Regresión Lineal Simple

Presentación del tema: "Regresión Lineal Simple"— Transcripción de la presentación:

1 Regresión Lineal Simple

2 Cant. Maíz Cant. Fertilizante

3 Cant. Maíz Fertilizante

4 Rendimiento fertilizante

5 Cant. Maíz fertilizante

6 (X3,Y3) Cant. Maíz (X2,Y2) (X1,Y1) Fertilizante Minimizar la diferencia entre

7 Residuos (e) Cant. Maíz (X2,Y2) (X1,Y1)

8 Residuos: Ejemplo Para la tabla “agua.csv”,calcule consumo=f(precio) (llámele modelo1) Observe donde aparece cada localidad con un plot >plot(precio,consumo) > text(precio,consumo, localidad) > abline(modelo1$coef)

9 Calcule el valor de consumo esperado para Mexicali
Calcule la diferencia entre este consumo y el observado Calcule los residuos del modelo: residuos1<-modelo1$resid

10 Calcular la linea

11 Inferencia Recuerde que la línea que estamos calculando se basa en una muestra ¿Cómo podemos saber si la relación que estamos observando no es resultado sólo de la casualidad?

12 El Análisis de Varianza para Regresión Lineal Simple
En el caso de regresión, la descomposición de la variación de la variable de respuesta Y es como sigue: Donde: VAR. TOTAL DE Y = VAR. DEBIDA A LA REGRESIÓN + VAR. DEBIDA AL ERROR Suma de Cuadrados Total = SST = Suma de Cuadrados de Regresión = SSR = Suma de Cuadrados del Error = SSE =

13 regresión total Cant. Maíz error Cant. Fertilizante

14 regresión total Cant. Maíz error fertilizante

15 Tabla del análisis de varianza
Fuentes de Variación Grados de Libertad Suma de Cuadrados Cuadrados Medios F Debido a la regresión k-1 SSR MSR=SSR/1 MSR/MSE Debido al Error n-k SSE MSE=SSE/n-2 Total n-1 SST La hipótesis nula Ho:  = 0 se rechaza si el “p-value” de la prueba de Fk-1,n-k es menor que .05 k = número de parámetros estimados n = número de observaciones

16 Edgar Acuña Universidad de Puerto Rico-Mayaguez
Minitab 14 Edgar Acuña Universidad de Puerto Rico-Mayaguez

17 Tabla anova enR

18 Valores de F en R > qf(1-a, grados libres1, grados libres2)

19 El Coeficiente de Determinación
Es una medida de la bondad de ajuste del modelo de regresión hallado. Donde, SSR representa la suma de cuadrados debido a la regresión y SST representa la suma de cuadrados del total. El coeficiente de determinación es simplemente el cuadrado del coeficiente de correlación. El coeficiente de Determinación varía entre 0 y 1. R2 indica qué porcentaje de la variabilidad de la variable de respuesta Y es explicada por su relación lineal con X.

20 Linealidad Relaciones no lineales Gráficos de residuos

21 Residuos (e) Cant. Maíz (X2,Y2) (X1,Y1)

22 Linealidad

23 Depto. Estadística, Universidad Carlos III
Normalidad: ei~N(0, s2) Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III

24 Depto. Estadística, Universidad Carlos III
Normalidad Depto. Estadística, Universidad Carlos III

25 Homocedasticidad Cuando la varianza de las perturbaciones es muy diferente para unos valores de la variable explicativa que para otros tenemos heterocedasticidad e . ^ y

26 Igualdad de varianza (Homocedasticidad)

27 Inferencias sobre parámetros