Torsión. 5.1 Deformación por torsión de un eje circular El par de torsión es un momento que tiende a torcer un elemento sobre su eje longitudinal. Su.

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1 Torsión

2 5.1 Deformación por torsión de un eje circular El par de torsión es un momento que tiende a torcer un elemento sobre su eje longitudinal. Su efecto es de gran importancia en el diseño de ejes o arboles de transmisión utilizados en vehículos y maquinaria.

3 5.1 Deformación por torsión de un eje circular

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5 5.2 Formula de la torsión

6 Eje sólido J Si el eje tiene una sección transversal circular solida, el momento polar de inercia J puede determinarse usando un elemento de área en forma de un aro o anillo diferencial que tiene un grosor d  y una circunferencia 2 . Para este anillo, dA=2  d , y así

7 Eje tubular Si el eje tiene una sección transversal tubular, con radio interior c i y radio exterior c o entonces su momento polar de inercia J puede determinarse con base en la ecuacion anterior al restar J para un eje de radio c i de la J determinada para un eje de radio c o. De la anterior se obtiene Esfuerzo de torsión máximo absoluto En este sentido es útil mostrar la variación del par de torsión interno T en cada sección a lo largo de la línea central del eje, esto se logra al dibujar un diagrama de par de torsión.

8 Ejemplo 5.1 El eje solido de radio c esta sometido a un par de torsión T, figura 5-10a. Determine la fracción de T que resiste el material contenido en la región exterior el eje, la cual tiene un radio interior c/2 y un radio exterior c.

9 Ejemplo 5.2 El eje mostrado en la figura 5-11a se sostiene mediante dos cojinetes y esta sometido a tres pares. Determine el esfuerzo cortante desarrollado en los puntos A y B que se encuentran sobre la sección a-a del eje de la figura 5-11c.

10 Ejemplo 5.3 El tubo mostrado en la figura 5-12a tiene un diámetro interior de 80 mm y exterior de 100 mm. Si su extremo se aprieta contra el soporte en A mediante una llave de torsión en B, determine el esfuerzo cortante desarrollado en el material sobre las paredes interior y exterior, a lo largo de la porción central del tubo, al momento de aplicar las fuerzas de 80 N sobre la llave.

11 La potencia se define como el trabajo realizado por unidad de tiempo. Por lo tanto, si durante un instante de tiempo dt un par de torsión T aplicado hace que le eje gire un ángulo d , entonces la potencia instantánea es 5.3 Transmisión de potencia Diseño de ejes

12 Ejemplo 5.4 El eje solido AB de acero que se muestra en la figura 5-13, se va a usar para transmitir 5 hp desde el motor M al cual se encuentra conectado. Si el eje gira a w=175 rpm y el acero tiene un esfuerzo cortante permisible de 14.5 Ksi, determine el diámetro requerido del eje, con precisión de 1/8 de pulgada.

13 Problema 5.5 Un tubo de cobre tiene un diámetro exterior de 40 mm y un diámetro interior de 37 mm. Si se asegura fuertemente a la pared en el punto Ay se le aplican tres pares de torsión como se muestra en la figura, determine el esfuerzo cortante máximo absoluto desarrollado en el tubo.

14 Problema 5.8 El eje solido de 30 mm de diámetro se utiliza para transmitir los pares de torsión aplicados a los engranes. Determine el esfuerzo cortante máximo absoluto en el eje.

15 Problema 5.19 Dos llaves se usan para apretar el tubo mostrado. Si cada llave se aplica………

16 Problema 5.31 El eje de acero solido AC tiene un diámetro de 25 mm…………….

17 Problema 5.43 Un tubo de acero con un diámetro ………

18 5.4 Angulo de giro. El diseño de un eje depende de la restricción de la cantidad de rotación o giro que puede ocurrir cuando el eje se somete a un par de torsión. Además cuando se analizan las reacciones de los ejes estáticamente indeterminados, es importante poder calcular el ángulo de torsión del eje.

19 5.4 Ángulo de giro. Par de torsión constante y área de la sección transversal

20 Par de torsión múltiples Si el eje esta sometido a varios pares de torsión diferentes, o el área de la sección transversal o el modulo cortante cambia abruptamente de una región del eje a otra, es posible aplicar la ecuación a cada segmento Convención de signos

21 Ejemplo 5.5 Los engranes unidos al eje de acero que tiene un extremo fijo están sometidos a los pares de torsión que se muestran en la figura 5-19a. Si el modulo de elasticidad cortante es de 80 Gpa y el eje tiene un diámetro de 14 mm, determine el desplazamiento del diente P en el engrane A. El eje gira libremente en el cojinete ubicado en B.

22 Ejemplo 5.5 Los engranes unidos al eje de acero que tiene un extremo fijo están sometidos a los pares de torsión que se muestran en la figura 5-19a. Si el modulo de elasticidad cortante es de 80 Gpa y el eje tiene un diámetro de 14 mm, determine el desplazamiento del diente P en el engrane A. El eje gira libremente en el cojinete ubicado en B.

