FUNCIONES 1º Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza y de la Salud.

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1 FUNCIONES 1º Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza y de la Salud

2 ¿Qué son? ES FUNCIÓN DE El precio del transporte La altura El espacio recorrido La presión atmosférica El precio del petróleo La velocidad

3 ¿Qué significan? A cada precio del petróleo le corresponde Un precio del transporte A cada velocidad le corresponde Un espacio recorrido A cada altura le corresponde Una presión atmosférica

4 A esta asignación se le llama FUNCIÓN

5 A cada elemento del DOMINIO se le asigna un valor en el RECORRIDO A cada precio del petróleo le corresponde Un precio del transporte A cada velocidad le corresponde Un espacio recorrido A cada altura le corresponde Una presión atmosférica DOMINIOS DE DEFINICIÓN RECORRIDOS

6 IMPORTANTE Aunque se hable de valores, no tiene que ser necesariamente un número (a cada persona su nombre) Y tampoco es necesario que los valores sean distintos para dos elementos del dominio (dos atletas pueden tener el mismo récord) Lo que sí es importante es que a cada cosa se le asigne una sola cosa.

7 NO SI DOMINIOS DE DEFINICIÓNRECORRIDO

8 Barógrafo: función presión atmosférica- tiempo

9 Actividad Cordel de 40 cm Diferentes rectángulos Función BASE-ALTURA

10 HACER UNA TABLA DE VALORES BASE- ALTURA Y UNA GRÁFICA BASE- ALTURA

11 Tabla de valores Base261014 Altura1814106

12 Gráfica

13 Contesta a las siguientes preguntas ¿Cuál es el DOMINIO? ¿Cuáles es el RECORRIDO? Si le llamamos “x” a los distintos valores de la Base del ratángulo e “y” a los de la Altura. Escribe un fórmula que represente a esta función A la “x” se le llama VARIABLE INDEPENDIENTE A la “y” VARIABLE DEPENDIENTE

14 VARIABLES INDEPENDIENTE = x = Base del rectángulo DEPENDIENTE = y = Altura del rectángulo La altura depende de la base “y” es FUNCIÓN de “x” y=f(x) y=20-x

15 Actividad Problemas 1 y 2 de las páginas 244 y 245 del libro de texto

16 Función real de variable real f es una función de  en , si a cada número real x  D, le hace corresponder otro número real, f(x) D  D   x  f(x)

17 Función real de variable real El conjunto D de los valores que puede tomar la variable independiente “x” se llama DOMINIO de la función El conjunto de valores que toma la función se llama RECORRIDO A cada valor de x  D, la función le asigna un único valor de f(x) Tanto la x como la y son números reales

18 Gráfica de una función

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21 Dominio de definición Se llama dominio de definición de una función f y se designa D(f) o simplemente, D, al conjunto de valores de x para los cuales existe la función, es decir, para los que hay un f(x)

22 Oresme 1323-1382 Siglo XIV Francés

23 Nicolás Oresme 1323-1382, Siglo XIV, Francés Economista, matemático, físico, astrónomo, filósofo, psicólogo, musicólogo y teólogo dedicado Traductor y Consejero del rey Carlos V de Francia Manejaba bien los campos científicos y humanistas Fue obispo de la ciudad en la que vivió hasta que murió (Lisieux) Fue el matemático más destacado del Renacimiento

24 Nicolás Oresme 1323-1382, Siglo XIV, Francés Propagador y crítico de las obras de Aristóteles Demostró que las razones propuestas por la física aristotélica contra el movimiento del planeta Tierra no eran válidas e invocó el argumento de la simplicidad (la navaja de Ockan) en favor de la teoría de que es la Tierra la que se mueve, y no los cuerpos celestes. La navaja de Ockan es un tipo de pensamiento que tiene como premisa: en igualdad de condiciones la solución más sencilla es probablemente la correcta

25 Nicolás Oresme 1323-1382, Siglo XIV, Francés Introdujo un método para representar gráficamente las velocidades con las que se representa el movimiento uniformemente acelerado, siendo las carencias de instrumentos matemáticos la principal causa de que sus progresos resultaran relativamente limitados. Fue uno de los fundadores y divulgadores de la ciencia moderna

26 Nicolás Oresme 1323-1382, Siglo XIV, Francés Combatió fuertemente la astrología y especuló con la posibilidad de que hubiera otros mundos habitados en el espacio Desarrolló el cálculo de potencias con exponentes enteros y racionales y deja entrever la posibilidad de potencias de exponente irracional Fue ingeniero intelectual y probablemente el pensador más original del siglo XIV

27 Nicolás Oresme 1323-1382, Siglo XIV, Francés Fue profesor en Navarra Fue el descubridor de la curvatura de la luz a través de la refracción atmosférica, aunque, hasta hoy, ese descubrimiento se le atribuye a Robert Hooke Fue el último gran intelectual europeo que creció antes de la peste negra Sentó las bases de la Geometría Analítica

28 Nicole Oresme

29 Leibniz 1646-1716 Siglos XVII-XVIII Alemán

30 Gottfried Wilhelm Von Leibniz 1646-1716. Siglos XVII-XVIII. Alemán de origen servio Filósofo, matemático, jurista y político. Se quedó huérfano a los 6 años Entre sus teoría destacó que Dios existía Creó la teoría de los mónadas (almas) y sus combinaciones, en la que consiguió unir las Matemáticas y la Metafísica Descubrió el cálculo infinitesimal independientemente de Newton, y su notación es la que se haya desde entonces en uso

31 Gottfried Wilhelm Von Leibniz En filosofía es más recordado por el optimismo. Por ejemplo su conclusión de que nuestro Universo es el mejor mundo posible que Dios podía haber creado. Su filosofía se enlaza con la tradición escolástica y anticipa la lógica moderna y la filosofía analítica. Anticipó nociones que luego aparecieron en la tecnología, la física, la biología, la medicina, la geología, la psicología, la ingeniería y las ciencias de la información.

32 Gottfried Wilhelm Von Leibniz Era capaz de escribir poemas en latín a los ocho años. En 1667 estuvo al servicio del obispo elector de Maguncia como diplomático. Inventó el sistema binario en el que se basan las arquitecturas de computadoras actuales

33 Newton 1643-1727 Siglos XVII-XVIII Inglés

34 Sir Isaac Newton 1643-1727, Siglos XVII-XVIII, Inglés Científico, físico, filósofo, alquimista, astrónomo y matemático Fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimiento de la Tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas Comparte con Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial que utilizó para formular las leyes de la física, y desarrolló el tema del binomio

35 Sir Isaac Newton 1643-1727, Siglos XVII-XVIII, Inglés Entre sus descubrimientos científicos destaca los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica Escribió el tratado Principia donde descubrió la ley de gravitación universal y estableció las bases de la mecánica clásica Determinó con gran exactitud la masa del Sol y de los Planetas.

36 Sir Isaac Newton 1643-1727, Siglos XVII-XVIII, Inglés “Cuando Isaac Newton vio caer la manzana del árbol, entró en profunda meditación acerca de la causa que arrastra a todos los cuerpos siguiendo una línea que, si se prolongara, pasaría muy cerca del centro de la Tierra.” Voltaire, “Philosophie de Newton”, 1738. Es uno de los científicos más grandes de la historia

37 Sir Isaac Newton 1643-1727, Siglos XVII-XVIII, Inglés Entre sus hallazgos científicos se encuentra el descubrimiento de que el espectro de color que se observa cuando la luz blanca pasa por un prisma es inherente a sea luz, en lugar de provenir del prisma. Mientras aporta la teoría del cálculo infinitesimal, Leibniz aportó la del cálculo diferencial e integral.

38 Historia De estos tres personajes averiguar:  Sus nombres  Además de matemáticos ¿qué eran?  ¿Alguna anécdota?