Distribución Binomial

Presentación del tema: "Distribución Binomial"— Transcripción de la presentación:

1 Distribución Binomial
Estadística Capítulo 5.2 Distribución Binomial 2-2008

2 Distribución Binomial
Un modelo matemático es una expresion matemática que se utiliza para representar una variable de interés. La distribución de probabilidad binomial es uno de los modelos matemáticas mas útiles. La distribución binomial se utiliza cuando la variable aleatoria discreta de interés es el numero de éxitos en una muestra compuesta por n observaciones 2-2008

3 Distribución Binomial
Es una función de distribución de probabilidad con muchas aplicaciones en la vida diaria. Las variables que se estudian son categóricas. Su evento primario se identifica como un Éxito. Posee cuatro propiedades esenciales: 2-2008

4 Distribución Binomial
La muestra de compone de un numero fijo de observaciones (n) Cada observación se puede clasificar en dos categorías: éxito y fracaso. Si la probabilidad de éxito es p, la probabilidad de fracaso es 1-p (q) El resultado es independiente del resultado de cualquier otro evento 2-2008

5 p Probabilidad de éxito 1-p Probabilidad de fracaso
Probabilidades dadas p Probabilidad de éxito 1-p Probabilidad de fracaso No confundir “p” minúscula con “P” mayúscula. La minúscula es la probabilidad que ya se conoce y la mayúscula es la que se quiere calcular. 2-2008

6 Ejemplo Cuando los clientes hacen un pedido en la tienda Mayorca, el sistema revisa si los datos están completos. Los pedidos incompletos se marcan y se les incluye en un reporte de excepciones. Según estudios anteriores, se ha determinado que la probabilidad de que un pedido se marque es de 0.10 2-2008

7 Ejemplo Si la probabilidad de que un pedido esté marcado es de P(sí marcado) = P(no marcado) = 1–0.10 = 0.90 Es la probabilidad de éxito Es la probabilidad de fracaso 2-2008

8 Distribución Binomial
p = probabilidad de éxito 1-p = probabilidad de fracaso n = tamaño de la muestra x = Número de eventos a evaluar 2-2008

9 Ejemplo En ECK los pedidos incompletos se marcan y se incluyen en el reporte de excepciones. Estudios anteriores han demostrado que la probabilidad de que un pedido venga marcado es de De una muestra de 4 pedidos, calcular la probabilidad que 3 de ellos vengan marcados. 2-2008

10 Ejemplo Probabilidad de Éxito : p = 0.10 Tamaño de la muestra : n = 4
Probabilidad a calcular : P(x=3) 2-2008

11 Ejemplo La probabilidad de que 3 pedidos vengan marcados es de 0.36%
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12 Desigualdades en la Distribución Binomial
La desigualdad involucra la aplicación de la fórmula más de una vez en una sola solicitud. El espacio muestral con el que se trabajará está bien definido. El valor mínimo del espacio muestral es 0 (ninguno) 2-2008

13 Ejemplo En ECK los pedidos incompletos se marcan y se incluyen en el reporte de excepciones. Estudios anteriores han demostrado que la probabilidad de que un pedido venga marcado es de De una muestra de 4 pedidos, calcular la probabilidad que 3 o más pedidos vengan marcados. 2-2008

14 Ejemplo Probabilidad de que esté marcado p = 0.10
Tamaño de la muestra : n = 4 Probabilidad a calcular: P(x ≥ 3) = P( x=3 ) + P( x = 4 ) 2-2008

15 Ejemplo Se calcula la probabilidad para 3 y para 4. 2-2008

16 Ejemplo 2-2008

17 Ejemplo 2-2008

18 Ejemplo La probabilidad de que se marquen 3 o más pedidos es de 00.37%
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19 Ejemplo ECK tiene la probabilidad de que se marque un pedido en Calcular la probabilidad de que en cuatro envíos de pedidos, menos de 3 salgan marcados p = 0.1 n = 4 P( x < 3 ) = P(x=2)+P(x=1)+ P(x=0) 2-2008

20 Ejemplo 2-2008

21 Ejemplo 2-2008

22 Ejemplo 2-2008

23 Distribución binomial Media Aritmética
La media μ de la distribución binomial es igual al tamaño de la muestra multiplicada por la probabilidad de éxito. 2-2008

24 Varianza y Desviación Estándar
La varianza de la distribución binomial es: 2-2008

25 Varianza y Desviación Estándar
La desviación estándar de la distribución binomial es: 2-2008

26 Ejemplo 2-2008

27 Fin del capítulo 5.2 Continúa 5.3 2-2008