INVESTIGACION OPERATIVA Programación Lineal Solución gráfica

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1 INVESTIGACION OPERATIVA Programación Lineal Solución gráfica
Diciembre 2008

2 Ejemplo 1 Dado el siguiente PPL

3 Ejemplo 1 Graficando las restricciones X2 6 Región Factible X1 4

4 Ejemplo 1 Solución Óptima: Z* = $36 x*1 = 2 puertas x*2 = 6 ventanas
Queremos el mayor valor posible de Z (2,6) Z Región Factible Solución Óptima: Z* = $36 x*1 = 2 puertas x*2 = 6 ventanas X1

5 Consideraciones Soluciones Factibles  las que satisfacen las Restricciones Solución Óptima  Solución Factible, que entrega el valor más favorable (máximo o mínimo) de la función objetivo Z.

6 Ejemplo 2 (Caravana Marco Polo)

7 Ejemplo 2 (Caravana Marco Polo Inc.)
X1 X2 Región Factible Z Solución Óptima: Z = 104 dinares X1 = 4 camellos X2 = 12 dromedarios

8 En resumen Identificar los valores permitidos para X1 y X2.
Convertir las desigualdades en igualdades y trazar la recta que los representa. Elegir cualquier punto de prueba que no esté sobre la recta trazada. Sustituir el punto de prueba en la expresión del lado izquierdo de la desigualdad. Si el punto de prueba satisface la desigualdad original, entonces la recta trazada en el paso a. y todos los puntos que están al mismo lado del punto satisfacen la desigualdad. (viceversa) Las funciones objetivos forman una familia de rectas paralelas. Se crea una recta y se mueve hasta encontrar el valor óptimo.

9 Casos especiales Una vez que un problema es formulado como un PPL NO siempre se consigue una solución óptima factible, pueden ocurrir casos denominados como especiales, tales como: Inviabilidad. Ilimitación Multiplicidad de soluciones óptimas. Degeneración

10 Inviabilidad Ej. Max Z = 2X1 + 6X2 s.a. 4X1 + 3X2  12 2X1 + X2  8
∄ Solución Factible 4 X1 3 4

11 Ilimitación Ej. Max Z = 2X1 + X2 s.a. X1 – X2  10 2X1  40 X1, X2  0
La función objetivo puede crecer en forma indefinida y no tiene acotación. Z

12 Soluciones Óptimas Múltiples
Ej. Max Z = 2X1 + 4X2 s.a. X1 + 2X2  5 X1 + X2  4 X1, X2  0 La solución se representa como una combinación lineal de dos puntos solución X1 X2

13 La segunda restricción es redundante.
Degeneración X2 Ej. Max Z = 3X1 + 9X2 s.a. X1 + 4X2  8 X1 + 2X2  4 X1, X2  0 La segunda restricción es redundante. 2 X1 4 8