4º E.S.O Alexandra Gómez Lorenzo IES Juan García Valdemora

Presentación del tema: "4º E.S.O Alexandra Gómez Lorenzo IES Juan García Valdemora"— Transcripción de la presentación:

1 4º E.S.O Alexandra Gómez Lorenzo IES Juan García Valdemora
UNIDAD 7. MOVIMIENTO 4º E.S.O Alexandra Gómez Lorenzo IES Juan García Valdemora

2 Unidad 7. cinemática 1. Introducción. El movimiento y los sistemas de referencia. 2. Trayectoria y posición. 3. Desplazamiento y espacio recorrido. 4. Velocidad media y velocidad instantánea. Unidades. 5. Aceleración media y aceleración instantánea. Unidades. 6. MRU. 7. MRUA. 8. Caída libre. 9. El movimiento circular. Magnitudes angulares y lineales. Relación entre ellas. 10. MCU.

3 Entrega de CUADERNO Los Jueves se recogerá el cuaderno y se devolverá el mismo día a última hora. El cuaderno final se entregará el día del examen. No se recoge fuera de plazo. En el cuaderno se deberá incluir lo siguiente: Cuestiones planteadas en primera sesión y su respuesta. Cuestiones autoevaluación: Se realizarán en casa después de cada clase. ¿Qué no he entendido bien? ¿qué me ha costado más trabajo entender y por qué? ¿cuáles son los conceptos más importantes? (os puede servir para hacer los apuntes/resúmenes diarios) Apuntes del tema: resumen del tema, cuestiones vistas en clase, ejercicios realizados en clase y en casa. Requisitos mínimos: Portada: nombre del alumno. Títulos y Ejercicios numerados. Limpieza y orden.

4 Operaciones con vectores
SUMA DE VECTORES Para sumar dos vectores libres, se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector. Regla del paralelogramo: Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores. Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.

5 RESTA DE VECTORES Para restar dos vectores libres, se suma vector con el opuesto de vector. Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores. PRODUCTO DE VECTORES El producto de un número k por un vector es otro vector: Las componentes del vector resultante se obtienen multiplicando por K las componentes del vector:

6 QUÉ DEBEMOS RECORDAR

7 ESQUEMA DEL TEMA mmmmmmm

8 ¿cómo se mueven los objetos?
1. INTRODUCCIÓN. EL MOVIMIENTO Y LOS SISTEMAS DE REFERENCIA. ¿cómo se mueven los objetos?

9 ¿qué es cinemática? CINEMÁTICA es la parte de la mecánica que estudia los diferentes tipos de movimientos sin tener en cuenta las causas que los provocan. Un cuerpo se mueve cuando en el transcurso del tiempo cambia de posición respecto a un sistema de referencia que se considera fijo, aunque en realidad todos los movimientos son relativos porque no existe ningún sistema de referencia que esté en absoluto reposo.

10 Sistemas de referencia: Punto que utilizamos para indicar la posición de un cuerpo. Lo necesitamos para describir los movimientos. Sistema de referencia absoluto (punto fijo como referencia) Posición respecto a un sistema de referencia

11 http://www. iesdmjac. educa. aragon
Actividad 1: Si observas la fotografía de un tren, ¿puedes determinar si dicho tren está en reposo o en movimiento? ¿por qué? Razona cómo es posible que un pasajero sentado en una butaca de un tren esté en reposo respecto al tren y al mismo tiempo en movimiento respecto a la estación.

12 Vector de posición, trayectoria y vector desplazamiento
Vector posición: Será un vector que tiene como origen el sistema de referencia y como extremo la posición del móvil en ese instante. Depende del tiempo. ∆r Trayectoria: el cuerpo al moverse durante un cierto tiempo describirá una trayectoria que puede ser curvilínea o rectilínea. Vector Desplazamiento: será el vector dirigido desde la posición inicial del móvil hasta la final. Distancia recorrida: ∆s = S2 – S Es la distancia entre el punto final y el inicial. El módulo del vector desplazamiento puede que no coincida siempre con el espacio que recorre el móvil, que es la longitud de su trayectoria. Cuando el movimiento es una línea recta, el módulo del vector desplazamiento sí coincide con el espacio recorrido.

13 DESPLAZAMIENTO Espacio recorrido por un cuerpo Determinada dirección. Cantidad vectorial. Distancia entre dos puntos en línea recta indicando la dirección. Valor numérico y dirección. TRAYECTORIA Línea que describe un cuerpo en su movimiento. DISTANCIA Espacio recorrido por un cuerpo Suma de segmentos (trayectoria) Valor numérico

14 Actividad 2 2.1 Explica qué diferencia existe entre desplazamiento y distancia recorrida. 2.2 Página 138, ejercicio Página 152, ejercicio Página 153, ejercicio 29. .

15 Velocidad media y velocidad instantánea
Velocidades media e instantánea Cuando un objeto se mueve, la velocidad que lleva en un momento determinado de su movimiento se llama velocidad instantánea. Se entiende por momento un intervalo de tiempo tan pequeño como para que la velocidad se mantenga constante en ese intervalo. La velocidad media indica la velocidad promedio durante un tiempo apreciable, durante el cual la velocidad ha podido modificarse. Por ejemplo, un coche parte de una ciudad A y llega 5 horas después a una ciudad B, situada a 400 km. La velocidad media es obviamente de 80 km/h (400 km en 5 horas; 400 km/5 h= 80 km/h). ¿Significa que el marcador del coche siempre ha estado marcando 80 km/h? Evidentemente, no: ha podido ir un poco más deprisa o más lentamente, pararse a descansar, etcétera.

16 Velocidad media y velocidad instantánea
Velocidad media ( Vm): Cociente entre el espacio recorrido y el tiempo empleado para recorrerlo. La velocidad media en un intervalo es un vector que tiene la dirección del vector desplazamiento y el sentido del movimiento. 𝑉𝑚= 𝑠 (𝑚) 𝑡(𝑠)  unidades= m/s Velocidad instantánea: es la velocidad que lleva el móvil en cada momento. Es un vector que tiene la dirección de la tangente a la trayectoria en ese instante y el sentido del movimiento.

17 ACELERACION media y ACELERACION instantánea
Los cambios de rapidez La aceleración es la magnitud que mide o estudia los cambios que se producen en la velocidad. Unidades en el SI son m/s2 Aceleración media: am. Es un vector que tendrá la misma dirección y sentido que el vector incremento de v. Si la diferencia de velocidad es negativa quiere decir que ocurre una desaceleración y la aceleración tiene signo negativo. Aceleración instantánea. Mide los cambios que se producen en el vector velocidad en intervalos de tiempo cada vez más pequeños. Es la que posee el cuerpo en cada instante.

18 Actividad 4 Un tren parte del punto kilométrico 0 a las 0.00h y, después de recorrer 49km en un tiempo de 0,5 horas, se avería, por lo que debe detenerse. Los empleados de mantenimiento subsanan la avería a la 1.00h. En ese momento, el tren reanuda la marcha y llega a las 2.30h a la estación de destino, situada en el punto kilométrico 205. Realiza una tabla con los datos adecuados. Representa una grafica posición- tiempo. Calcula la velocidad media del tren antes y después de la avería. Expresa el resultado en km/h y m/s.

19 Tipos de movimientos M.R.U aN=0 y at = 0 M.R.U.A aN=0 y at ≠ 0
M.C.U aN ≠ 0 y at = 0 M.C.U.A aN ≠ 0 y at ≠ 0 ¿Qué miden la velocidad y la aceleración? La velocidad mide la rapidez con que un objeto cambia su posición, mientras que la aceleración mide la rapidez del cambio de velocidad que experimenta el objeto que se mueve.

