Objetivos: OBJETIVO GENERAL: Describir sobre la formula de atkinsón.

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2 Objetivos: OBJETIVO GENERAL: Describir sobre la formula de atkinsón.

3 Objetivos: OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Definir la formula de atkinsón. Especificar con ejercicios la formula de atkinsón.

4 Introducción: Cuando el aire fluye a través de un ducto o galería minera, la presión requerida para mover el aire a través de él depende no sólo de la fricción interna, sino también del tamaño, longitud, forma del ducto, velocidad y densidad del aire. Todos estos factores son considerados en la ecuación de J. Atkinson, denominada “Ley de Atkinsón”, “Formula de Atkinsón o Ecuación de Atkinsón.

5 Definición: La ley de atkinsón, también conocida como la formula de atkinsón o ecuación de atkinsón, sirven para calcular la perdida de presión requerida para mover el aire a través de un ducto o galería minera.

6 Ley de Atkinsón: Todos estos factores son considerados, en la denominada “Ley de Atkinson” P = K C L V² / A Donde: P = Pérdida de presión [Pa] K = Factor de fricción [Ns² / m4] C = Perímetro [metros] L = Longitud [m.] V = Velocidad [m / seg.] A = Área [ m² ]

7 Formula de Atkinsón: La Formula Atkinson considera estos factores y expresa: p = K C L Q² x w = K C L V² x w A³ 1,2 A 1,2 p = pérdida de presión (Pa) C = perímetro (m) L = longitud (m) A = área (m²) Q = flujo de cantidad (m³/s) V = velocidad (m/s) K = factor de fricción (Ns²/m4) w = densidad del aire (Kg/m³) El término w/1,2 está incluido en la formula Atkinson para expresar que los requisitos de presión dependen de la densidad del aire

8 Ecuación de Atkinsón: La Ecuación Atkinson considera los siguientes factores: Donde: El coeficiente - k aumenta con la rugosidad del ducto y presencia de obstrucciones. P = pérdida de presión (Pa) K = factor de fricción (Ns²/m4) L = longitud (m) Per = perímetro (m) A = área (m²) V = velocidad (m/s)

9 Recuerda qué: Cualquiera de las ecuaciones son correctas puesto que… Q = V x A V = Q A V² = Q² A² y

10 El coeficiente de fricción (K) El cálculo de este coeficiente “k", usando la experimentación en terreno se hace por la fórmula: Donde: Para u mejor análisis se hace uso de tablas, como las que se muestra en los cuadros siguientes, para decidir que coeficiente usar en un proyecto.

11 El coeficiente de fricción (K) Los valores de K son determinados por la medición y cálculos; la tabla que se incluye a continuación incluye algunos valores típicos que pueden utilizarse.

12 El coeficiente de fricción (K) Valores del Coeficiente - k para Minas Metálicas (Estandarizados para el Nivel del Mar)

13 El perímetro y el área (C y A) La relación entre el perimetro y el área determina la forma de un conducto de ventilación y esto juega un papel importante para determinar la resistencia. Hoy en día, la mayoría de los piques son circulares. Los piques circulares presentan una resistencia menor al flujo de aire que los rectangulares (siendo todos los demás factores los mismos). La forma del pique elíptico ayuda a reducir la resistencia.

14 Longitud (L) Es obvio que mientras mayor sea la longitud de un conducto de aire, mayor será la resistencia al flujo de aire. Desafortunadamente, poco se puede hacer para reducir este factor puesto que los conductos de ventilación generalmente son creados para extenderse entre puntos fijos de una mina. Los conductos de ventilación deberían, si es posible, ser creados por la ruta más corta posible.

15 Ejemplos: -Aplicando la formula de atkinsón 1. Calcular la presión requerida para superar la fricción cuando 50 m³/s de aire, a una densidad de 1,2 Kg/m³, circula por 300 m de una vía de 5m x 3m. -Datos: w = 1,2 Kg/m³ L = 300m C = 5+3+5+3) = 16 Q = 50 m³/s k = 0,011 (tabla ant.) A = 5 x 3 = 15m² Presión requerida para superar la fricción = 39 Pa -Aplicando la formula de atkinsón: p = K C L Q² x w A³ 1,2 0,011 x 16x x x x 300 (50)² 1,2 (15)³ 39 Pa p = = -Reemplazando:

16 Ejemplos: -Aplicando la ley de atkinsón 2. Calcular la presión requerida para superar la fricción cuando 50 m³/s de aire, a una densidad de 1,2 Kg/m³, circula por 300 m de una vía de 5m x 3m. -Datos: L = 300m C = 5+3+5+3) = 16 Q = 50 m³/s k = 0,011 (tabla ant.) A = 5 x 3 = 15m² Presión requerida para superar la fricción = 39 Pa -Aplicando la ley de atkinsón: 0,011 x 16x x300 11.1 15 39 Pa p = = -Reemplazando: P = K C L V² / A V² = Q² A²

17 Ejemplos: -Aplicando la ecuación de atkinsón 2. Calcular la presión requerida para superar la fricción cuando 50 m³/s de aire, a una densidad de 1,2 Kg/m³, circula por 300 m de una vía de 5m x 3m. -Datos: L = 300m per = 5+3+5+3) = 16 Q = 50 m³/s k = 0,011 (tabla ant.) A = 5 x 3 = 15m² Presión requerida para superar la fricción = 39 Pa -Aplicando la Ecuación de atkinsón: 0,011 x 16 x x 30011.1 15 39 Pa p = = -Reemplazando: V² = Q² A²

18 Ejercicios: 4. Calcular la cantidad de aire, a una densidad de 0,96 Kg/m³, que circulará a lo largo de 500 metros de una vía de 4m x 3,5m cuando la presión diferencial es de 80 Pa. 5. ¿Cuál es la pérdida de presión cuando 2,5 m³/s de aire, a una densidad de 1,0 Kg/m³, circula a través de 150 m de un tubo de ventilación galvanizado de 570 mm de diámetro?

19 Conclusiones: Se realizo una definición, donde concluimos diciendo que estas formulas sirven para calcular la perdida de presión requerida para mover el aire a través de un ducto o galería. Es obvio que mientras mayor sea la longitud de un conducto de aire, mayor será la resistencia al flujo del aire

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