Facultad de Ingeniería Universidad de Buenos Aires

Presentación del tema: "Facultad de Ingeniería Universidad de Buenos Aires"— Transcripción de la presentación:

1 Facultad de Ingeniería Universidad de Buenos Aires
III Taller sobre Regionalización de Precipitaciones Máximas Rosario. Santa Fe. Argentina 1 y 2 de diciembre de 2011 VALIDACIÓN DE MODELOS DE APROXIMACIÓN ESTADÍSTICA PARA LA ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS DE LLUVIA EN EL ÁREA METROPOLITANA DE BUENOS AIRES Tito Ignacio Lasanta Facultad de Ingeniería Universidad de Buenos Aires

2 EL AREA METROPOLITANA BUENOS AIRES

3 AREA METROPOLITANA BUENOS AIRES
MEGACIUDAD QUE INTEGRA A LA CIUDAD AUTONOMA DE BUENOS AIRES Y SU EXTENSIÓN NATURAL O CONURBACION SOBRE LA PROVINCIA DE BUENOS AIRES, SIN CONSTITUIR EN SU CONJUNTO UNA UNIDAD ADMINISTRATIVA RECIBE LAS DENOMINACIONES: CONURBANO BONAERENSE, AGLOMERADO GRAN BUENOS AIRES, AREA METROPOLITANA BUENOS AIRES REGION METROPOLITANA BUENOS AIRES 12 MILLONES DE HABITANTES. SUPERFICIE: Km2

4 14 partidos completamente urbanizados: Lomas de Zamora
Malvinas Argentinas General San Martín Hurlingham Ituzaingó José C. Paz Lanús Avellaneda Morón Quilmes San Isidro San Miguel Tres de Febrero Vicente López 10 partidos parcialmente urbanizados Almirante Brown Berazategui Esteban Echeverría Ezeiza Florencio Varela La Matanza Merlo Moreno San Fernando Tigre Pte. Perón DESARROLLO URBANO

5 LUJAN Aª VEGA Aª MEDRANO RECONQUISTA Aª MALDONADO MATANZA Aº SARANDI Aº SANTO DOMINGO CUENCAS PRINCIPALES

6 FUENTE: ATLAS AMBIENTAL DE BUENOS AIRES
CLIMA en el AMBA TEMPERATURA MEDIA PRECIPITACION MEDIA FUENTE: ATLAS AMBIENTAL DE BUENOS AIRES

7 EL AREA METROPOLITANA BUENOS AIRES LA PROBLEMÁTICA HIDRICA EN EL AMBA

8 PROBLEMAS HIDRICOS El notable aumento de las precipitaciones, como consecuencia del cambio climático Recarga de agua infiltrada hacia los acuíferos debido al aumento de la precipitación media

9 PROBLEMAS HIDRICOS La constante modificación de las condiciones de impermeabilización de las tierras como consecuencia de los asentamientos urbanos, provoca, además, la disminución de los tiempos de concentración de los escurrimientos y el impedimento de la infiltración de las aguas

10 PROBLEMAS HIDRICOS elevación de la napa freática debido a la importación de agua para consumo proveniente del Río de la Plata, genera un caudal de infiltración adicional, en zonas sin servicio de cloacas

11 PROBLEMAS HIDRICOS El desarrollo de la urbe como si no estuviera en una región inundable La falta de planificación, que genera conflictos en el desarrollo de zonas urbanas así como en áreas rurales en donde el uso tradicional del suelo ya no resulta competitivo,

12 EL AREA METROPOLITANA BUENOS AIRES LA PROBLEMÁTICA HIDRICA EN EL AMBA
ORIGEN DE LOS DATOS

13 4. Estación de UTN-GRAL. PACHECO
1. Estación del INA, 2. Estación del SMN 3. Estación del INTA 4. Estación de UTN-GRAL. PACHECO 4 3 2 1

14 EL AREA METROPOLITANA BUENOS AIRES
LA PROBLEMÁTICA HIDRICA EN EL AMBA ORIGEN DE LOS DATOS LOS MODELOS DE ZIMMERMANN

15 HIPOTESIS (modelos de ZIMMERMANN):
1 Es posible obtener un modelo de aproximación bayesiana para estimar el número de ocurrencias de eventos lluviosos en cada mes, condicionado a la lámina de lluvia mensual. p(N/P) 2 Es posible obtener una función de densidad de probabilidad, para la lámina de un evento de tormenta particular, basada en el número de eventos lluviosos del mes. N f ( P )