20 Movimiento rectilíneo uniforme
Trayectoria: línea recta Uniforme: no varía el vector velocidad: No varía la dirección ni el sentido. aN = 0 No varía el módulo. at = 0 Velocidad constante.

21 GRAFICAS MRU

22 Actividad 4 continuación.
Deducción de la ecuación de movimiento.

23 Actividad 5 5.1) Desde una ciudad A, un coche se dirige con una velocidad constante de 72km/h hacia un pueblo B situado a 10 km de distancia por una carretera recta. Simultáneamente una moto se dirige de B hacia A con una velocidad de 108 km/h. determinar punto de encuentro y cuánto tardan en encontrarse. ¿A qué distancia se encuentran de cada ciudad en el momento del encuentro? 5.2) Página 143, nº 11 5.3) Página 144, nº12

24 Movimiento rectilíneo uniforme ACELERADO
Trayectoria: línea recta Acelerado: Sí varía el vector velocidad: No varía la dirección aN = 0 Sí varía el módulo de v: aT ≠ 0 Velocidad NO constante.

25 Actividad 6 Pag 154. ej 12 resuelto Pag ej 17.

26 Ejemplos Mrua: caída libre
v0=0; y0=H; a=−g Ejemplos Mrua: caída libre Se deja caer una pelota desde una altura de 3 metros. Calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo y su velocidad en ese momento. Interpreta el signo. v0=0;  y0=H;  a=−g

27 Ejemplos Mrua: lanzamiento vertical
Lanzamos una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 10m/s. en el mismo instante se deja caer otra pelota desde una altura de 10 metros. Determinar el punto y el instante en que se produce el encuentro y la velocidad de ambas pelotas en ese instante. Se lanza un cuerpo hacia arriba en dirección vertical con una velocidad de 98 m/s, desde lo alto de un edificio de 100m de altura. Encontrar: Altura máxima que alcanza sobre el suelo y el tiempo que tarda en alcanzarla. Velocidad cuando llega al suelo y el tiempo total transcurrido hasta que el cuerpo llega al suelo.

28 Sistema de referencia propio o intrínseco para cada punto de la trayectoria: Sistema de coordenadas formado por dos ejes: eje tangente y eje normal. Este sistema de referencia es el que se usa para "observar" los cambios del vector velocidad en módulo y dirección. Se definen las componentes intrínsecas de la aceleración como la descomposición del vector aceleración en los ejes intrínsecos. A la componente que se proyecta sobre el eje tangente se le llama componente tangencial y es la responsable del cambio del módulo de la velocidad. A la que se proyecta sobre el eje normal se le llama componente normal  y es la responsable de la dirección de la velocidad. (aceleración normal o centrípeta) Como puedes observar en la siguiente figura, dado que los ejes son perpendiculares entre sí, el módulo de la aceleración puede calcularse como: 𝑎 𝑡 = Δ𝑣 Δ𝑡 y 𝑎 𝑛 = 𝑣 2 𝑟 Eje tangente: Su dirección es tangente a la trayectoria y el sentido positivo será el de la velocidad en ese punto. Eje normal: Su dirección es perpendicular a la trayectoria y el sentido positivo será el que se dirige al centro de curvatura de la trayectoria.

29 Movimiento circular uniforme
Simulación MCU: Un cuerpo realiza un movimiento circular uniforme (m.c.u.) cuando su trayectoria es una circunferencia y su velocidad angular es constante. φ=φ0+ω⋅t ω=constante α=0 Donde: φ, φ0: Posición angular del cuerpo en el instante estudiado y posición angular del cuerpo en el instante inicial respectivamente. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el radián (rad) ω: Velocidad angular del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el radián por segundo (rad/s). Representa el desplazamiento angular (∆φ) experimentado por un cuerpo en cada segundo. Su unidad en el Sistema Internacional de Unidades (S.I.) es el rad/s, aunque se puede utilizar también las revoluciones o vueltas por minuto, r.p.m. (1 r.p.m. = 2π/60 rad/s). α: Aceleración angular. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el radián por segundo al cuadrado (rad/s2)

