SEMANA 4 Fuerzas sobre superficies sumergidas FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL INGENIERO: ESPINOZA GALARZA, Rodho. ALUMNOS:ALBORNOZ FABIAN, Christian. ALUMNOS:ALBORNOZ.

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1 SEMANA 4 Fuerzas sobre superficies sumergidas FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL INGENIERO: ESPINOZA GALARZA, Rodho. ALUMNOS:ALBORNOZ FABIAN, Christian. ALUMNOS:ALBORNOZ FABIAN, Christian. ALIAGA RECINAS, Bladimir. ALIAGA RECINAS, Bladimir. FLOREZ LEANDRO, Nicolás. FLOREZ LEANDRO, Nicolás. VILCA GARAY, Kelmer. VILCA GARAY, Kelmer. INGENIERO: ESPINOZA GALARZA, Rodho. ALUMNOS:ALBORNOZ FABIAN, Christian. ALUMNOS:ALBORNOZ FABIAN, Christian. ALIAGA RECINAS, Bladimir. ALIAGA RECINAS, Bladimir. FLOREZ LEANDRO, Nicolás. FLOREZ LEANDRO, Nicolás. VILCA GARAY, Kelmer. VILCA GARAY, Kelmer.

2 OBJETIVOS  DETERMINAR LA POSICIÓN DEL CENTRO DE PRESIONES DE LAS SUPERFICIE PLANA PARCIALMENTE SUMERGIDAS EN UN LIQUIDO EN REPOSO.  COMPARAR LA FUERZA HIDROSTATICA TEORICA CON LA FUERZA HIDROSTATICA PRÁCTICA.

3 Estructura del temaEstructura del tema Fuerzas sobre superficies planas –Caso general –Compuerta rectangular Fuerzas sobre superficies curvas –Caso general –Compuerta cilíndrica

4 Fuerzas sobre superficies planas Las fuerzas que actúan sobre superficies sumergidas son paralelas y su resultante se aplica sobre un punto llamado centro de presión Considerado

5 Fuerzas sobre superficies planas La presión que actúa sobre un punto cualquiera viene dada por: P  P o   gh P o representa la presión sobre la superficie libre h es la altura vertical medida desde la superficie libre

6 Fuerzas sobre superficies planas En caso que la superficie no esté vertical, h viene dada por h=ysen 2, por lo que: P  P o   gysen  2 hsen2hsen2 h

7 Fuerzas sobre superficies planas Como consecuencia del aumento de presión con la profundidad, la fuerza aumenta, lo que hace que el centro de aplicación se desplace hasta un nuevo punto conocido como Centro de presión

8 Fuerzas sobre superficies planas El Centro de presión está desplazado, respecto al centro de masas o Centroide siempre en sentido descendente por ser la presión mayor a medida que descendemos

9 Fuerzas sobre superficies planas La fuerza neta que actúa sobre una superficie plana sumergida viene dada por: F R   PdS    P o   gysen   dS  P o S   gsen   ydS SSS Primer momento del área  ydS S 1  ydS  yC S  ydS ydS  yC S  ydS S Coordenada del Centroide

10 Fuerzas sobre superficies planas La fuerza total será: F R   P o   gy C sen   S   P o   gh C  S  P C S  P S La presión P o suele ser la atmosférica, que se desprecia por actuar sobre ambos lados. En caso contrario hay que modificar la expresión anterior F R    gh C  S _

11 Fuerzas sobre superficies planas Para determinar el punto de aplicación de la fuerza, es necesario establecer condición de equilibrio incluyendo suma nula de momentos

12 Fuerzas sobre superficies planas Para determinar el punto de aplicación de la fuerza, es necesario establecer condición de equilibrio incluyendo suma nula de momentos y P F R   yPdS   y  P o   gysen   dS S ydS   gsen  y 2 dS  P yS   gsen  y 2 dS o o  oCoC S SS S  P P  Segundo momento del área y2 dS  Iy2 dS  I xx,oxx,o SS

13 Fuerzas sobre superficies planas  y P/   gsen  S y P/   gsen  S I I y2 SI I y2 S xx,oxx,oxx,Cxx,C Ixx,CIxx,C Ixx,CIxx,C si P 0  y ysi P 0  y y C yP  yC yP  yC  CoCo oPC yC SyC S hP  yPsenhP  yPsen 

14 Fuerzas sobre superficies planas (Segundo momento del área)

15 Fuerzas sobre superficies planas (Placa rectangular) Las fuerzas hidrostáticas que actúan sobre una superficie plana forman un volumen cuya base (cara izquierda) es la superficie y cuya altura es la presión

16 Fuerzas sobre superficies planas (Placa rectangular inclinada) F R  P C S   P o   g  s  b 2  sen   ab  s 2  Po /   gsen  abb2s 2  Po /   gsen  abb2 12 s  b 2  Po /   gsen 12 s  b 2  Po /   gsen  si s  0  FR  Po   gbsen / 2absi s  0  FR  Po   gbsen / 2ab ab3 /12ab3 /12 2  s 2 s 2 yP  s yP  s  b b b  

17 Fuerzas sobre superficies planas (Placa rectangular vertical) F R  P C S   P o   g  s  b 2   ab  s 2  Po /   g  abb2s 2  Po /   g  abb2 12 s  b 2  Po /   g 12 s  b 2  Po /   g  si s  0  FR  Po   gb / 2absi s  0  FR  Po   gb / 2ab ab3 /12ab3 /12 2  s 2 s 2 yP  s yP  s  b b b   

18 Fuerzas sobre superficies planas (Placa rectangular horizontal) F R  P C S   P o   g  b 2   ab  2  P o /   g   ab b 2 12  b 2  P o /   g    ab 3 /12b2b2 b2b2 yPyP bb    

19 Fuerzas sobre superficies planas (presa) Sr2Ir2ISIISr2Ir2ISII  F   F x  F y   FMFM SSSS xSSSS x S y S y   F  r x M x  r y M y  F  M x r x  M y r y xyyxyyyxy P  F P  F    r x2x2 B A W1W1 W2W2 FdFd rx1rx1 r x3x3 ryry La presión que actúa sobre la base de una presa está relacionada con las fuerzas y momentos que actúan sobre dicha base

20 Fuerzas sobre superficies planas (ejercicio) P  P  g s  bP  P  g s  b   (10 3 )(9.8)  8  1.2   84400N / m 2 _ _ F R  P S  (84400)(1.2)  101300N b2b2 1.2 2 22 1.2  8  8  8.61m 12(8  1.2 ) 2 2222 12 s  b12 s  b 2   F R ·y P  (101300)(0.5)  50650N·m persona  F  1kN;   1kN·m C yP  s yP  s  b 

21 Fuerzas sobre superficies curvas Para determinar la fuerza sobre una superficie curva se descompone la fuerza en sus componentes vertical y horizontal

22 Fuerzas sobre superficies curvas La componente horizontal es la fuerza hidrostática que actúa sobre la proyección vertical La componente vertical es la fuerza hidrostática que actúa sobre la proyección horizontal más el peso del fluido contenido en el volumen FX FHFV FY   gVFX FHFV FY   gV Superficie curva

23 Fuerzas sobre superficies curvas Cuando la superficie está en contacto con varios fluidos se trata de manera independiente la zona afectada por cada fluido.

24 Fuerzas sobre superficies curvas (ejercicio) Determinar: –Fuerza sobre el cilindro cuando se abre la compuerta –Peso del cilindro por unidad de longitud

25 Fuerzas sobre superficies curvas (ejercicio) FH FX P S   ghC S   g s  R 2S FH FX P S   ghC S   g s  R 2S   (10 3 )(9.8)  4.2  0.8  (0.8x1)  36100N _ F Y  P S   gh C S   gh inf S   (10 3 )(9.8)  5  (0.8x1)  39200N W  mg   gV   g(R 2   R 2 / 4)   (10 3 )(9.8)  0.8 2  (1   )(1)  1300N _ 2 4

26 Fuerzas sobre superficies curvas (ejercicio)  37900 36100  F  F 2  F 2  (36100) 2  (37900) 2 HV F V  39200  1300  37900N  52300N  46.4º F R Rsen   WR  0 W  F R sen   (52300)sen(46.4)  37900N R V  H    arctg  F  arctg  F   arctg  arctg F 