultante: x y mg cos 300 mg sen 300 Wx = (4 kg)(9.8 m/s2)(sen 300) = 19.6 N Wy = (4 kg)(9.8 m/s2)(cos 300) = 33.9 N

27 Ejemplo 3 (Cont.): Encuentre la fuerza resultante sobre el bloque de 4 kg. (x = 40 m y mk = 0.2)
Fuerza resultante por el plano: N - f n f mg 300 x y 33.9 N 19.6 N Recuerde que fk = mk n SFy = 0 o n = 33.9 N Fuerza resultante = 19.6 N – mkn ; y mk = 0.2 Fuerza resultante = 19.6 N – (0.2)(33.9 N) = 12.8 N Fuerza resultante por el plano = 12.8 N

28 Ejemplo 3 (Cont. ): El trabajo resultante sobre el bloque de 4 kg
Ejemplo 3 (Cont.): El trabajo resultante sobre el bloque de 4 kg. (x = 40 m y FR = 12.8 N) (Trabajo)R = FRx x Trabajo neto = (12.8 N)(40 m) FR 300 Trabajo neto = 512 J Finalmente, se puede aplicar el teorema trabajo-energía para encontrar la velocidad final:

29 n h f mg x Trabajo resultante = 512 J
Ejemplo 3 (Cont.): Un bloque de 4 kg se desliza desde el reposo de lo alto al fondo del plano de 300. Encuentre la velocidad en el fondo. (h = 20 m y mk = 0.2) h 300 n f mg x Trabajo resultante = 512 J El trabajo realizado sobre el bloque es igual al cambio en E.C. del bloque. ½ mvf2 - ½ mvo2 = Trabajo ½ mvf2 = 512 J ½(4 kg)vf2 = 512 J vf = 16 m/s

30 Fuerzas Conservativas y No Conservativas
Si cuando actúan fuerzas sobre un sistema se conserva la Energía Mecánica, entonces las fuerzas son conservativas. Ej: fuerza gravitatoria. Si cuando actúan fuerzas sobre un sistema, no se conserva la Energía Mecánica, entonces existe al menos una fuerza que es no conservativa. En este caso, la variación de la Energía Mecánica es igual al trabajo de la fuerza no conservativa. Podría darse el ejemplo de un plano inclinado, con y sin fricción

31 Trabajo de rozamiento. Energía perdida.
¿Qué ocurre si arrastramos un objeto por una superficie con velocidad constante?    Si v= cte  a = 0   F = 0 de donde se deduce que la fuerza aplicada es igual a la de rozamiento pero de sentido opuesto. WR = – d · m · g · cos  · r La Eperdida = |WR|

32 La potencia de 1 W es trabajo realizado a una tasa de 1 J/s
La potencia se define como la tasa a la que se realiza trabajo: (P = dW/dt ) 10 kg 20 m h m mg t 4 s F La potencia de 1 W es trabajo realizado a una tasa de 1 J/s

33 Unidades de potencia Un watt (W) es trabajo realizado a la tasa de un joule por segundo. 1 W = 1 J/s y 1 kW = 1000 W Un ft lb/s es una unidad (SUEU) más vieja. Un caballo de fuerza es trabajo realizado a la tasa de 550 ft lb/s. (1 hp = 550 ft lb/s)

34 Unidades de potencia La unidad de potencia es:
[P] = [W]/[T] = J/s = watt = W La unidad en el sistema inglés es el caballo de potencia (horsepower) 1 hp = 746 W La unidad de energía puede definirse en términos de la unidad de potencia. Un kilowatt-hora es la energía consumida en una hora a una relación constante de 1 kW = 1000 Js 1kWh = (1000 W) (3600 s) = J

35 El área mide la Energía mecánica
Gráfico Potencia Potencia v/s Tiempo El área mide la Energía mecánica Á = P  t Á = W  t =W = E t

36 Potencia consumida: P = 2220 W
Ejemplo de potencia ¿Qué potencia se consume al levantar 1.6 m a un ladrón de 70 kg en 0.50 s? Potencia consumida: P = 2220 W

37 Potencia La potencia promedio se define como la cantidad de trabajo W hecha en un intervalo de tiempo Dt : En términos más generales, la potencia es la tasa de transferencia de energía en el tiempo. La potencia instantánea es el valor límite de la potencia promedio cuando Dt tiende a cero: Además

38 Potencia consumida: P = 1.22 kW
Ejemplo 4: Un cheetah de 100 kg se mueve desde el reposo a 30 m/s en 4 s. ¿Cuál es la potencia? m = 100 kg Reconozca que el trabajo es igual al cambio en energía cinética: Potencia consumida: P = 1.22 kW

39 Potencia y velocidad Recuerde que la velocidad promedio o constante es la distancia cubierta por unidad de tiempo v = x/t. P = = F x t F x Si la potencia varía con el tiempo, entonces se necesita cálculo para integrar sobre el tiempo. (Opcional) Dado que P = dW/dt:

40 v = 4 m/s Ejemplo 5: ¿Qué potencia se requiere para elevar un elevador de 900 kg con una rapidez constante de 4 m/s? P = F v = mg v P = (900 kg)(9.8 m/s2)(4 m/s) P = 35.3 kW

41 Trabajo = (2200ft.lb/s)(60 s) Trabajo = 132,000 ft lb
Ejemplo 6: ¿Que potencia realiza una podadora de 4 hp en una hora? El factor de conversión es: 1 hp = 550 ft lb/s. Trabajo = (2200ft.lb/s)(60 s) Trabajo = 132,000 ft lb

42 Resumen Energía potencial: Habilidad para realizar trabajo en virtud de la posición o condición. Energía cinética: Habilidad para realizar trabajo en virtud del movimiento. (Masa con velocidad) El teorema trabajo-energía: El trabajo realizado por una fuerza resultante es igual al cambio en energía cinética que produce. Trabajo = ½ mvf2 - ½ mvo2

43 La potencia de 1 W es trabajo realizado a una tasa de 1 J/s
Resumen (Cont.) La potencia se define como la tasa a la que se realiza trabajo: P = dW/dt P= F v La potencia de 1 W es trabajo realizado a una tasa de 1 J/s

44 Conservación de la Energía

45 Conservación de la Energía
LA ENERGÍA TOTAL ES CONSTANTE

46 Ejemplo Supongamos que antes de caer el agua (de masa M), está en reposo (Vi =0), por lo tanto en ese momento su energía cinética será nula. Y en ese punto su Em estará dada por su Epg. Cuando esa agua llegue abajo, tendrá una energía cinética máxima igual a la Em. Es esta energía cinética la que se transformará en eléctrica. Si la transformación es total:

47 Ejercicio esquiador Un esquiador de masa de 60 kg desliza por una plataforma desde el reposo, desde una altura de 50 m. Sabiendo que su velocidad en la base de la plataforma es de 20 m/s, calcular la pérdida de energía mecánica devido a la fricción. (g = 10 m/s2).

48 Ejercicio esquiador En

49 Ejercicio tobogán No escorregador mostrado na figura, uma criança com 30 kg de massa, partindo do repouso em A, desliza até B. Desprezando as perdas de energia e admitindo g = 10 m/s2, calcule a velocidade da criança ao chegar a B.

50 Ejercicio carrito Um carrinho situado no ponto A (veja a figura), parte do repouso e alcança o ponto B. Calcule a velocidade do carrinho em B, sabendo que 50% de sua energia mecânica inicial é dissipada pelo atrito no trajeto. Qual foi o trabalho do atrito entre A e B?        e –20J

51 Ejercicio carrito 2 Uma esfera parte do repouso em A e percorre o caminho representado sem nenhum atrito ou resistência. Determine sua velocidade no ponto B. 10 m/s