Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Presentación del tema: "Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM"— Transcripción de la presentación:

1 Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

2 Capitulo 1. Campo y potencial eléctricos
Objetivo: El alumno determinará campo eléctrico, diferencia de potencial y trabajo casiestático en arreglos de cuerpos geométricos con carga eléctrica uniformemente distribuida. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

3 Definir y explicar el concepto de carga eléctrica.
1.1 Concepto de carga eléctrica y distribuciones continuas de carga (lineal, superficial y volumétrica). Objetivo: Definir y explicar el concepto de carga eléctrica. Conocer e ilustrar como se distribuye. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

4 Algo de historia. Los antiguos griegos ya sabían que al frotar ámbar con piel, esta adquiría la propiedad de atraer cuerpos ligeros tales como trozos de paja y pequeñas semillas, fenómeno descubierto por el filósofo griego Tales de Mileto hace 2500 años Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

5 Algo de historia. En el siglo XVII el médico inglés William Gilbert observó que algunos materiales se comportan como el ámbar al frotarlos y que la atracción que ejercen se manifiestaba sobre cualquier otro cuerpo, aún cuando no sea ligero. Como la designación griega correspondiente al ámbar es elektron, Gilbert comenzó a utilizar el término“ eléctrico" para referirse a todo material que se comportaba como aquél, lo que derivó en los términos electricidad y carga eléctrica . Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

6 BENJAMIN FRANKLIN Benjamin Franklin en el siglo XVIII (A partir de 1747 se dedicó principalmente al estudio de los fenómenos eléctricos) Enunció el Principio de conservación de la electricidad. De sus estudios nace su obra científica más destacada, Experimentos y observaciones sobre electricidad. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

7 Experimentos de Benjamin Franklin
Al frotar vidrio con seda se quedaba cargado el vidrio. Al frotar ebonita con piel se quedaba cargada la ebonita (polímero hecho de caucho natural y azufre) Al acercar ambas barras, se presentaba una fuerza de atracción. Al acercar la barras del mismo material se presentaba una fuerza de repulsión. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

8 Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

9 Entonces dos cuerpos con cargas iguales, ya sea positivas o negativas, estas se repelen.
Si tenemos dos cargas distintas, es decir una positiva y otra negativa, estas se atraen. + + - - - + Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

10 Tipos de carga. Por lo tanto existen dos tipos de fuerza Repulsión
Atracción. Convención de Benjamín Franklin Es el caso que Benjamín Franklin convino que existían dos tipos de carga (+) y (-) y convino que: Seda con vidrio, el vidrio quedaba cargado (+) Piel con ebonita, la ebonita quedaba cargada (-) Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

11 Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

12 Existen dos tipos de cargas:
Establecimiento de la carga eléctrica La carga eléctrica, es una característica de cualquier partícula que participa en la interacción eléctrica. La unidad de carga eléctrica en el Sistema Internacional de unidades es el coulomb, [C]. Existen dos tipos de cargas: La carga positiva. La carga negativa. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

13 Robert Millikan En 1907 inició una serie de trabajos destinados a medir la carga del electrón, estudiando el efecto de los campos eléctricos y gravitatorio sobre una gota de agua (1909) y de aceite (1912), y deduciendo de sus observaciones el primer valor preciso de la constante “ eléctrica elemental“ (carga eléctrica). Determino que la carga eléctrica es de naturaleza discreta. Tiene múltiplos de la carga elemental. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

14 La estructura de los átomos se describe en término de tres partículas:
Estructura del átomo. La estructura de los átomos se describe en término de tres partículas: El electrón con carga negativa e = -1.6×10-19[C], m = 9.109×10-31[kg] El protón cuya carga es positiva q = e =1.6×10-19[C], m =1.673×10-27[kg] El neutrón sin carga q = 0[C], m =1.673×10-27[kg] En el átomo, el 99.9% de la masa la componen los protones y neutrones Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

