Media Geométrica En matemáticas y estadística, la media geométrica de una cantidad arbitraria de números (por decir n números) es la raíz n-ésima del producto.

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1 Media Geométrica En matemáticas y estadística, la media geométrica de una cantidad arbitraria de números (por decir n números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números, es recomendada para datos de progresión geométrica, para promediar razones, porcentajes, tasas de interes, interés compuesto y números índices. La media geométrica se representa por la siguiente formula Donde: n : Número de muestras Xn: Datos de la muestra 𝐆= 𝒏 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒙 𝟑 … 𝒙 𝒏

2 Ventajas: Considera todos los valores de la distribución y es menos sensible que la media aritmética a los valores extremos. Desventajas: Su cálculo es mas complejo que la media aritmética. Si la variable toma al menos un valor de cero la media geométrica se anula. Si la variable toma valores negativos, es posible que tampoco esté definida en los números reales a causa del problema de raíces pares de números negativos.

3 Hallar la media geométrica y b) la media aritmética de los números:
Est 10 media geométrica Ejemplo: Hallar la media geométrica y b) la media aritmética de los números: 3, 5, 6, 6, 7, 10, 12 𝑮= 𝟕 (𝟑)(𝟓)(𝟔)(𝟔)(𝟕)(𝟏𝟎)(𝟏𝟐) 𝑮=6.428 Mediante logaritmos se obtiene: Log G= 𝟏 𝟕 𝐥𝐨𝐠⁡((𝟑)(𝟓)(𝟔)(𝟔)(𝟕)(𝟏𝟎)(𝟏𝟐)) Log G= 𝟏 𝟕 𝒍𝒐𝒈⁡(453600)= G= antilog( )= o G= 𝟏𝟎 𝟎.𝟖𝟎𝟖𝟎𝟗 =𝟔.𝟒𝟐𝟖 b) X= 𝟑+𝟓+𝟔+𝟔+𝟕+𝟏𝟎+𝟏𝟐 𝟕 =𝟕

4 Hallar la media geométrica de los números:
6, 4, 5, 2, 1, 3, 9, 7 𝑮= 𝟖 (𝟔)(𝟒)(𝟓)(𝟐)(𝟏)(𝟑)(𝟗)(𝟕) 𝑮=𝟑.𝟖𝟐𝟎 Mediante logaritmos se obtiene: Log G= 𝟏 𝟖 𝒍𝒐𝒈⁡((𝟔)(𝟒)(𝟓)(𝟐)(𝟏)(𝟑)(𝟗)(𝟕)) Log G= 𝟏 𝟖 𝒍𝒐𝒈⁡(45360) = 𝟏 𝟖 (4.6566)= = antilog( )= 3.820

5 Media Armónica La media armónica, denominada H, de una cantidad finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos valores y es recomendada para promediar velocidades. 𝑯= 𝑵 𝒊=𝟏 𝑵 𝟏 𝒙 Así, dados n números x1, x2, ... , xn la media armónica será igual a:

6 La media armónica resulta poco influida por la existencia de determinados valores mucho más grandes que el conjunto de los otros, siendo en cambio sensible a valores mucho más pequeños que el conjunto. La media armónica no está definida en el caso de que exista algún valor nulo.

7 Est 10 media geométrica Ventaja: Considera todos los valores de la distribución y en ciertos casos, es más representativa que la media aritmética. Desventajas: La influencia de los valores pequeños y el hecho que no se puede determinar en las distribuciones con algunos valores iguales a cero; por eso no es aconsejable su empleo en distribuciones donde existan valores muy pequeños. Se suele utilizar para promediar velocidades, tiempos, rendimientos, etc.

8 Ejemplo: Calcular la media Armónica de los números: 2, 4, 8 𝑯= 𝟑 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟒 + 𝟏 𝟖 = 𝟑 𝟕 𝟖 =𝟑.𝟒𝟑 Hallar la media armónica H de los números: 3, 5, 6, 6, 7, 10, 12 𝑯= 𝟕 𝟏 𝟑 + 𝟏 𝟓 + 𝟏 𝟔 + 𝟏 𝟔 + 𝟏 𝟕 + 𝟏 𝟏𝟎 + 𝟏 𝟏𝟐 = 𝟑 𝟏.𝟏𝟗𝟐𝟗 =𝟓.𝟖𝟕

9 Ejemplo media armónica