16 EL AREA METROPOLITANA BUENOS AIRES
LA PROBLEMÁTICA HIDRICA EN EL AMBA ORIGEN DE LOS DATOS LOS MODELOS DE ZIMMERMANN modelo de aproximación bayesiana para estimar el número de ocurrencias de eventos lluviosos condicionado a la lámina de lluvia

17 THOMAS BAYES 1702 - 1761 LEY DE PROBABILIDAD DE LAS CAUSAS
INVERSION DE LA PROBABILIDAD PRINCIPIO DE LA RAZON INSUFICIENTE (MODO DE SUBSANAR EL ESTADO DE IGNORANCIA PREVIA) THOMAS BAYES

18 Probabilidad de la precipitación P, en el mes dado
CALCULO DE f(N) Probabilidad a priori de la cantidad de eventos de tormenta de un mes dado, condicionado a la lámina de lluvia Distribución de probabilidades, para la lámina mensual, dado el número de eventos de lluvia Probabilidad de la precipitación P, en el mes dado Probabilidad a priori de la cantidad de eventos de tormenta de un mes dado

19 Probabilidad de la precipitación P, en el mes dado
CALCULO DE f(N) Probabilidad a priori de la cantidad de eventos de tormenta de un mes dado, condicionado a la lámina de lluvia Distribución de probabilidades, para la lámina mensual, dado el número de eventos de lluvia Probabilidad de la precipitación P, en el mes dado Probabilidad a priori de la cantidad de eventos de tormenta de un mes dado

20 CALCULO DE f(N) Para modelar el arribo de tormentas o de células de lluvia en la misma tormenta, se propone un proceso poissoniano. SIMEON DENIS POISSON es el número medio de eventos.

21 ESTACION DEL INTA, MES DE SEPTIEMBRE
P MEDIA MENSUAL E F M A J S O N D 74,9 69 77,253 98,933 73,947 58,26 57,58 64,7 76,787 139,39 143,88 127 8,48 9,99 11,70 12,65 9,02 8,55 8,78 8,35 9,41 12,58 10,29 N N 1 0,0008 2 0,0036 3 0,0114 4 0,0267 5 0,0503 6 0,0789 7 0,1061 8 0,1248 9 0,1306 10 0,1229 11 0,1051 12 0,0088 13 0,0007 14 5E-05 15 3E-06 N° MEDIO EVENTOS ESTACION DEL INTA, MES DE SEPTIEMBRE

22 CALCULO DE f(P/N) Para estimar valores de precipitación, condicionados al número de lluvias registradas, se ha utilizado la función Erlang, como forma particular de la Gamma Función de densidad de Probabilidad Gamma, para la lámina mensual, dado el número de eventos de lluvia Número medio mensual de eventos de lluvia Lámina de precipitación en un mes dado Inversa de la lámina media para una tormenta

23 Función de densidad de probabilidades
DISTRIBUCION GAMMA Función de densidad de probabilidades 0, x<=0 DISTRIBUCION DE ERLANG

24 INTA, MES DE SEPTIEMBRE DE 1990
ESTACION DEL INTA P MEDIA MENSUAL E F M A J S O N D 74,9 69 77,253 98,933 73,947 58,26 57,58 64,7 76,787 139,39 143,88 127 0,1132 0,1447 0,1514 0,1278 0,122 0,1468 0,1524 0,1291 0,1226 0,0902 0,0874 0,081 N N 1 0,0008 2 0,0036 3 0,0114 4 0,0267 5 0,0503 6 0,0789 7 0,1061 0,0003 0,0018 0,0055 0,011 0,0164 0,0197 8 0,1248 9 0,1306 10 0,1229 11 0,1051 12 0,0088 13 0,0007 14 5E-05 15 3E-06 0,0169 0,0126 0,0084 0,005 0,0027 0,0014 0,0006 0,0003 INTA, MES DE SEPTIEMBRE DE 1990