15 Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

16 Estructura del átomo. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara
Facultad de Ingeniería, UNAM

17 Principio de conservación de la carga
Todo material cuyo número de electrones sea distinto al de protones presenta carga eléctrica. Si tiene más electrones que protones la carga es negativa. Si tiene menos electrones protones, la carga es positiva. El principio de conservación de la carga establece que no hay destrucción ni creación neta de carga eléctrica, y afirma que en todo proceso electromagnético la carga total de un sistema aislado se conserva. Los electrones no se crean ni se destruyen, sino que simplemente se transfieren de un material a otro. Lo anterior de acuerdo a la conclusión que llego Benjamin Franklin ( ) Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

18 Los protones no son susceptible de remover, solo
Los electrones pueden ser extraidos 3. Si quitamos un electron, cual es la carga del átomo? Positiva Negativa Si no podemos quitar un proton. ¿Para hacerlo negativo, que tenemos que hacer? R= Agregamos un electron . Carga de proton es +e, carga del electron -e Donde e = 1.60210-19 C Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

19 Podemos entonces establecer que:
Carga eléctrica Podemos entonces establecer que: La carga eléctrica es una propiedad de la materia que produce fuerzas a distancia de atracción o de repulsión debido a la perdida o ganancia de electrones. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

20 Fuerza de origen eléctrico
Aun durante el siglo XVIII los científicos hablaban del concepto de cargas y señalaban que estas estaban relacionadas entre sí por una fuerza. Pero ningún científico encontró la forma de relacionarlas matemáticamente. Fue hasta 1785 que un científico relacionó las cargas con la fuerza. Ese científico fue Charles Coulomb. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

21 Charles Coulomb. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara
Facultad de Ingeniería, UNAM

22 Materiales. Concepto de conductor y aislador.
Existen desde el punto de vista eléctrico dos materiales: los aislantes o dieléctricos y los conductores. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

23 Los electrones no se pueden mover libremente.
Material aislante Un material aislante o dieléctrico es cualquier sustancia que no posee portadores de carga libre, o bien, que posee un número muy reducido por unidad de volumen (105 o menos portadores por cm3). Los electrones no se pueden mover libremente. Cuando un buen aislante se carga en una pequeña región, la carga no puede trasladarse a otras regiones del material Ejemplos: El papel, el plástico, el aceite, etc. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

24 Los electrones pueden moverse libremente por el material.
Material conductor Un material conductor es cualquier sustancia que posee una gran cantidad de portadores de carga libre por unidad de volumen (1017 o más portadores por cm3). Los electrones pueden moverse libremente por el material. Los metales como el cobre, aluminio y plata son los mejores ejemplos. Cuando un conductor es cargado en una pequeña región de área, la carga se distribuye rápidamente por toda la superficie. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

25 Formas de cargar un cuerpo
Existen fundamentalmente tres formas de proporcionarles carga a los cuerpos: A) frotamiento B), por contacto y C) por inducción. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

26 Carga por inducción Ing. Catarino Fernando Pérez Lara
Facultad de Ingeniería, UNAM

27 Inducción Ing. Catarino Fernando Pérez Lara
Facultad de Ingeniería, UNAM

28 La serie triboeléctrica
Cuando se frotan dos materiales, los electrones de uno de ellos pasan al otro. ¿Qué material libera electrones y cuál los aceptará?. La serie triboeléctrica clasifica los materiales en función de su capacidad de conservar o ceder electrones. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

29 Papel (pequeña carga positiva) Algodón (sin carga) Acero (sin carga)
+ Mayor carga positiva Aire Piel humana Cuero Piel de conejo Vidrio Cuarzo Mica Pelo humano Nylon Lana Plomo Piel de gato Seda Aluminio Papel (pequeña carga positiva) Algodón (sin carga) Acero (sin carga) Madera (pequeña carga negativa) Polimetilmetacrilato Ámbar Lacre Acrílico Poliestireno Globo de goma Resinas Goma dura Níquel, Cobre Azufre Bronce, Plata Oro, Platino Acetato, Rayón Goma sintética Poliéster Espuma de poliestireno Orlón Papel film para embalar Poliuretano Polietileno (cinta Scotch) Polipropileno Vinilo (PVC) Silicio Teflón Goma de Silicona Ebonita − Mayor carga negativa Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

30 Electroscopio El electroscopio es un dispositivo que permite, de manera cualitativa conocer la existencia de la carga. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