30 Movimiento circular uniforme
Espacio lineal y espacio angular en el MCU Relación entre velocidad angular y velocidad lineal: Aceleración en MCU: existe aceleración normal, no tangencial. PERIODO (T): Es el tiempo que demora un cuerpo con movimiento circunferencial en dar una vuelta completa. FRECUENCIA (f): Es el número de vueltas que efectúa el móvil con movimiento circunferencial en cada unidad de tiempo. También se define como la inversa del periodo. s=φ⋅R 𝑎 𝑛 = 𝑣 2 𝑅

31 Actividad 7 Imagina el movimiento de un satélite alrededor de la tierra. Dibuja la trayectoria, los vectores de posición, desplazamiento y velocidad, utilizando un SR adecuado. Identifica el movimiento y las características de la aceleración de este movimiento. Sobre un electrón cuya velocidad es de m/s, actúa un campo magnético que le obliga a describir una trayectoria circular de 3 metros de radio. Encontrar la aceleración centrípeta. Calcular la velocidad angular de un disco que gira con movimiento uniforme 13 radianes en 6 segundos. ¿qué tiempo tardará el disco en girar un ángulo de 780 grados?

32 RELACIÓN ENTRE MAGNITUDES LINEALES Y ESCALARES

33 derivadas 𝑦=𝑎 𝑛 𝑏  𝑑𝑦 𝑑𝑛 =𝑎·𝑏· 𝑛 𝑏−1
La derivada de una función nos indica el ritmo con el que dicha función varía (crece, decrece o permanece constante) cuando se producen pequeños cambios en la variable independiente. Mediante el uso de la derivada podemos conocer: la variación del espacio en función del tiempo el crecimiento de una bacteria en función del tiempo el desgaste de un neumático en función del tiempo el beneficio de una empresa en función del tiempo... 𝑦=𝑎 𝑛 𝑏  𝑑𝑦 𝑑𝑛 =𝑎·𝑏· 𝑛 𝑏−1

34 Actividad El vector de posición de un móvil viene dado por:
r (t)= (2t + 3) i + t2 j. Calcular: Posición del móvil en el origen y a los tres segundos. Calcular la distancia recorrida desde el origen hasta los tres segundos. Vector desplazamiento entre uno y tres segundos, y su módulo. Ecuación de la trayectoria. ¿coincide el vector desplazamiento con la distancia recorrida?

35 ACTIVIDAD La posición de una partícula en el plano es:
Calcular la posición a los cero segundos. Calcular la posición a los dos segundos. Calcular la velocidad media en ese Intervalo de tiempo Velocidad instantánea a los tres segundos. Módulo de la velocidad en cualquier instante.

36 ACTIVIDAD La posición de una partícula viene dada por las siguientes ecuaciones paramétricas: x = 4 𝑡 y = 5t - 2 Determinar el vector de posición. Calcular la posición a los cero segundos. Calcular la velocidad media entre 0 y 4 segundos. Velocidad instantánea. Módulo de la velocidad a los 4 segundos y su módulo.

37 actividades El vector de posición de un cuerpo que se desplaza viene dado por: R = 3ti +2t3 j + 3k Aceleración y vector velocidad. Módulo del vector aceleración tangencial en cualquier instante, Módulo del vector aceleración normal en cualquier instante Modulo de la aceleración, aceleración tangencial y centrípeta en el instante 1 segundo.

38 Plan de actuación Alumnos con mayor dificultad:
Se revisará semanalmente el cuaderno del alumno, el último día de la semana. En el mismo se le darán pautas para el estudio y mejora del cuaderno. Así mismo se entregará una hoja de ejercicios de repaso. Alumnos con menor dificultad: Se recogerá el cuaderno en la fecha establecida. Tendrán disponible un combo de ejercicios y cuestiones para reforzar conceptos y ampliarlos.