23 Ejemplo 5.6 Los dos ejes solidos de acero mostrados en la figura 5-20a se acoplan entre si mediante engranes dentados. Determine el ángulo de giro del extremo A del eje AB cuando se aplica el par de torsión T=45 N.m. Considere G= 80 Gpa. El eje AB gira libremente en los cojinetes E y F, mientras que el eje DC esta fijo en D. Cada eje tiene un diámetro de 20 mm.

24 Ejemplo 5.6 Los dos ejes solidos de acero mostrados en la figura 5-20a se acoplan entre si mediante engranes dentados. Determine el ángulo de giro del extremo A del eje AB cuando se aplica el par de torsión T=45 N.m. Considere G= 80 Gpa. El eje AB gira libremente en los cojinetes E y F, mientras que el eje DC esta fijo en D. Cada eje tiene un diámetro de 20 mm.

25 Ejemplo 5.7

26 Problema 5.49 La flecha de acero A-36 esta fabricada con tubos AB y CD y con una barra de sección solida BC. Se apoya en los cojinetes lisos que le permiten girar libremente. Si los engranes, fijos en sus extremos, se someten a un par de torsión de 85 N.m, determine el ángulo de giro del engrane A en relación con el engrane D. los tubos tienen un diámetro exterior de 30 mm y un diámetro interior de 20mm. La sección solida tiene un diámetro de 40 mm.

27 Problema 5.54 El ensamble esta fabricado de acero A-36 y consiste en una barra solida de 20 mm de diámetro, la cual se encuentra fija en el interior de un tubo mediante un disco rígido en B. determine el ángulo de giro en D. el tubo tiene un diámetro exterior de 40 mm y el grosor de la pared es de 5 mmm.

28 Problema 5.61 Los dos ejes están fabricados de acero A-36. cada uno tiene un diámetro de 1 pulg y se apoyan en los cojinetes A, B y C, que permiten su rotación libre. Si el apoyo en D esta fijo, determine el ángulo de giro del extremo B cuando se aplica los pares de torsión sobre el ensamble como se muestra en la figura.

29 Problema 5.69 Los ejes son de acero A-36 y cada uno tiene un diámetro de 80 mm. Determine el ángulo de giro del extremo E

30 5.5 Elementos cargados con pares de torsión estáticamente indeterminados. Un eje cargado a torsión puede clasificarse como estáticamente indeterminado si la ecuación de equilibrio de momentos, aplicada sobre la línea del eje, no sirve para determinar los pares de torsión desconocidos que actúan sobre este.

31 Ejemplo 5.8 El eje solido de acero que se muestra en la figura 5-23 a tiene un diámetro de 20 mm. Si está sometido a los dos pares de torsión mostrados, determine las reacciones en los soportes fijos A y B.

32 Ejemplo 5.9 El eje mostrado en la figura 5-24 a está fabricado de un tubo de acero que se encuentra unido a un núcleo de latón. Si se aplica un par de torsión T = 250 lb.pie sobre su extremo libre, grafique la distribución del esfuerzo cortante a lo largo de una línea radial del área de su de su sección transversal. Considere Gac = 11.4(103) ksi, Glt = 5.20(103).

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34 Problema 5.78 El eje de acero A – 36 tiene un diámetro de 60 mm y se encuentra fijo en sus extremos A y B. si se somete a los pares de torsión mostrados, determine le esfuerzo cortante máximo absoluto en el eje.

35 Problema 5.82 El eje consta de una sección solida de acero AB y una porción tubular de acero que tiene un núcleo de latón. Si se encuentra fijo a un soporte rígido en A y se le aplica un par de torsión de T=50 lb.pie en C, determine el ángulo de giro que se produce en C y calcule el esfuerzo cortante máximo y la deformación cortante máxima en el latón y el acero. Considere Gac=11.5(10 3 ) ksi y Gbr=5.6(10 3 ) ksi.

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37 Dos ejes sólidos de acero están conectados por los engranes mostrados en la figura. Sabiendo que para cada eje G=11.2x10 6 psi y que el esfuerzo cortante permisible es de 8Ksi, determine a) el máximo par T o que puede aplicarse al extremo A del eje AB, b) el ángulo correspondiente que rota el extremo A del eje AB

38 Solución: El movimiento perimetral de los engranes son iguales:

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42 Los ejes sólidos de acero (G=77Gpa) están conectados por los engranes que muestra la figura. Determine el ángulo que gira al extremo A cuando T A = 75N.m

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45 Dos ejes cada uno de ¾” de diámetro conectado por engranes como indica la figura. Sabiendo que G=11.2x10 6 psi y que el eje en F está fijo, determine el ángulo que rota el extremo A cuando un par de 750 lb. pulg. se aplica en A.

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