31 Aplicaciones Una aplicación tecnológica de las fuerzas entre cuerpos con carga eléctrica se da en la impresora láser. Al pintar los autos se utiliza un proceso electrostático. El chasis del auto se conecta a tierra y la pintura se aplica como un rocío de gotitas con carga negativa. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

32 En el curso se tomara la siguiente convención de notación:
Distribución de carga En general el exceso de carga en los cuerpos puede presentarse distribuido en A) un volumen, B) una superficie o C) una línea. En el curso se tomara la siguiente convención de notación: Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

33 Distribuciones de carga
Dependiendo de la forma de la distribución, se definen las siguientes distribuciones de carga Lineal Superficial Volumétrica Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

34 Sea a = 4i + 2j, b = –2i + 5j. Dibujar a + b, a – b
Solución Fig 7.11

35 Sea a = 4i + 2j, b = –2i + 5j. Dibujar a + b, a – b Solución Fig 1

36 Repaso Vuelva a la Fig 2 después de la Fig 4.

37

38

39 Represente los puntos (4, 5, 6) y (−2, −2, 0).
Solución Fig 5.

40 Obtenga las distancia de P1 a P2
Fig 6

41 calcule la distancia entre (2, −3, 6) y (−1, −7, 4)
Solución

42 Fig 7.

43 Definiciones en 3 Dimensiones
DEFINICIÓN 7.2 Sea a = <a1, a2 , a3>, b = <b1, b2, b3 > en R3 (i) a + b = <a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3> (ii) ka = <ka1, ka2, ka3> (iii) a = b si y sólo si a1 = b1, a2 = b2, a3 = b3 (iv) –b = (−1)b = <− b1, − b2, − b3> (v) a – b = <a1 − b1, a2 − b2, a3 − b3> (vi) 0 = <0, 0 , 0> (vi) Definiciones en 3 Dimensiones

44 Ejemplo 4 Calcule el vector que va de (4, 6, −2) a (1, 8, 3) Solución

45

46

47 Ejemplo 6 a = <7, −5, 13> = 7i − 5j + 13j
Ejemplo 7 (a) a = 5i + 3k está en el plano xz (b) Ejemplo 8 Si a = 3i − 4j + 8k, b = i − 4k, hallar 5a − 2b Solución 5a − 2b = 13i − 20j + 48k

48 Producto Escalar de Dos Vectores
DEFINICIÓN 7.3 El producto escalar de a y b es el escalar (1) donde  es el ángulo que forman los vectores 0    . Producto Escalar de Dos Vectores

49

50 1 De (1) obtenemos i  i = 1, j  j = 1, k  k = 1 (2)

51 (3) (4) Fig 7.33

52

53 Si a = 10i + 2j – 6k, b = (−1/2)i + 4j – 3k, entonces

54 (i) a  b = 0 si y sólo si a = 0 or b = 0 (ii) a  b = b  a (iii) a  (b + c) = a  b + a  c (iv) a  (kb) = (ka)  b = k(a  b) (v) a  a  0 (vi) a  a = ||a||2

55 (i) a  b > 0 si y sólo si  es agudo (ii) a  b < 0 si y sólo si  es obtuso (iii) a  b = 0 si y sólo si cos  = 0,  = /2 Observación: Como 0  b = 0, decimos que el vector nulo es ortogonal a todos los vectores. Dos vectores no nulos a y b son ortogonales si y sólo si a  b = 0. TEOREMA 7.1 Criterio de Vectores Ortogonales

56 Ejemplo 3. i, j, k son vectores ortogonales
Ejemplo 3 i, j, k son vectores ortogonales. i  j = j  i = 0, j  k = k  j = 0, k  i = i  k = 0 (5) Ejemplo 4 Si a = −3i − j + 4k, b = 2i + 14j + 5k, entonces a  b = –6 – = 0 Son ortogonales.

57 (6)

58 Hallar el ángulo entre a = 2i + 3j + k, b = −i + 5j + k.
Solución

59 Próxima sesión: Tema 1.2 Ley de Coulomb y principio de superposición
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Próxima sesión: Tema 1.2 Ley de Coulomb y principio de superposición q1 q2 X Z Y Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM