Diseños anidados-jerarquicos

Presentación del tema: "Diseños anidados-jerarquicos"— Transcripción de la presentación:

1 Diseños anidados-jerarquicos
Diseño experimental 2137 Juan C. Benavides Tomado en parte de:

2 Anidamiento

3 Anidamiento

4 Anidamiento Muestreamos 10 fincas de café al azar en el Tolima, elegimos 12 árboles al azar en cada finca y de cada árbol muestreamos 20 hojas para determinar el porcentaje de hojas con roya. ¿Cuáles son los factores en estudio? ¿Son fijos o aleatorios? 

5 Diseños anidados No tenemos disponibles todas las combinaciones de niveles. No podemos estudiar la interacción entre los factores, sino sólo el efecto del factor A, y el efecto del factor B “dentro” de los niveles de A (es decir, las diferencias entre los niveles de B en un nivel dado de A). 

6 Diseños cruzados vs anidados
Todos los niveles de un factor estan representados en otros factores A A A3 B1 X X X X X X X X X X X X X X X B2 X X X X X X X X X X X X X X X B3 X X X X X X X X X X X X X X X

7 Diseños cruzados vs anidados
Area de estudio (A) Area control (B) S1(A) S2(A) S3(A) S4(A) S5(B) S6(B) S7(B) S8(B) X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X = replicas Número de sitios (S)/replicas no es necesariamente igual entre sitios

8 yijk=μ+αi+βj(i)+εijk
Diseños anidados Los diseños anidados nos permite identificar Diferencias entre los dos sitios Caracterizar la variabilidad al interior de los sitios yijk=μ+αi+βj(i)+εijk Prueba Hipotesis nula Hipotesis alternativa Prueba estadistica Efecto de A H0(A): μ1=μ2=...=μi=μ H0(A): α1=α2=...=αi=0  αi≠0 para alguna i Efecto de B(A)   H0(A):  σ2β=0  (Varianza de la población es cero)   σ2β≠0 para alguna j F= 𝑀𝑆 𝐴 𝑀𝑆 𝐵′(𝐴) F= 𝑀𝑆 𝐴 𝑀𝑆 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑜𝑠

9 Diseños anidados-CM esperado

10 Diseños anidados-CM esperado

11 Diseños anidados-tabla Anova

12 M M M Areas Sitios Repl. 10.25

13 SSA = 4 x 3 [( )2 + ( )2 + ( )2] = 12 ( ) = 4.5 SS(A)B = 3 [( )2 + ( )2 + ( )2 + ( )2 + (11-10)2 + (11-10)2 + (9-10)2 + (9-10)2 + (13-10)2 + (13-10)2 + (7-10)2 + (7-10)2] = 3 (42.75) = TSS = SSWerror= 108.0

14 Cuadrados medios esperados? E(MSA) = s2 + V(A)B + VA
ANOVA anidada: Observaciones en areas-sitios Fuente GL SS MS F P Area Sites (A)B ** Error Total = MSA/MS(A)B Cuadrados medios esperados? E(MSA) = s2 + V(A)B + VA E(MS(A)B)= s2 + V(A)B E(MSWerror) = s2 = MS(A)B/MSWerror

15 Datos leguminosas y escarabajos
fruto 1 2 -2 -2 1 -1 -3 0 4 4 -4 1 0 Totales fruto yij. -9 -1 5 6 Totales especie yi.. -5 14 Especie 1 Especie 2 Especie 3

16 • SSA =4 3[(-5/12-13/36) 2 + (4/12-13/36) 2 + (14/12-13/36) 2] =15.06
SSB/A =3[(0/3-(-5/12)) 2+((-9/3)-(-5/12)) 2+((-1/3)-(-5/12)) 2+(5/3-(-5/12)) 2 +....… +((-4/3)-4/12) 2+(6/3-4/12) 2+((-3/3)-4/12) 2+(5/3-4/12) 2] =69.92 • SSE = (1-0) 2 + (-1-0) 2 + (0-0) 2 + (-2+3) 2 + (-3+3) 2 +(-4+3) 2 +… (3-2) 2 + (2-2) 2 +(1-2) 2 = 63.33 TSS = =

17 Anova (A: fijo, B: aleatorio)
Fuente SSQ DF MSQ F (P) A (Especie) 15.06 2 7.53 0.97 (0.42) B/A (Fruto) 69.92 9 7.77 2.94 (0.02) Error 63.33 24 2.64 Total 148.31 35

18 Anova anidada en R abundancia <- c(25, 29, 14, 11, 11, 6, 22, 18, 17, 20, 5, 2) bosque <- factor(c("A", "A", "A", "A", "B", "B", "B", "B", "C", "C", "C", "C")) observador <- factor(c(1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6)) observador2 <- factor(c(1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2)) boxplot(abundancia ~ bosque)

19 Anova anidada en R #anova tradicional de una sola via
anova(lm(abundancia~ bosque)) anova(lm(abundancia~ bosque + observador)) anova(lm(abundancia~ bosque * observador)) boxplot(abundancia~ bosque:observador2)

20 Anova anidada en R #haciendolo bien
res1 <- lm(abundancia ~bosque+ bosque/observador) anova(res1) TukeyHSD(aov(res1), "bosque") ## Analysis of Variance Table ## ## Response: abundancia ## Df SumSq MeanSq Fvalue Pr(>F) ## bosque ** ## bosque:observ *** ## Residuals ## --- ## Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

21 R tiene librerias para modelos mixtos
Input =("  Tech  Rat Protein  Janet 1   1.119   Janet 1      Janet 1      Janet 1      Janet 1      Janet 1      Janet 1      Janet 1      Janet 1      Janet 1      Janet 2   1.045   Janet 2      Janet 2      Janet 2      Janet 2      Janet 2      Janet 2      Janet 2      Janet 2      Janet 2      Janet 3      Janet 3      Janet 3      Janet 3      Janet 3      Janet 3      Janet 3      Janet 3      Janet 3   1.151   Janet 3      Brad  5      Brad  5   1.104   Brad  5      Brad  5   1.319   Brad  5      Brad  5      Brad  5   1.387   Brad  5   1.301   Brad  5      Brad  5      Brad  6      Brad  6      Brad  6      Brad  6      Brad  6      Brad  6      Brad  6      Brad  6      Brad  6      Brad  6      Brad  7   1.2574   Brad  7      Brad  7      Brad  7      Brad  7      Brad  7      Brad  7      Brad  7      Brad  7   1.294   Brad  7     ") Data = read.table(textConnection(Input),header=TRUE) nlme lme4 library(lme4) library(lmerTest) model = lmer(Protein ~ Tech + (1|Rat),              data=Data,              REML=TRUE) anova(model)

22 Diseños anidados efectos fijos y aleatorios

23 Diseños anidados no balanceados
A fixed/random, B random summary(aov(y~A+Error(B), data)) library(nlme) VarCorr(lme(y~A,random=1|B, data)) Unbalanced anova(lme(y~A,random=1|B, data), type='marginal') A fixed/random, B fixed summary(aov(y~A+B, data)) contrasts(data$B) <- contr.sum library(car) Anova(aov(y~A/B, data), type='III')