25 CALCULO DE f(N/P)

26 CALCULO DE f(N/P) MODELO DE ZIMMERMANN

27 ESTACION DEL INTA N N INTA, MES DE SEPTIEMBRE DE 1991, P=85,5 mm
N=11 ES EL NUMERO DE EVENTOS MAS PROBABLE PARA UNA PRECIPITACION DE P=85,5 mm 1 0,0008 2 0,0036 3 0,0114 4 0,0267 5 0,0503 6 0,0789 7 0,1061 5E-05 0,0005 0,0029 0,0101 0,0266 0,0559 0,098 0,0003 0,0018 0,0055 0,011 0,0164 0,0197 0,0025 0,015 0,0449 0,0896 0,1343 0,161 0,1608 8 0,1248 9 0,1306 10 0,1229 11 0,1051 12 0,0088 13 0,0007 14 5E-05 15 3E-06 0,1473 0,1936 0,2262 0,2379 0,0005 0,0002 0,0001 5E-05 0,1377 0,1032 0,0687 0,0412 0,0224 0,0112 0,0052 0,0022 0,0169 0,0126 0,0084 0,005 0,0027 0,0014 0,0006 0,0003 INTA, MES DE SEPTIEMBRE DE 1991, P=85,5 mm

28 ESTACION DEL INTA 0,238 AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT
NOV DIC 1 LAMINA 164,6 173,6 134,9 174,1 34,7 2,6 23,7 51,9 48,9 104,8 188,5 119 P(X=N) 0,5549 0,115 0,4616 0,5801 0,1964 0,7238 0,2146 0,6245 0,4692 0,2002 0,5049 0,3926 N 10 26 13 11 5 4 15 8 2 129,5 44 48,7 107 62,4 147,2 65,3 64,3 85,8 118,8 68,4 196,8 0,6265 0,2903 0,5461 0,9897 0,7709 0,5688 0,4827 0,4937 0,238 0,5126 0,1897 0,4357 7 12 3 6 139,8 26,8 66,9 109,4 180,8 91,2 35,2 79,5 55,9 106,4 35,8 73 0,44 0,22 0,28 0,55 0,78 0,36 0,31 0,65 0,42 0,32 0,23 0,59 14 9

29 PARÁMETROS calculados
Mes E F M A J Pm 68,533 99,889 98,41 92,911 98,878 40,178 3,4444 4,5556 4,333 4,8889 3,8889 3,7778 0,0503 0,0456 0,044 0,0526 0,0393 0,094 S O N D 45,544 58,189 58,37 86,767 88,111 97,611 3,1111 3,555 6,1111 5,4444 0,0683 0,0649 0,060 0,0704 0,0618 0,0501 PARÁMETROS calculados estación ESTEFANIA

30 Valores calculados y registrados de eventos de tormenta N, para la estación Villa Ortúzar
F M A J Calc. Real 59 66 56 68 54 61 73 57 48 55 31 43 62 65 74 78 70 76 64

31 COEFICIENTE DE CORRELACION
ESTACION DEL INTA MODELO DE ZIMMERMANN AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC 1 CALCULADOS 10 26 13 11 5 4 15 8 REGISTRADOS 28 2 9 7 12 3 6 14 18 17 ESTACION COEFICIENTE DE CORRELACION Estefanía (INA) 0,8417 Castelar (INTA) 0,7886 Villa Ortúzar (SMN) 0,7856

32 COEFICIENTE DE CORRELACION
CONCLUSIONES ESTACION COEFICIENTE DE CORRELACION Estefanía (INA) 0,8417 Castelar (INTA) 0,7886 Villa Ortúzar (SMN) 0,7856 Los resultados de la prueba de bondad de ajuste (K-S) permitieron concluir que el modelo de Zimmermann es apropiado para determinar láminas de precipitación, en las tres estaciones estudiadas, conociendo la cantidad de agua precipitada.

33 EL AREA METROPOLITANA BUENOS AIRES
LA PROBLEMÁTICA HIDRICA EN EL AMBA ORIGEN DE LOS DATOS LOS MODELOS DE ZIMMERMANN modelo de aproximación bayesiana para estimar el número de ocurrencias de eventos lluviosos condicionado a la lámina de lluvia función de densidad de probabilidad, para la lámina de un evento de tormenta

34 HIPOTESIS: 1 p(N/P) 2 N f ( P )
Es posible obtener un modelo de aproximación bayesiana para estimar el número de ocurrencias de eventos lluviosos en cada mes, condicionado a la lámina de lluvia mensual. p(N/P) 2 Es posible obtener una función de densidad de probabilidad, para la lámina de un evento de tormenta particular, basada en el número de eventos lluviosos del mes. N f ( P )

35 Se sugieren funciones exponenciales para representar láminas de lluvias

36 2° MODELO PROPOSITO DEL MODELO Determinar una función de densidad de probabilidad, para la lámina de un evento de tormenta particular, conocido el número de eventos lluviosos del mes. Se sugieren funciones exponenciales para representar láminas de lluvias

37 DISTRIBUCION EXPONENCIAL
Función de densidad de probabilidades DISTRIBUCION EXPONENCIAL DE PARAMETRO Función de densidad de probabilidades x<0

38 La expresión sugerida para Pn es:
Pn representa una precipitación aislada, para valores de n comprendidos entre 1 y N. MODELO DE ZIMMERMANN

39 EXPRESION SUGERIDA PARA (Pn)
Se propone la formulación empírica extrema de Hazen N es el número total de eventos de tormenta en el mes considerado y b un parámetro empírico comprendido entre 0 y 0,5.

40 EXPRESION SUGERIDA PARA

41 MODELO DE ZIMMERMANN SOLUCION PROPUESTA: Pn

42 MODELO PARA LA DETERMINACION DE UNA FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD, PARA LA LÁMINA DE UN EVENTO DE TORMENTA PARTICULAR VALIDACIÓN DEL MODELO

43 PROCEDIMIENTO DE CALCULO
Pteo=(1/ )Ln[1-F(Pn)] Ln[F(Pn)] F(Pn) Pn n Pteorico P1 1 F(P1) lnF(P1) P1 P1 2 F(P2) P1 lnF(P2) PN N F(PN) PN lnF(PN) Ln[F(Pn)] Ln[F(Pn)] Pn Pn PROCEDIMIENTO DE CALCULO

44 ESTACION DEL INTA, ENERO 1990
real n LN F(Pn) mod e 0,30 1 -0,04 0,041 0,7413 2,50 2 -0,15 0,143 2,7423 4,00 3 -0,27 0,245 4,9971 5,80 4 -0,42 0,347 7,5798 5 -0,58 0,449 10,602 6,90 6 -0,78 0,551 14,245 31,00 7 -1,02 0,653 18,832 31,70 8 -1,35 0,755 25,028 33,60 9 -1,83 0,857 34,617 43,00 10 -2,81 0,959 56,903 TOT(mm) 164,60 N 10

45 ESTACION DEL INTA, ENERO 1990
real n LN F(Pn) mod e 0,30 1 -0,04 0,041 0,7413 2,50 2 -0,15 0,143 2,7423 4,00 3 -0,27 0,245 4,9971 5,80 4 -0,42 0,347 7,5798 5 -0,58 0,449 10,602 6,90 6 -0,78 0,551 14,245 31,00 7 -1,02 0,653 18,832 31,70 8 -1,35 0,755 25,028 33,60 9 -1,83 0,857 34,617 43,00 10 -2,81 0,959 56,903 TOT(mm) 164,60 N 10

46 ESTACION DEL INTA, ENERO 1990
real n LN F(Pn) mod e 0,30 1 -0,04 0,041 0,7413 2,50 2 -0,15 0,143 2,7423 4,00 3 -0,27 0,245 4,9971 5,80 4 -0,42 0,347 7,5798 5 -0,58 0,449 10,602 6,90 6 -0,78 0,551 14,245 31,00 7 -1,02 0,653 18,832 31,70 8 -1,35 0,755 25,028 33,60 9 -1,83 0,857 34,617 43,00 10 -2,81 0,959 56,903 TOT(mm) 164,60 N 10

47 ESTACION DEL INTA, ENERO 1990 COEFICIENTE DE CORRELACION
real n LN F(Pn) mod e 0,30 1 -0,04 0,041 0,7413 2,50 2 -0,15 0,143 2,7423 4,00 3 -0,27 0,245 4,9971 5,80 4 -0,42 0,347 7,5798 5 -0,58 0,449 10,602 6,90 6 -0,78 0,551 14,245 31,00 7 -1,02 0,653 18,832 31,70 8 -1,35 0,755 25,028 33,60 9 -1,83 0,857 34,617 43,00 10 -2,81 0,959 56,903 VALIDACION ESTACION COEFICIENTE DE CORRELACION Estefanía (INA) 0,897 Castelar (INTA) 0,824 Villa Ortúzar (SMN) 0,9 TOT(mm) 164,60 N 10

48 CONCLUSIONES LOS RESULTADOS PERMITEN CONCLUIR QUE EL MODELO PROPUESTO POR ZIMMERMANN ES APROPIADO LA DETERMINACION DE UNA FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD, PARA CALCULAR LA LÁMINA DE UN EVENTO DE TORMENTA PARTICULAR, EN LAS TRES ESTACIONES ESTUDIADAS, CONOCIENDO LA CANTIDAD DE EVENTOS DE LLUVIA.

49 EL AREA METROPOLITANA BUENOS AIRES
LA PROBLEMÁTICA HIDRICA EN EL AMBA ORIGEN DE LOS DATOS LOS MODELOS DE ZIMMERMANN modelo de aproximación bayesiana para estimar el número de ocurrencias de eventos lluviosos condicionado a la lámina de lluvia función de densidad de probabilidad, para la lámina de un evento de tormenta Sensibilidad del modelo al parámetro “b” de Hazen

50 ESTACION DEL INTA, ENERO 1990 SENSIBILIDAD DEL MODELO
real n LN F(Pn) mod e 0,30 1 -0,04 0,041 0,7413 2,50 2 -0,15 0,143 2,7423 4,00 3 -0,27 0,245 4,9971 5,80 4 -0,42 0,347 7,5798 5 -0,58 0,449 10,602 6,90 6 -0,78 0,551 14,245 31,00 7 -1,02 0,653 18,832 31,70 8 -1,35 0,755 25,028 33,60 9 -1,83 0,857 34,617 43,00 10 -2,81 0,959 56,903 SENSIBILIDAD DEL MODELO TOT(mm) 164,60 N 10

51 SENSIBILIDAD DEL MODELO
SMN INTA ESTACION COEFICIENTE b DE HAZEN Villa Ortúzar (SMN) 0.5 Estefanía (INA) 0.4 Castelar (INTA) 0.8 INA

52 EL AREA METROPOLITANA BUENOS AIRES
LA PROBLEMÁTICA HIDRICA EN EL AMBA ORIGEN DE LOS DATOS LOS MODELOS DE ZIMMERMANN modelo de aproximación bayesiana para estimar el número de ocurrencias de eventos lluviosos condicionado a la lámina de lluvia función de densidad de probabilidad, para la lámina de un evento de tormenta Sensibilidad del modelo al parámetro “b” de Hazen CONCLUSIONES

53 CONCLUSIONES SOBRE LA VALIDACION EN EL AMBA DEL MODELO DE ZIMMERMANN DE ESTIMACIÓN DEL NÚMERO MENSUAL DE EVENTOS DE TORMENTA Es apropiado utilizar la distribución de Poissón para modelar arribos de tormentas y la función Gamma para determinar láminas acumuladas de precipitación. El modelo de aproximación bayesiano para estimar el número de ocurrencias de eventos lluviosos de Zimmermann y Arrasca (2005), ha sido validado con éxito para las series de precipitaciones de las tres estaciones estudiadas, pertenecientes al Área Metropolitana de Buenos Aires.

54 El modelo es sensible al valor del parámetro empírico b.
CONCLUSIONES SOBRE LA VALIDACION EN EL AMBA DEL MODELO DE DETERMINACIÓN DE LA FUNCIÓN DE DENSIDAD, PARA LA LÁMINA DE UN EVENTO DE LLUVIA Es apropiado utilizar la función exponencial para determinar láminas de lluvias. El modelo de Zimmermann para determinar láminas de precipitación, se ha validado para los datos de precipitación de las tres estaciones meteorológicas estudiadas. El modelo es sensible al valor del parámetro empírico b.

55 ¡ muchas gracias ! La lluvia J.L.Borges aclarado porque ya cae
Bruscamente la tarde se ha aclarado porque ya cae la lluvia minuciosa. Cae o cayó. La lluvia es una cosa que sin duda sucede en el pasado. La lluvia J.L.Borges ¡ muchas gracias !

56 RELACION GAMMA-POISSON
Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile SIMEON DENIS POISSON LA PROBABILIDAD DE QUE EL TIEMPO QUE TRANSCURRE HASTA EL k-ESIMO EVENTO DE POISSON SUPERE A “t”, ES LA PROBABILIDAD DE QUE EL N° DE EVENTOS DE POISSON OBSERVADOS EN “t” NO SUPERE A k

57 RELACION GAMMA-EXPONENCIAL
SUMA DE V.A. EXPONENCIALES MIDE EL TIEMPO TRANSCURRIDO HASTA EL K-ESIMO SUCESO DE POISSON