MÁQUINAS DE ESTADO FINITAS Pablo San Segundo (C-206)

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1 MÁQUINAS DE ESTADO FINITAS Pablo San Segundo (C-206) pablo.sansegundo@upm.es

2 Sistemas secuenciales  Secuencial = combinacional + memorias (biestables)  Tipos  Síncrono: cambio de estado en cada ciclo de reloj.  Asíncrono: cambio de estado nada mas detectarse variaciones en las entradas o en las memorias internas.  Modelo formal: Máquina de estados  Mealy: las salidas depende de las entradas y del valor de las memorias  Moore: las salidas sólo depende del valor de las memorias

3 Máquina de Mealy Máquina de MEALY: Una máquina secuencial de tipo MEALY es una 5-tupla M=(Q,I,O, ,  ) donde: Q  Ø es un conjunto finito de estados I  Ø es un conjunto finito de entradas (símbolos de …) O  Ø es un conjunto finito de salidas (símbolos de …)  : QxI  Q es la función de transición de estado  : QxI  O es la función de salida COMBINACIONAL

4 Máquina de Moore Máquina de MOORE: Una máquina secuencial de tipo MOORE es una 5-tupla M=(Q,I,O, , ) donde: Q  Ø es un conjunto finito de estados I  Ø es un conjunto finito de entradas (símbolos de …) O  Ø es un conjunto finito de salidas (símbolos de …)  : QxI  Q es la función de transición de estado  Q  O es la función de salida COMBINACIONAL

5 Objetivos  Nociones de Máquinas de Moore y Mealy  Conversiones entre máquinas  Modelado  Diagramas de estado  Tablas de transición  Simplificación  Estados equivalentes  Aplicación sobre el diagrama de estados  Aplicación sobre las tablas de transición  Diseño de sistemas secuenciales síncronos  Elección de estados (preferentemente con semántica de salida)  Simplificación  Ecuaciones de transición de estados  Activación  Retención  Casos prácticos

6 Ejemplo: Sumador binario bit a bit (1/4)  Entradas  Dos entradas binarias x 1 y x 2  Una salida binaria y  Estados- Maquina MEALY  Q = {q0,q1} donde  q0  estado de no acarreo  q1  estado de acarreo  Función de transición de estado   (q0,11) = q1  (q0,00/01/10) = q0   (q1,00) = q0  (q1,10/01/11) = q1  Función de salida   (q0,00/11) = 0  (q0,01/10) = 1   (q1,00/11) = 1  (q1,01/10) = 0 EJERCICIO Tablas de verdad para  y 

7 Ejemplo: Sumador binario de 1 bit (2/4) x1x2mtmt m t+  t y 00000 00101 01001 01110 10001 10110 11010 11111 m={q 0 =0,q 1 =1} CUESTIÓN ¿Interpretación semántica?

8 Ejemplo: Sumador binario bit a bit (3/4) Diagrama de estados Evento de ACTIVACIÓN del estado q1 Eventos de RETENCIÓN del estado q0 CUESTIÓN Demuestre que es una máquina de Mealy

9 Ejemplo: Sumador binario bit a bit (4/4)  Diseño-Máquina MOORE  Q = {q00,q01,q10,q11} donde  q00  estado de no acarreo con salida y=0  q01  estado de no acarreo con salida y=1  q10  estado de acarreo con salida y=0  q11  estado de acarreo con salida y=1  Función de transición de estados   (q00/q01,00) = q00  (q00/q01,11) = q10   (q10/q11,00) = q01  (q10/q11,11) = q11   (q00/q01,01/10) = q01  (q10/q11,01/10) = q10  Función de salida  (q00/q10) = 0 (q01/q11) = 1 CUESTIÓN Indique otra posible conversión de Mealy a Moore

10 Representación-Diagrama de estados (1/2)  Diagrama de estados  Grafo cuyos nodos representan estados y los arcos cambios (transiciones) entre estados fruto de eventos SUMADOR EN SERIE DE 1 BIT MEALY MOORE CUESTIÓN I ¿MEALY o MOORE? CUESTIÓN II ¿Secuencial o combinacional?

