2º JORNADA TALLER PARA MAESTROS DE 2º GRADO CICLO LECTIVO 2012.

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1 2º JORNADA TALLER PARA MAESTROS DE 2º GRADO CICLO LECTIVO 2012

2 AGENDA DE TRABAJO ANUAL JUNIOJULIOAGOSTO SETIEMBREOCTUBRENOVIEMBRE PRIMERA JORNADA SEGUNDA JORNADA TERCERA JORNADA PRIMER ACOMPAÑAMIENTO SEGUNDO ACOMPAÑAMIENTO TRABAJO NO PRESENCIAL ENTREGA TRABAJO FINAL ESTAMOS AQUÍ…

3 REVISAMOS LO TRABAJADO EN LA JORNADA ANTERIOR……. 1º MOMENTO

4 A partir de lo trabajado en la Instancia no presencial, se reunirán por escuela y establecerán para los siguientes problemas a qué categoría de los problemas del campo aditivo corresponde y para qué año se sugiere su enseñanza? Tiempo asignado para la actividad: 15 minutos. TODOS LOS PROBLEMAS DE SUMA ¿SON IGUALES?

5 1)Lucía debe leer un libro de 74 páginas. Ha leído 28 páginas. ¿Cuántas páginas le quedan por leer? 2)En una caja hay manzanas y peras. Hay 45 manzanas y 37 peras. ¿Cuántas frutas hay en la caja? 3)Facundo juega una partida y pierde 12 bolitas. Juega otra vez y pierde 6. ¿Cuántas perdió en total? 4)Al otro día, Facundo juega una partida y gana 3 bolitas. Juega otra vez y pierde 5. ¿Cómo le fue en el juego? 5)Pablo le debe 15 bolitas a Manuel. Le devuelve 4. ¿Cuántas les sigue debiendo? 6)Manuel le debe 3 bolitas a Facundo y Facundo le debe 5 bolitas a Manuel. En definitiva ¿quién le debe a quién? ¿Cuántas? 7)Ignacio tiene 12 bolitas antes de jugar con sus compañeros. Luego del juego le quedan 18 bolitas. ¿Ganó o perdió bolitas? ¿Cuántas?

6 ¿QUÉ PROBLEMAS TRABAJAMOS EN SEGUNDO GRADO?

7 Composición de medidas Son problemas en los que dos medidas se combinan para obtener una tercera. m1m1 m2m2 M

8 m1m1 m2m2 ? ?m2m2 M m1m1 ? M En 1°C hay 13 niños y 6 niñas. ¿Cuántos alumnos hay? En 1°C hay 19 alumnos. Si 13 son niños, ¿Cuántas niñas hay? En 1°C hay 19 alumnos. Si 6 son niñas, ¿Cuántas niños hay?

9 Transformación (positiva/negativa) de medidas Se trata de fenómenos en los que se produce una modificación en el devenir cronológico de los estados de las medidas, pasando de un estado inicial (m i ) a un estado final (m f ) mediante una transformación positiva o bien negativa t mimi mfmf t

10 ?mfmf t mimi mfmf ? mimi ? t María tiene 15 globos y compra una bolsa con 50 globos. ¿Cuántos globos tiene? María tiene 15 globos. Se ha comprado una bolsa y ahora tiene 65 globos. ¿Cuántos globos tenía la bolsa? María compra una bolsa con 50 globos y ahora tiene 65 globos. ¿Cuántos globos tenía María antes de comprar la bolsa? Pepe tiene 38 figuritas y en el primer recreo pierde 12, ¿Cuántas figuritas le quedan? Pepe tiene antes de jugar en el primer recreo 38 figuritas y al terminar le quedaron 26. ¿Qué pasó en el recreo? Pepe terminó el día en la escuela con 26 figuritas, si perdió en el recreo 12, cuántas tenía antes de comenzar a jugar?

11 Analizamos entre todos los siguientes problemas….. Julieta cocinó 84 empanadas para la fiesta del sábado. Si le encargaron 100. ¿Cuántas más debe preparar? ¿Está incluido en las categorías de problemas del campo aditivo para 2º grado? VOLVER A LOS PROBLEMAS

12 OTROS PROBLEMAS PARA NUEVAS DISCUSIONES

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14 Por lo tanto tenemos que articular… El planteo de problemas seleccionados para poner en juego distintos sentidos de las operaciones. La producción y análisis de escrituras matemáticas en el marco de los problemas y procedimientos de resolución. El análisis y mejoramiento de los procedimientos apoyados en el conocimiento del sistema de numeración y un dominio creciente de recurso de cálculo.

15 LOS PROBLEMAS DEL CAMPO MULTIPLICATIVO EN 2º GRADO 2º MOMENTO

16 Calcular cuántas figuritas hay en 8 paquetes si en cada paquete hay 4 figuritas. Los chicos de 1º y de 2º grado que aún no saben “multiplicar” no reconocen que ese problema puede resolverse con una operación como 4 x 8. Pero… pueden generar distintas respuestas.

17 -Reconozcan puntos de contacto con la suma y a la vez, que establezcan diferencias : -se suma muchas veces el mismo número; no hay que sumar dos números diferentes-. -El 8 te dice cuántas veces sumar-. -Avancen en la comprensión de los enunciados y en las estrategias de resolución. SE ESPERA QUE CON ESTE TIPO DE PROBLEMAS LOS NIÑOS:

18 ¿Qué debo enseñar en 2º grado sobre multiplicación? ¿ las tablas? ¿ cuentas? ¿cuáles? ¿Problemas? ¿Qué tipo de problemas?

19 EN 2º AÑO DEBEMOS ENSEÑAR…… Casos sencillos de proporcionalidad,e incluyen aquellos que admiten una organización rectangular de los elementos. Por otro lado, los problemas denominados de combinatoria, se introducen en 2o año/grado.

20 ¿ las tablas? Ingresan con la noción de proporcionalidad. En 2do. también se puede considerar cuál es la regla que funciona en la serie de números de una tabla de multiplicar. Bicicletas12345678910 Ruedas24 Triángulos12345678910 Vértices36

21 En este grado aún no resulta necesario organizar el repertorio de productos en las “tablas de multiplicar”. Sin embargo, una vez que los niños hayan explorado una variedad suficiente de problemas y descubierto distintos productos, será conveniente registrar los resultados que se conocen y organizar esta información para tenerla disponible al resolver nuevos problemas

22 ¿ cuentas? ¿cuáles?

23 COMENZAMOS EL SENTIDO DE MULTIPLICAR A TRAVÉS DE LOS PROBLEMAS ¿CUÁLES?...

24 En el campo de problemas multiplicativos encontramos según G.Vergnaud problemas en -Un espacio de medidas -Dos espacios de medidas -Tras espacios de medidas

25 Un espacio de medida: caramelosUn espacio de medida: caramelos Relación entre dos cantidades: 4 y 12 ( medida en caramelos)Relación entre dos cantidades: 4 y 12 ( medida en caramelos) Operador – escalar: 3Operador – escalar: 3 B 1 B 1 X..... X..... B 2 B 2 Andrés tiene 4 caramelos y Juan tiene el triple. ¿Cuántos caramelos tiene Juan? Andrés 4 Juan 12 x 3 UN SOLO ESPACIO DE MEDIDAS

26 ¿Cuánto tendré que pagar por 4 ramos de flores si cada uno cuesta $3?  PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD Relación entre series de cantidades organizadas en tablas Dos espacio de medidas: flores – dinero Cuatro cantidades: 1 y 4 ( del espacio de medida: flores) 3 y x= 12 (del otro espacio de medida: dinero) 3 y x= 12 (del otro espacio de medida: dinero) Ramos de flores Dinero ($) 1 3 4 x= 3.4 DOS ESPACIOS DE MEDIDAS

27 Construcción colectiva de cuadros a partir de las relaciones de proporcionalidad entre ciertos elementos Construcción colectiva de cuadros a partir de las relaciones de proporcionalidad entre ciertos elementos: BicicletasRuedas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 TriciclosRuedas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 POR DONDE EMPEZAR…

28 El gerente de una colonia de vacaciones prepara las listas de lo que necesitará para una semana en cada cabaña, según el número de chicos que llegue. En cada cabaña pueden quedarse 7 chicos. Para cada uno, necesita 3 sábanas y 4 toallas. MÁS TABLAS….

29  PROBLEMAS DE ORGANIZACIONES RECTANGULARES Las cantidades se presentan organizadas en filas y columnas Este es el piso rectangular de un patio. ¿Cuántas baldosas se necesitan para cubrir todo el piso? Este es el piso rectangular de un patio. ¿Cuántas baldosas se necesitan para cubrir todo el piso? 6 baldosas por fila x 4 baldosas por columna = 24 baldosas Dos espacio de medidas se combinan para dar lugar a un tercer espacio TRES ESPACIOS DE MEDIDAS

30 ¿Cuántos casilleros tiene un tablero de ajedrez? ¿Cuántas baldosas hay en la figura? Y en este piso donde sólo se ve las baldosas de los bordes?

31 ¿Cuántos ravioles trae cada plancha?¿Cuántos ravioles trae cada plancha? ¿Cuántos huevos hay en el cartón?¿Cuántos huevos hay en el cartón? MAS PROBLEMAS DE FILAS Y COLUMNAS…

32  PROBLEMAS DE COMBINATORIA Determinar la cantidad que resulta de combinar elementos de distintas colecciones por medio de diversas estrategias Si Natalia tiene una bufanda blanca, otra azul y otra celeste y un par de guantes blanco y otro par azul, ¿ de cuántas maneras diferentes puede combinarlos? Bufanda blanca Guantes blanco Bufanda Celeste Guantes azul Bufanda azul Guantes azul Bufanda blanca Guantes azul Bufanda Celeste Guantes blanco Bufanda azul Guantes blanco bufanda Celeste bufanda azul bufanda blanca bufanda guante guante 3 bufandas x 2 pares de guantes = 6 combinaciones

33 ¿Cuántos licuados diferentes se pueden preparar usando una sola fruta?

34 En una repostería se ofrecen distintos tipos de tortas. Pueden ser de vainilla, chocolate o coco, Y se les puede agregar una capa de dulce de leche, una de crema o no ponerles nada. ¿Cuántas tortas distintas se pueden preparar?

35 En la revista hay una variada cantidad de problemas del campo multiplicativo.

36 ¿CÓMO Y CUÁNDO TRABAJAR LOS PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN EN EL PRIMER CICLO? 1°2°3° Resolución de problemas que involucran series proporcionales y organizaciones rectangulares mediante diferentes procedimientos: dibujos, conteo, sumas reiteradas, etc. Explicitación y comparación de las estrategias utilizadas Resolución de problemas correspondientes a diferentes significados de la multiplicación (series proporcionales, organizaciones rectangulares, combinatoria) por medio de variados procedimientos inicialmente y luego por medio de escrituras multiplicativas. Interpretación de los significados y usos de la multiplicación con números naturales, elaborando e implementando estrategias de cálculo en forma exacta y aproximada, produciendo y resolviendo situaciones problemáticas.

37 Juego de comunicación. Los niños por grupo reciben una cierta cantidad de sobres, todos con la misma cantidad de fichas. Los niños tienen que escribir el mensaje más corto posible para que otro grupo averigüe cuáles y cuántos sobres recibieron. La restricción es que no pueden usar dibujos. UNA PROPUESTA PARA INTRODUCIR EL SIGNO X

38 Otra actividad para introducir el signo x: En cada nave viaja tres astronautas. ¿Cuántos astronautas viajan en las 6 naves? LAS NAVES ESPACIALES

39 MULTIPLICACIONES POR 10 Y POR 100 En una librería se venden cajas de 10 lápices cada una. ¿Cuántos lápices llevarías si compraras más cajas?. Completá la tabla. Encontrá una manera de saber el resultado de estas multiplicaciones. Podés controlar los resultados usando la calculadora. Cantidad de cajas 123456 Cantidad de lápices10 4 x 10 =5 x 10 = 7 x 10 = 9 x 10 = 4 x 100 =5 x 100 =7 x 100 =9 x 100 =

40 ¿CÓMO Y CUÁNDO TRABAJAR LA MULTIPLICACIÓN COMO CÁLCULO EN EL PRIMER CICLO? 1°2°3° Estimación e interpretación de resultados de cálculos en forma mental, por escrito y con uso de calculadora, comprobando su razonabilidad y justificando los procedimientos empleados Investigación de regularidades y propiedades de una colección de productos organizados en tablas y cuadros con la finalidad de ser reutilizados en otros problemas y posteriormente memorizados. Dominio progresivo de variados recursos de cálculo que permitan realizar multiplicaciones. Utilización de resultados numéricos conocidos (multiplicación seguida de ceros y productos de la tabla pitagórica) y de las propiedades de los números y las operaciones (diferentes escrituras) para resolver otros cálculos. Elaboración de distintas estrategias de cálculo aproximado para resolver problemas en los cuales no sea necesario un cálculo exacto. Investigación y reconstrucción del algoritmo de la multiplicación a partir de los recursos elaborados por los alumnos para realizar cálculos mentales.

41 UN PUNTO DE PARTIDA PARA LA ENSEÑANZA DE LA NOCIÓN DE DIVISIÓN 3º MOMENTO

42 “La enseñanza de la división como noción puede iniciarse desde primer año de la Educación Primaria.” “Los problemas de división pueden ser resueltos por una variedad de procedimientos y operaciones. “La división es una operación que permite resolver una gran variedad de problemas.”

43 “El dominio del algoritmo no garantiza reconocer sus ocasiones de empleo en distintos tipos de problemas.” “El algoritmo es solamente un recurso de cálculo – y no necesariamente el principal – que los niños deben aprender en la EGB. “El estudio de la división es de tal complejidad que exige muchos años de la escolaridad.

44 Se puede comenzar a trabajar con la noción de división desde primer grado, haciendo uso de variedad de estrategias de resolución. ¿ CUÁNDO SE DEBE INICIAR EL ESTUDIO DE LA NOCIÓN DE DIVISIÓN? Un Sr. Tiene 8 caramelos y se los da a dos niños. ¿Cuántos les da a cada uno?

45 “Para la biblioteca del aula juntamos 15 libros. Tenemos que acomodarlos en 5 estantes y que en todos los estantes haya la misma cantidad de libros ¿Cuántos libros pondremos en cada uno?” A continuación se puede observar algunos procesos de resolución de niños REPARTO EQUITATIVO Y NO EQUITATIVO

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47 Procesos de resolución en 2º grado: Cristian hace lo siguiente Franco hace lo siguiente

48 “Estoy en el número 238. Doy saltitos para atrás de 12 en 12. ¿A qué número llego más cercano al 0?” Algunos alumnos realizan restas sucesivas de 12 en 12: PROBLEMAS DE ITERACIÓN

49 Otros restan varias veces 12 juntos:

50 MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN PROPORCIONALIDAD ORGANIZACIONES RECTANGULARES COMBINATORIA

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52 LA MEDIDA 4º MOMENTO

53 ¿Qué atributos de los objetos se pueden medir? El peso La longitud de su altura La longitud de la circunferencia de la tapa La capacidad EN EL PRIMER CICLO SE PROPONE QUE LOS NIÑOS EXPLOREN CUESTIONES LIGADAS A LA MEDIDA, EN PARTICULAR A LAS MEDIDAS DE LONGITUD, CAPACIDAD, PESO Y TIEMPO La superficie de la tapa El volumen de la materia contenida en el frasco

54 Los aspectos centrales de la medición que se analizarán colectivamente en los primeros problemas son: La determinación de la unidad a utilizar. (usando el metro, el centímetro y el milímetro como unidades de medida. Se propone analizar la necesidad de usar o no unidades convencionales cuando las situaciones requieran comunicar información) Cómo establecer cuántas veces entra dicha unidad en el objeto que se mide. Usar números para expresar esa medida.

55 En 1er año/grado, los niños se iniciarán en la medición de longitudes, capacidades y pesos, y en el uso del calendario para ubicarse en el tiempo. En 2do. año/grado, resolverán problemas con el objetivo de conocer las unidades convencionales más usuales: el metro, el centímetro, el litro, el kilogramo y el gramo, realizando mediciones y estimaciones de las magnitudes mencionadas en objetos de su entorno y discutiendo la forma de escribir la medida. En 3ro. año/grado, se avanzará respecto de 2do. mediante la inclusión de unidades que sean mitades y cuartas partes de las unidades más usuales.

56 ¿QUÉ DEBEMOS TRABAJAR EN SEGUNDO GRADO? Problemas que impliquen medir y comparar medidas de longitudes. Utilizar regla y cintas métricas para medir longitudes y conocer la equivalencia entre metro y centímetros. Explorar distintas unidades de medida e instrumentos de uso social para la medición de longitudes, capacidades y pesos. Leer la hora en diferentes tipos de relojes y calcular duraciones.

57 Explorar distintas unidades de medida e instrumentos de uso social para la medición de longitudes, capacidades y pesos Pensamos entre todos situaciones para que los alumnos conozcan diferentes unidades de medida e instrumentos de uso social.

58 Problemas que impliquen medir y comparar medidas de longitudes. ¿Cuál de los chicos de la mesa es más alto? ¿Este escritorio es más largo o más corto que el de la maestra de 2ª grado? ¿La ventana es más ancha que la puerta?

59 Utilizar regla y cintas métricas para medir longitudes y conocer la equivalencia entre metro y centímetros. ACTIVIDAD “CONSTRUCCIÓN DEL METRO” La docente pide a sus alumnos que saquen los materiales que se les pidió. Luego la docente va explicando los pasos que tienen que ir realizando para construir el metro: 1-Recortar las hojas en el largo con un ancho de 3 cm. 2- unir cada tira, pegando en uno de sus extremos. 3-Con la ayuda de la regla, marcar los centímetros (espacios y números), como los de la regla, hasta llegar al 100 centímetros. La docente les presentará un modelo, para que se guíen. ¿Qué actividades sugieren para continuar la secuencia?

60 Completa el siguiente cuadro. Responder: -¿Cuál de los objetos utilizados es el la más conveniente para medir? -¿Por qué? ALGUNAS ACTIVIDADES PARA PROPONER EN CLASE…

61 Algunas reglas son más largas que otras.¿Es cierto que si una regla es más larga que otra, los centímetros también son más largos? ¿Cuántos centímetros hay en un metro?. Podés consultar las cintas métricas, el metro de carpintería y la regla.

62 ¿Cuánto mide de largo el pizarrón? ¿Cuál es el largo del aula? ¿Y el ancho? Para hacer entre todos…… Estas son las Medidas de los Chicos: Camilo : 1 m 35 cm Juan: 120 cm Lisandro: 1 m 15 cm Augusto: 140 cm Nicolás: 105 cm ¿Cuál será cada chico?

63 ¿Cuál de estas tiras creés que mide más de 3 cm de largo? Primero marcalas y después comprobá con la regla.

64 MEDIR CON BALANZAS, JARRAS Y BOTELLAS Martín quiere comprar 2 kilos y medio ¿Qué paquetes puede elegir? Café 1 ½ kg Café 1 kg Café 1 kg Café 1 kg Café ½ kg ¿ Dónde marcará la aguja si coloco tres paquetes de ½ kg? Si la aguja marca 3 kg, ¿cuántos paquetes puse de ½ kg?

65 ¿Quién compró más gaseosa? Nicolás o Ana? ¼l¼l ¼l¼l ¼l¼l ¼ l ½ l

66 ¿Cuánto será la distancia que recorre Jacinto desde que sale de su casa?

67 Leer la hora en diferentes tipos de relojes y calcular duraciones. Los niños empezarán a leer algunos relojes (de agujas, cronómetros, digitales, etc.) y a establecer unidades de tiempo en situaciones tales como las siguientes:

68 Los días, las semanas y los meses del año En este trozo de calendario ubicá el día de hoy. Después completá los días anteriores y los que faltan para completar la semana: ¿Podés completar la semana anterior a esta? DOLUMAMIJUVISÁ DOLUMAMIJUVISÁ

69 Colocá la fecha del día de hoy en esta hoja del calendario: SEPTIEMBRE DOLUMAMIJUVISÁ

70 Seguimos midiendo el tiempo… Daniela tiene que tomar un comprimido cada 3 horas. ¿Le alcanzan estas pastillas para dos días? La clase de música comienza a las 9 hs en punto y dura 40 minutos. ¿Es cierto que termina después de las 10 de la mañana?

71 ¿Cuánto tarda el micro en llegar a San Rafael? Mirá el cartel.Después respondé: ¿Cuántos micros a General Alvear salen en una hora?¿Y a Malargüe? Salida 8 hs / Llegada 12:30 hs MICROS A GENERAL ALVEAR: CADA 20 MINUTOS MICROS A MALARGÜE: CADA 15 MINUTOS.

72 BIBLIOGRAFÍA “Todos pueden aprender Matemática en 2º”. Educación para todos. Unicef. “Todos pueden aprender Matemática en 1º”. Educación para todos. Unicef. “Todos pueden aprender Matemática en 2º”. Educación para todos. Unicef. “Todos pueden aprender Matemática en 3º”. Educación para todos. Unicef. “Serie Cuadernos del Aula ”.MECyT. 2006. Broitman, Claudia, “Las operaciones en el Primer Ciclo: Aportes para el trabajo en el Aula”, Novedades Educativas. Bs. As. 2005. Itzcovich, Horacio, “La Matemática Escolar”, Ed. Aique. Bs. As. 2007. Parra, Cecilia; Saiz, Irma, “Enseñar aritmética a los más chicos: de la exploración al dominio” Ed. Homo Sapiens. Santa Fé. 2009. Chamorro, María del Carmen, “Didáctica de las Matemáticas para Primaria” Ed. Pearson. Madrid. 2006. Castro, Adriana y otros, “Enseñar Matemática en la Escuela Primaria”. Ed. Tinta Fresca. Bs. As. 2009.

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