Apuntes Matemáticas 2º ESO

Presentación del tema: "Apuntes Matemáticas 2º ESO"— Transcripción de la presentación:

1 Apuntes Matemáticas 2º ESO
U.D. 7 * 2º ESO SISTEMAS @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

2 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS POR SUSTITUCIÓN
U.D * 2º ESO RESOLUCIÓN DE SISTEMAS POR SUSTITUCIÓN @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

3 Apuntes Matemáticas 2º ESO
Método de Sustitución Si en una ecuación de un sistema se sustituye una incógnita por la expresión que se obtiene al despejarla de la otra ecuación, resulta otro sistema equivalente. Ejemplo_1 Sea el sistema: x + 3.y = 4 (1) 3.x - y = 2 (2) De la ecuación (1) se despeja la incógnita “x” : x = 4 – 3.y Y se sustituye su expresión en la ecuación (2) : 3.(4 – 3.y) – y = 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

4 Apuntes Matemáticas 2º ESO
Operando … 12 – 9.y – y = 2 12 – 2 = 9.y + y 10 = 10.y y = 1 Llevando ese valor a la ecuación (1), tenemos … x = 4 – 3.y = 4 – 3.1 = 4 – 3 = 1 O sea x = 1 La solución del sistema es x = 1, y = 1 No son dos soluciones, sino una única solución. Podemos comprobar que cumplen las dos ecuaciones: x + 3.y = 4 (1) 3.x - y = 2 (2) @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

5 Apuntes Matemáticas 2º ESO
Ejemplo_2 Sea el sistema: 2x + 3y = 12 (1) 3x - 4y = (2) De la ecuación (1) se despeja la incógnita “x” : 2.x = 12 – 3.y x = (12 – 3.y ) / 2 x = 12 / y / 2 x = 6 – 1,5 y Y se sustituye su expresión en la ecuación (2) : 3.(6 – 1,5y) – 4y = 1 Operando … 18 – 4,5.y – 4.y = 1 18 – 1 = 4,5.y + 4.y 17 = 8,5 .y y = 17 / 8,5 = 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

6 Apuntes Matemáticas 2º ESO
Llevando ese valor a la ecuación ( 1 ), tenemos … x = 6 – 1,5.y x = 6 – 1,5.2 x = 6 – 3 = 3 , o sea x = 3 La solución del sistema es x = 3, y = 2 Comprobación: = 12  12 = 12 3.3 – 4.2 = 1  1 = 1 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

7 Apuntes Matemáticas 2º ESO
Ejemplo_3 Sea el sistema: x + 3.y = (1) 3.x – 4.y = (2) De la ecuación (1) se despeja la incógnita “x” : x = - 8 – 3y Y se sustituye su expresión en la ecuación (2) : 3 (- 8 – 3y) – 4y = 15 Operando … - 24 – 9.y – 4.y = 15 - 24 – 15 = 9.y + 4.y - 39 = 13.y y = - 39 / 13 y = - 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

8 Apuntes Matemáticas 2º ESO
Llevando ese valor a la ecuación (1), tenemos … x = - 8 – 3.y x = - 8 – 3. (- 3) x = = 1 , o sea x = 1 La solución del sistema es x = 1 , y = - 3 Comprobación: (-3) = - 8  - 8 = - 8 3.1 – 4.(-3) = 15  15 = 15 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO