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SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES STEED HOLMAN RESOLVER EL SISTEMA CONEXIÓN A-F ROTA CONEXIÓN B-E ROTA.

Publicada porSteed Holman Modificado hace 6 años

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1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES STEED HOLMAN RESOLVER EL SISTEMA CONEXIÓN A-F ROTA CONEXIÓN B-E ROTA

2 EJERCICIO DE APLICACIÓN FLUJOS DE DATOS EN UNA RED INFORMÁTICA

3 Consideremos el siguiente ejercicio como una red de datos cableada que utiliza cable UTP Cat 6, la cual está interconectada por múltiples routers (A,B,C,D,E,F). FLUJOS DE DATOS EN UNA RED INFORMÁTICA 500 400 300 200 100 350600400 600 450 A D EF C B X1X1 X3X3 X2X2 X6X6 X4X4 X7X7 X5X5

4 El sentido del flujo de los datos o paquetes que contienen información, están representados por las flechas de color rojo indicando que información entra (+) o sale (-) de algun router. FLUJOS DE DATOS EN UNA RED INFORMÁTICA 500 400 300 200 100 350600400 600 450 A D EF C B X1X1 X3X3 X2X2 X6X6 X4X4 X7X7 X5X5

5 Los valores representados al inicio y final de las líneas de conexión hacen referencia a datos que entran o salen de un router y está dados en Mb/s. FLUJOS DE DATOS EN UNA RED INFORMÁTICA 500 400 300 200 100 350600400 600 450 A F X1X1 X3X3 X2X2 X6X6 X4X4 X7X7 X5X5 D E C B

6 Se desea conocer el valor del flujo de datos en Mb/s que transita entre cada unos de los routers. Hallar: (X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7). FLUJOS DE DATOS EN UNA RED INFORMÁTICA 500 400 300 200 100 350600400 600 450 A D EF C B X1X1 X3X3 X2X2 X6X6 X4X4 X7X7 X5X5

7 RESOLVER EL SISTEMA Conocer el valor del flujo de datos en Mb/s que transita entre cada unos de los routers. X1=?X2=? CASO #1 X3=?X4=?X5=?X6=?X7=?

8 500 400 300 200 100 350600400 600 450 A D EF C B X1X1X1X1 X3X3X3X3 X2X2X2X2 X6X6X6X6 X4X4X4X4 X7X7X7X7 X5X5X5X5 500 + 300 - X 3 = X 1 (A) X 1 - 200 + X 4 = X 2 (B) X 2 - 100 - X 5 = 600 (C) 450 + X 5 - 400 = X 7 (D) X 7 - X 4 + 600 = X 6 (E) X 6 + X 3 - 350 = 400 (F) ROUTERS VALORES DE ENTRADA ( + ) VALORES DE SALIDA ( - ) RESULTADO A ROUTER

9 500 400 300 200 100 350600400 600 450 A D EF C B X1X1X1X1 X3X3X3X3 X2X2X2X2 X6X6X6X6 X4X4X4X4 X7X7X7X7 X5X5X5X5 500 + 300 - X 3 = X 1 (A) X 1 - 200 + X 4 = X 2 (B) X 2 - 100 - X 5 = 600 (C) 450 + X 5 - 400 = X 7 (D) X 7 - X 4 + 600 = X 6 (E) X 6 + X 3 - 350 = 400 (F) ROUTERS VALORES DE ENTRADA ( + ) VALORES DE SALIDA ( - ) RESULTADO B ROUTER

10 500 400 300 200 100 350600400 600 450 A D EF C B X1X1X1X1 X3X3X3X3 X2X2X2X2 X6X6X6X6 X4X4X4X4 X7X7X7X7 X5X5X5X5 500 + 300 - X 3 = X 1 (A) X 1 - 200 + X 4 = X 2 (B) X 2 + 100 - X 5 = 600 (C) 450 + X 5 - 400 = X 7 (D) X 7 - X 4 + 600 = X 6 (E) X 6 + X 3 - 350 = 400 (F) ROUTERS VALORES DE ENTRADA ( + ) VALORES DE SALIDA ( - ) RESULTADO C ROUTER

11 500 + 300 - X 3 = X 1 (A) X 1 - 200 + X 4 = X 2 (B) X 2 - 100 - X 5 = 600 (C) 450 + X 5 - 400 = X 7 (D) X 7 - X 4 + 600 = X 6 (E) X 6 + X 3 - 350 = 400 (F) ROUTERS VALORES DE ENTRADA ( + ) VALORES DE SALIDA ( - ) RESULTADO D 500 400 300 200 100 350600400 600 450 A D EF C B X1X1X1X1 X3X3X3X3 X2X2X2X2 X6X6X6X6 X4X4X4X4 X7X7X7X7 X5X5X5X5 ROUTER

12 500 + 300 - X 3 = X 1 (A) X 1 - 200 + X 4 = X 2 (B) X 2 - 100 - X 5 = 600 (C) 450 + X 5 - 400 = X 7 (D) X 7 - X 4 + 600 = X 6 (E) X 6 + X 3 - 350 = 400 (F) ROUTERS VALORES DE ENTRADA ( + ) VALORES DE SALIDA ( - ) RESULTADO E 500 400 300 200 100 350600400 600 450 A D EF C B X1X1X1X1 X3X3X3X3 X2X2X2X2 X6X6X6X6 X4X4X4X4 X7X7X7X7 X5X5X5X5 ROUTER

13 500 + 300 - X 3 = X 1 (A) X 1 - 200 + X 4 = X 2 (B) X 2 - 100 - X 5 = 600 (C) 450 + X 5 - 400 = X 7 (D) X 7 - X 4 + 600 = X 6 (E) X 6 + X 3 - 350 = 400 (F) ROUTERS VALORES DE ENTRADA ( + ) VALORES DE SALIDA ( - ) RESULTADO F 500 400 300 200 100 350 600400 600 450 A D EF C B X1X1X1X1 X3X3X3X3 X2X2X2X2 X6X6X6X6 X4X4X4X4 X7X7X7X7 X5X5X5X5 ROUTER

14 EXTRACCIÓN DE LAS ECUACIONES. 500 + 300 - X3 = X1 X1 - 200 + X4 = X2 X2 + 100 - X5 = 600 450 + X5 - 400 = X7 X7 - X4 + 600 = X6 X6 + X3 - 350 = 400 PASAMOS LAS X PARA UN SOLO LADO. X1 + X3 = 500 + 300 X1 – X2 + X4 = 200 X2 – X5 = 600 – 100 – X5 + X7 = 450 – 400 – X4 – X6 + X7 = – 600 X3 + X6 = 400 + 350 ECUACIONES SIMPLIFICADAS X1 + X3 = 800 X1 – X2 + X4 = 200 X2 – X5 = 500 – X5 + X7 = 50 – X4 – X6 + X7 = – 600 X3 + X6 = 750 ROUTERS (A) (B) (C) (D) (E) (F)

15 MATRIZ SISTEMA MATRICIAL X1X2X3X4X5X6X7B 1010000800 101000200 010000500 00000150 0000 1- 600 0010010750 (A) (B) (C) (D) (E) (F)

16 APLICACIÓN DE GAUSS JORDAN SISTEMA MATRICIAL X1X2X3X4X5X6X7B 1010000800 101000200 010000500 00000150 00001 -600 0010010750 F1F2F3F4F5F6

17 MATRIZ INICIAL SISTEMA MATRICIAL X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 X6X6 X7X7 b 11010000800 2101000200 3010000500 400000150 50000 1- 600 60010010750 F1F2F3F4F5F6

18 OPERACIONES GAUSS JORDAN F1F2F3F4F5F6 F1’ = F1 F2’ = F1’ * (-1) + F2 X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 X6X6 X7X7 b 11010000800 20 1000-600 3010000500 400000150 50000 1- 600 60010010750 111111

19 OPERACIONES GAUSS JORDAN F1F2F3F4F5F6 F2’  F3’ F3’’ = F2’’ + F3’ X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 X6X6 X7X7 b 11010000800 2011000600 3001 00-100 400000150 50000 1- 600 60010010750 222222

20 OPERACIONES GAUSS JORDAN F1F2F3F4F5F6 F3’’  F6’’ F1’’’ = F3’’ * (-1) + F1’’ F2’’’ = F3’’ * (-1) + F2’’ F6’’’ = F3’’ + F6’’ X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 X6X6 X7X7 b 1100100700 2010000500 3001100100 400000150 50000 1- 600 6000110650 333333

21 OPERACIONES GAUSS JORDAN F1F2F3F4F5F6 F4’’’  F5’’’ F1’’’’ = F4’’’’ * (-1) + F1’’’ F3’’’’ = F4’’’’ + F3’’’ F6’’’’ = F4’’’’ * (-1) + F6’’’ X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 X6X6 X7X7 b 11000 1100 2010000500 3001011700 4000101600 500000150 600000150 444444

22 OPERACIONES GAUSS JORDAN F1F2F3F4F5F6 F5’’’’’ = F5 * (-1) F1’’’’’ = F5’’’’’ + F1’’’’ F2’’’’’ = F5’’’’’ + F2’’’’ F3’’’’’ = F5’’’’’ * (-1) + F3’’’’ F6’’’’’ = F5’’’’’ + F6’’’’ X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 X6X6 X7X7 b 110000050 2010000450 30010010750 4000101600 5000010-50 600000000 555555

23 OPERACIONES GAUSS JORDAN F1F2F3F4F5F6 X6 = Libre X7 = Libre X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 X6X6 X7X7 b 110000050 2010000450 30010010750 4000101600 5000010-50 600000000 666666

24 INCOGNITAS RESULTADO X1 – X6 = 50 X2 – X7 = 450 X3 + X6 = 750 X4 + X6 – X7 = 600 X5 – X7 = – 50 X6 = Libre X7 = Libre F1F2F3F4F5F6 X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 X6X6 X7X7 b 110000050 2010000450 30010010750 4000101600 5000010-50 600000000 666666

25 RESULTADO X1 = 50 + X6 X2 = 450 + X7 X3 = 750 – X6 X4 = 600 – X6 + X7 X5 = – 50 + X7 X6 = Libre X7 = Libre INCOGNITAS X1 – X6 = 50 X2 – X7 = 450 X3 + X6 = 750 X4 + X6 – X7 = 600 X5 – X7 = – 50 X6 = Libre X7 = Libre X3 = 750 – X6  X6 <= 750 X5 = – 50 + X7  X7 >= 50

26 COMPROBACIÓN X1 = 50 + X6 X2 = 450 + X7 X3 = 750 – X6 X4 = 600 – X6 + X7 X5 = – 50 + X7 X6 = Libre X7 = Libre X1 + X3 = 800 X1 – X2 + X4 = 200 X2 – X5 = 500 – X5 + X7 = 50 X4 + X6 – X7 = 600 X3 + X6 = 750 ECUACIONES ORIGINALES VALOR DE LA INCOGNITAS + 50 + X6 + 750 – X6 = 800 –+ 50 + X6 – 450 + X7 + 600 – X6 + X7 = 200 – 450 + X7 – (– 50) + X7 = 500 –+ – (– 50) + X7 + 0 = 50 +– 600 – X6 + X7 + 0 – 0 = 600 + 750 – X6 + 0 = 750 COMPROBANDO

27 CONCLUSIÓN El valor del flujo de datos que transita entre el router A y B es Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router A y B es = 50 + X6 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router B y C esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router B y C es = 450 + X7 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router A y F esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router A y F es = 750 – X6 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router B y E esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router B y E es = 600 – X6 + X7 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router C y D esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router C y D es = – 50 + X7 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router F y E esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router F y E es = 0 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router E y D esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router E y D es = 0 Mb/s VALOR DE LOS FLUJOS DE DATOS ENTRE CADA UNO DE LOS ROUTERS

28 CONEXIÓN A-F ROTA CASO #2 Que sucede con la red si se pierde la conexión entre el router A y el router F.

29 CONEXIÓN A-F ROTA FLUJOS DE DATOS EN UNA RED INFORMÁTICA 500 400 300 200 100 350600400 600 450 A D EF C B X1X1 X2X2 X6X6 X4X4 X7X7 X5X5 X3X3

30 EXTRACCIÓN DE LAS ECUACIONES. 500 + 300 = X1 X1 - 200 + X4 = X2 X2 + 100 - X5 = 600 450 + X5 - 400 = X7 X7 - X4 + 600 = X6 X6 - 350 = 400 PASAMOS LAS X PARA UN SOLO LADO. X1 = 500 + 300 X1 – X2 + X4 = 200 X2 – X5 = 600 – 100 – X5 + X7 = 450 – 400 – X4 – X6 + X7 = – 600 X6 = 400 + 350 ECUACIONES SIMPLIFICADAS X1 = 800 X1 – X2 + X4 = 200 X2 – X5 = 500 – X5 + X7 = 50 X4 + X6 – X7 = – 600 X6 = 750 ROUTERS (A) (B) (C) (D) (E) (F)

31 MATRIZ SISTEMA MATRICIAL X1X2X3X4X5X6X7B 1000000800 101000200 010000500 00000150 0000 1- 600 0000010750 (A) (B) (C) (D) (E) (F)

32 INCOGNITAS RESULTADO X1 = 800 X2 – X7 = 450 X3 = Libre X4 – X7 = – 150 X5 – X7 = – 50 X6 = 750 X7 = Libre F1F2F3F4F5F6 X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 X6X6 X7X7 b 11000000800 2010000450 3000100-150 4000010-50 50000010750 600000000

33 RESULTADO X1 = 800 X2 = 450 + X7 X3 = Libre X4 = – 150 + X7 X5 = – 50 + X7 X6 = 750 X7 = Libre INCOGNITAS X4 = – 150 + X7  X7 >= 150 X5 = – 50 + X7  X7 >= 50 X1 = 800 X2 – X7 = 450 X3 = Libre X4 – X7 = – 150 X5 – X7 = – 50 X6 = 750 X7 = Libre

34 COMPROBACIÓN X1 = 800 X2 = 450 + X7 X3 = Libre X4 = – 150 + X7 X5 = – 50 + X7 X6 = 750 X7 = Libre X1 + X3 = 800 X1 – X2 + X4 = 200 X2 – X5 = 500 – X5 + X7 = 50 X4 + X6 – X7 = 600 X3 + X6 = 750 ECUACIONES ORIGINALES VALOR DE LA INCOGNITAS + 800 + 0 = 800 –+ 800 – 450 + X7 + (– 150) + X7 = 200 – 450 + X7 – (– 50) + X7 = 500 –+ – (– 50) + X7 + 0 = 50 +– (– 150) + X7 + 750 – 0 = 600 + 0 + 750 = 750 COMPROBANDO

35 CONCLUSIÓN El valor del flujo de datos que transita entre el router A y B es Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router A y B es = 800 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router B y C esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router B y C es = 450 + X7 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router A y F esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router A y F es = 0 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router B y E esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router B y E es = – 150 + X7 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router C y D esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router C y D es = – 50 + X7 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router F y E esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router F y E es = 750 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router E y D esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router E y D es = 0 Mb/s VALOR DE LOS FLUJOS DE DATOS ENTRE CADA UNO DE LOS ROUTERS

36 COMPARACIÓN A - B (X1) Mb/s A - B (X1) = 50 + X6 Mb/s B - C (X2)Mb/s B - C (X2) = 450 + X7 Mb/s A - F (X3)Mb/s A - F (X3) = 750 – X6 Mb/s B - E (X4)Mb/s B - E (X4) = 600 – X6 + X7 Mb/s C - D (X5)Mb/s C - D (X5) = – 50 + X7 Mb/s F - E (X6)Mb/s F - E (X6) = 0 Mb/s E - D (X7)Mb/s E - D (X7) = 0 Mb/s CASO #1 CASO #2 A – B (X1) Mb/s A – B (X1) = 800 Mb/s B - CMb/s B - C (X2) = 450 + X7 Mb/s A - F (X3)Mb/s A - F (X3) = 0 Mb/s B - E (X4)Mb/s B - E (X4) = – 150 + X7 Mb/s C - D (X5)Mb/s C - D (X5) = – 50 + X7 Mb/s F - E (X6)Mb/s F - E (X6) = 750 Mb/s E - D (X7)Mb/s E - D (X7) = 0 Mb/s

37 CONEXIÓN B-E ROTA CASO #3 Que sucede con la red si se pierde la conexión entre el router B y el router E.

38 CONEXIÓN B-E ROTA FLUJOS DE DATOS EN UNA RED INFORMÁTICA 500 400 300 200 100 350600400 600 450 A D EF C B X1X1 X2X2 X6X6 X3X3 X7X7 X5X5 X4X4

39 EXTRACCIÓN DE LAS ECUACIONES. 500 + 300 - X3 = X1 X1 - 200 = X2 X2 + 100 - X5 = 600 450 + X5 - 400 = X7 X7 + 600 = X6 X6 + X3 - 350 = 400 PASAMOS LAS X PARA UN SOLO LADO. X1 + X3 = 500 + 300 X1 – X2 = 200 X2 – X5 = 600 – 100 – X5 + X7 = 450 – 400 X6 – X7 = 600 X3 + X6 = 400 + 350 ECUACIONES SIMPLIFICADAS X1 + X3 = 800 X1 – X2 = 200 X2 – X5 = 500 – X5 + X7 = 50 X6 – X7 = 600 X3 + X6 = 750 ROUTERS (A) (B) (C) (D) (E) (F)

40 MATRIZ SISTEMA MATRICIAL X1X2X3X4X5X6X7B 1010000800 100000200 010000500 00000150 000001600 0010010750 (A) (B) (C) (D) (E) (F)

41 INCOGNITAS RESULTADO X1 – X7 = 650 X2 – X7 = 450 X3 + X7 = 150 X4 = Libre X5 – X7 = – 50 X6 – X7 = 600 X7 = Libre F1F2F3F4F5F6 X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 X6X6 X7X7 b 1100000650 2010000450 30010001150 4000010-50 5000001600 600000000

42 RESULTADO X1 = 650 + X7 X2 = 450 + X7 X3 = 150 – X7 X4 = Libre X5 = – 50 + X7 X6 = 600 + X7 X7 = Libre INCOGNITAS X3 = 150 – X7  X7 <= -150 X5 = – 50 + X7  X7 >= 50 X1 – X7 = 650 X2 – X7 = 450 X3 + X7 = 150 X4 = Libre X5 – X7 = – 50 X6 – X7 = 600 X7 = Libre

43 COMPROBACIÓN X1 = 650 + X7 X2 = 450 + X7 X3 = 150 – X7 X4 = Libre X5 = – 50 + X7 X6 = 600 + X7 X7 = Libre X1 + X3 = 800 X1 – X2 = 200 X2 – X5 = 500 – X5 + X7 = 50 X6 – X7 = 600 X3 + X6 = 750 ECUACIONES ORIGINALES VALOR DE LA INCOGNITAS + 650 + X7 + 150 – X7 = 800 – 650 + X7 – 450 + X7 = 200 – 450 + X7 – (– 50) + X7 = 500 –+ – (– 50) + X7 + 0 = 50 – 600 + X7 – 0 = 600 + 150 – X7 + 600 + X7 = 750 COMPROBANDO

44 CONCLUSIÓN El valor del flujo de datos que transita entre el router A y B es Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router A y B es = 650 + X7 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router B y C esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router B y C es = 450 + X7 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router A y F esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router A y F es = 150 – X7 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router B y E esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router B y E es = 0 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router C y D esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router C y D es = – 50 + X7 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router F y E esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router F y E es = 600 + X7 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router E y D esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router E y D es = 0 Mb/s VALOR DE LOS FLUJOS DE DATOS ENTRE CADA UNO DE LOS ROUTERS

45 COMPARACIÓN A - B (X1) Mb/s A - B (X1) = 50 + X6 Mb/s B - C (X2)Mb/s B - C (X2) = 450 + X7 Mb/s A - F (X3)Mb/s A - F (X3) = 750 – X6 Mb/s B - E (X4)Mb/s B - E (X4) = 600 – X6 + X7 Mb/s C - D (X5)Mb/s C - D (X5) = – 50 + X7 Mb/s F - E (X6)Mb/s F - E (X6) = 0 Mb/s E - D (X7)Mb/s E - D (X7) = 0 Mb/s CASO #1 CASO #2 A - B (X1) Mb/s A - B (X1) = 800 Mb/s B - CMb/s B - C (X2) = 450 + X7 Mb/s A - F (X3)Mb/s A - F (X3) = 0 Mb/s B - E (X4)Mb/s B - E (X4) = – 150 + X7 Mb/s C - D (X5)Mb/s C - D (X5) = – 50 + X7 Mb/s F - E (X6)Mb/s F - E (X6) = 750 Mb/s E - D (X7)Mb/s E - D (X7) = 0 Mb/s A - B (X1) Mb/s A - B (X1) = 650 + X7 Mb/s B - C (X2)Mb/s B - C (X2) = 450 + X7 Mb/s A - F (X3)Mb/s A - F (X3) = 150 – X7 Mb/s B - E (X4)Mb/s B - E (X4) = 0 Mb/s C - D (X5)Mb/s C - D (X5) = – 50 + X7 Mb/s F - E (X6)Mb/s F - E (X6) = 600 + X7 Mb/s E - D (X7)Mb/s E - D (X7) = 0 Mb/s CASO #3

46 BIBLIOGRAFÍAS Sistemas de ecuaciones lineales https://www.portaleducativo.net/segundo-medio/45/sistema-de-ecuaciones- lineales Método de Gauss Jordan https://www.uv.es/~diaz/mn/node30.html Calculadora de matrices https://matrix.reshish.com/es/gauss-jordanElimination.php Aplicaciones en trafico http://www.math.com.mx/docs/cur/cur_1_001_Analisis_Trafico.pdf

47 500 400 300 200 100 350600400 600 450 A D EF C B X1X1 X3X3 X2X2 X6X6 X4X4 X7X7 X5X5 GRACIAS POR SU ATENCIÓN

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