11 Representación-Tabla de transición (2/2)  Tabla de transición de estados  Representación tabular de las funciones de transición de estado y salida Modelo MEALY Modelo MOORE 0001111000011110O q0q0,0q0,1q1,0q0,1q00q00q01q10q010 q1q0,1q1,0q1,1q1,0 q01q00q01q10q011 q10q01q10q11q100 q11q01q10q11q101 SUMADOR EN SERIE DE 1 BIT La salida se computa a partir del estado actual (Q t ) y las entradas CUESTIÓN Razone si pueden existir problemas de implementación de la máquina para el caso de entrada 11 estando en el caso q o

12 SIMPLIFICACIÓN DE MÁQUINAS DE ESTADO ESTADOS EQUIVALENTES

13 Caracterización de estado equivalente (1/3) ESTADOS EQUIVALENTES Dos estados son equivalentes cuando para cualquier secuencia de entradas la máquina evoluciona de la misma manera, es decir: I.Pasa por los mismos estados II.Presenta la misma salida en todo momento

14 Simplificación-ejemplo (2/3) Reconocedor de cadenas 101 I: x={0,1} O: y={0,1} Estados:NADAningún símbolo reconocido 1subcadena 1 reconocida 10subcadena 10 reconocida 101cadena 101 reconocida Nota: …10101 es una sola secuencia, no dos Cadena {101} NO encontrada Cadena {101} encontrada CUESTIÓN I ¿Mealy o Moore? CUESTIÓN II ¿Combinacional?

15 Simplificación-ejemplo (3/3)  Identificación de estados equivalentes NADA 110 101 0/01/0 0/01/1 0/0 1/0 0/0 1/1 Conversión a Máquina de Moore NADA/0 1/0 10/0 101/1 01 1 101 0 0 Q\Xx=0x=1 QnQn Qn/0Qn/0Q1/0Q1/0 Q1Q1 Q 10 /0Q1/0Q1/0 Q 10 Qn/0Qn/0Q 101 /1 Q 101 Qn/0Qn/0Q1/0Q1/0 Q\Xx=0x=1y QnQn QnQn Q1Q1 0 Q1Q1 Q 10 Q1Q1 0 QnQn Q 101 0 QnQn Q1Q1 1 No hay estados equivalentes Mejor solución para Control Secuencial EJERCICIO Tabla de transición

16 DISEÑO DE SISTEMAS DE EVENTOS DISCRETOS CASOS PRÁCTICOS

17 Ejercicio: Control de un carrito (1/7)  Tanteo con máquina de Moore: Un estado por cada combinación de salidas posibles con acción de control:  Reposo (R)  Derecha (D)  Izquierda (I) P ON AB EntradasSalidas P ON Izq ADcha B Izqda LEY DE CONTROL Un ciclo completo de ida y vuelta tras cada pulsación de PON

18 Ecuaciones de transición (2/7) Qt\000001010011100101110111O Rxx0,0 Dxx1,0 Ixx0,1 E={Pon, A, B} Q={R, D, I} O= {Do, Io} Qt\000001010011100101110111O RxDx0,0 DIxIx1,0 IRxRx0,1 Qt\000001010011100101110111O RRRRxRRDx0,0 DDIDxDIDx1,0 IIIRxIIRx0,1 Ecuaciones de activación de estado D  I, R  D, I  R Ecuaciones de retención de estado R  R, D  D, I  I Pon A B

19 Ecuaciones de activación (3/7)  Activación del estado Derecha  Activación del estado Izquierda  Activación del estado Reposo Qt\000001010011100101110111O RxDx0,0 DIxIx1,0 IRxRx0,1 ReposoDchaIzqda

20 Ecuaciones de retención (4/7)  Retención del estado de reposo  Usando solo entradas y reposo(t)-el formalismo  Usando entradas, reposo(t) y derecha(t+1), programación PLCs Qt000001010011100101110111O RRRRxRRDx0,0 DDIDxDIDx1,0 IIIRxIIRx0,1 ¿Retención de D, I?

21 Ecuaciones de transición finales (5/7)  Trans. Derecha  Trans. Izquierda  Trans. Reposo Qt000001010011100101110111O RRRRxRRDx0,0 DDIDxDIDx1,0 IIIRxIIRx0,1 Activación Retención

22 Modificación de especificaciones (6/7)  Sucesivas pulsaciones de Pon alternan la dirección del movimiento del carrito (si no está en los extremos) Qt000001010011100101110111O RxDx0,0 DIxIIx1,0 IRxDRx0,1 Qt000001010011100101110111O RRRRxRRx0,0 DDDxDx1,0 IIIxIx0,1 Activación Retención

23 Nuevas ecuaciones de transición (7/7)  Trans. Derecha  Trans. Izquierda  Trans. Reposo Retención Qt000001010011100101110111O RRRRxRRDx0,0 DDIDxIIDx1,0 IIIRxDIRx0,1 Activación Cuestión ¿Ec. Salidas?

24 Control de tráfico en un sentido-Caso A e1 e2 q1q2q3q4 q5q6q7 Diseñe una máquina de estados que permita detectar vehículos que circulan en dirección contraria por una autovía. Dicho sistema tendrá dos entradas e 1 y e 2 que serán las señales de dos células fotoeléctricas situadas a una distancia menor que la longitud del vehículo y la separación entre vehículos.

25 Solución Qt\00011011O NO SISCx1 NOSC 1 SINOSI 0 C2: “correcto” C3: “incorrecto” C1: “no vehículo” (e1,e2) CUESTIÓN Ecuaciones de salida salida

26 Control de tráfico en un sentido-caso B Diseñe una máquina de estados que permita detectar vehículos que circulan en dirección contraria por una autovía. Dicho sistema tendrá dos entradas e 1 y e 2 que serán las señales de dos células fotoeléctricas situadas a una distancia mayor que la longitud del vehículo y menor que la separación entre vehículos e1 e2 q1q2q3q4 q5q6q7 CUESTIÓN ¿Es válido el diseño de estados del caso A?

27 Tabla de transición (1/2) Qt\00011011O NO SISCx1 VECSC x1 SIVEISI x0 VEI xSIx0 VEC SCxxI “correcto” “incorrecto” “no vehículo” (e1,e2) “vehículo entre sensores no ok” “vehículo entre sensores ok” CUESTIÓN I ¿Es correcta la tabla? CUESTIÓN II Indique si existe un problema con el diseño

28 Tabla de transición (2/2) Qt\(e 1,e 2 )00011011O NO SI-01SC-10x1 SC-00xSC-10x1 SC-00 SC-01xx1 NOSC-01xx1 SI-010 SI-000 SI-100 “correcto-10” “correcto-00” “no vehículo” “correcto-01” EJERCICIO Ecuaciones de activación y retención para la máquina simplificada CUESTIÓN II ¿Se puede simplificar algún estado? CUESTIÓN I Complete la tabla

29 Ejercicio: Control de un cilindro (1/4) Realizar un automatismo para el control de un cilindro de doble efecto con una electroválvula 5/2 biestable. Se dispone de un interruptor de inicio (I) y otro de parada (P), junto con dos sensores de posición S1 y S2, que detectan la compresión y expansión del cilindro respectivamente. Al activar I se realizarán ciclos completos de expansión/compresión del cilindro hasta que se active P, momento en que el cilindro volverá al reposo, tras terminar el ciclo actual. En reposo el cilindro siempre estará comprimido. La parada siempre será preferente. IP

30 Diseño de máquina de estado (2/4)  Entradas: {I, P, S1, S2}  Salidas: {A1 y A2}  Estados  { Reposo (R), Expandiendo (E), Comprimiendo (C) } Qt00000001…A1A2 R E C EJERCICIO I Ecuaciones de salidas EJERCICIO II Ecuaciones en lenguaje de contactos (KOP) Indica parada preferente conf. inicial del reposo

31 Lenguaje KOP (3/4) Ec. retención Ec. activación CUESTIÓN ¿Hay algún error?

32 Grafcet del sistema (4/4)

33 INTRODUCCIÓN A LAS MÁQUINA DE ESTADO (con aplicación a control) I.Definiciones: Máquinas de Mealy y Moore II.Estados equivalentes-simplificación III.Diseño: selección de estados IV.Ecuaciones de activación y retención V.Casos prácticos ¿PREGUNTAS?