Estadística.

Presentación del tema: "Estadística."— Transcripción de la presentación:

1 Estadística

2 Introducción En los periódicos se suelen encontrar noticias como esta:
Según un estudio del año 2014 del Instituto Nacional de Estadística (INE) el 35,7% de las personas de más de 18 años tiene sobrepeso y un 16,9% presenta obesidad. El periódico saca la información del INE, pero ¿de dónde saca el INE esa información? ¿A quiénes preguntan? Y ¿qué cuentas han hecho los del INE para llegar a obtener esa conclusión?

3 Definición La Estadística es la parte de las Matemáticas que estudia cómo recopilar, ordenar y analizar grandes cantidades de datos sobre un tema concreto, con el objeto de extraer conclusiones. Hay dos tipos:

4 Definición Estadística descriptiva: se dedica a la descripción, visualización y resumen de datos, originados a partir de los fenómenos de estudio. El resumen se puede mostrar en forma de tabla numérica o en forma de gráfico.

5 Definición Estadística inferencial: se dedica a la generación de modelos y predicciones, asociadas a los fenómenos en cuestión, teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones.

6 Conceptos básicos Para empezar un estudio estadístico hay que tener en cuenta tres cosas: ¿Qué queremos saber? ¿De quién queremos saber la información? ¿Cómo podemos obtenemos los datos?

7 Conceptos básicos Variable estadística (xi): es la propiedad o cualidad que se quiere estudiar. Hay dos tipos: Variable cualitativa: si la propiedad no es medible. Variable cuantitativa: si la propiedad es medible. Hay dos tipos: Discreta: si tiene un número limitado de posibles valores. Continua: si el número de posibles valores es infinito o muy elevado. Dato: es cada uno de los posibles valores de la variable estadística.

8 Ejemplos Ejemplo de variable cualitativa: la nacionalidad de un grupo de personas. Los posibles valores serían: español, francés, inglés, alemán, etc. Cada uno de estos valores es un dato. Ejemplo de variable cuantitativa discreta: el número de hijos de un grupo de familias. Los datos son numéricos y hay un número limitado de posibles valores: 0 hijos, 1 hijo, 2 hijos, 3 hijos, … Ejemplo de variable cuantitativa continua: el peso de un grupo de personas. Los datos son numéricos y casi ilimitados: 60 kg, 65'6 kg, 80'357 kg, …

9 Conceptos básicos Población, (P): es el conjunto de elementos o personas que son objeto del estudio estadístico. Cada uno de los elementos que compone la población recibe el nombre de Individuo o unidad estadística. En el ejemplo inicial: Según un estudio del año 2014 del Instituto Nacional de Estadística (INE) el 35,7% de las personas de más de 18 años tiene sobrepeso y un 16,9% presenta obesidad. La variable estadística es el peso de los españoles, que es una variable cuantitativa continua. La población objeto del estudio es: todos los españoles.

10 Ejercicio 1 Indica la población, variable estadística, tipo de variable y posibles valores que puede tomar, en cada uno de los siguientes casos: a) Marca de cereales que desayunan los niños de un colegio. b) Edad de los jugadores de la liga. c) Nº de tazas de café al día que toman los policías de Madrid d) Nacionalidad de los vencedores del Tour. e) Deporte preferido de los habitantes de un barrio. f) La estatura de los pacientes de una clínica. g) Nº de libros leídos en un mes por los alumnos de una facultad. h) color de pelo de los espectadores de un teatro.

11 Ejercicio 1 Población Variable estadística Tipo Datos posibles
Niños de un colegio Marca de cereales Cualitativa Kellog, chococrispis,… Jugadores de la liga Edad Cuantitativa continua de 18 a 45 años Policías de Madrid Nº de tazas de café Cuantitativa discreta 0, 1, 2, 3, 4 Vencedores del Tour Nacionalidad español, belga, italiano, ,... Habitantes del barrio Deporte preferido fútbol, baloncesto, tenis, ... Pacientes de la clínica Estatura de 1'50 a 2 m Alumnos de la Facultad Nº de libros leídos 0, 1, 2, 3, 4, 5 Espectadores del teatro Color de pelo rubio, moreno, castaño, blanco,…

12 Ejercicio 2 Completa la tabla: Estudio estadístico Población
Variable estadística Tipo de variable Piezas de fruta al día que toman los españoles. Longitud de los bebes recién nacidos en una clínica. Medio de transporte utilizado por los habitantes de un pueblo. Profesión de los asistentes a un partido de fútbol. Número de obras de teatro representadas en un año en los distintos teatros de una ciudad.

13 Ejercicio 2 Completa la tabla: Estudio estadístico Población
Variable estadística Tipo de variable Piezas de fruta al día que toman los españoles. Todos los españoles Nº de piezas de fruta Cuantitativa discreta Longitud de los bebes recién nacidos en una clínica. Bebés nacidos en la clínica Longitud de los bebés Cuantitativa contiua Medio de transporte utilizado por los habitantes de un pueblo. Habitantes del pueblo Medios de transporte Cualitativa Profesión de los asistentes a un partido de fútbol. Asistentes a un partido de fútbol Profesión Número de obras de teatro representadas en un año en los distintos teatros de una ciudad. Teatros de la ciudad Nº de obras representadas

14 Conceptos básicos Como el coste en tiempo, dinero y personal que supondría preguntar a todos los españoles sobre sus hábitos sería enorme, lo que se hace es seleccionar una muestra. Muestra: es el grupo de elementos o personas elegido de entre la población para hacer un sondeo. La elección de una muestra es importante porque puede determinar el resultado del estudio. Tamaño muestral, (N): es el número total de individuos que componen la muestra.

15 Recogida y ordenación de datos
Una vez seleccionada la muestra, hay dos formas de obtener la información que necesitamos. Obtención indirecta: los datos se obtienen de algún organismo como el INE que ya los tiene recogidos y solo hay que consultarlos. Obtención directa: los datos se obtienen directamente de los individuos: Contándolos (por ejemplo, los tipos de árboles hay en un parque). Preguntando mediante un sondeo o encuesta.

16 Recogida y ordenación de datos
Vamos a suponer el siguiente estudio estadístico: Queremos saber el tiempo que los vecinos de nuestro bloque dedican a desayunar. Para ello hacemos un sondeo y seleccionamos para nuestra muestra 10 vecinos, al azar, de los 50 que hay en el bloque. Variable estadística, xi = tiempo dedicado al desayuno (en minutos). Es una variable cuantitativa discreta. Población: vecinos de nuestro bloque = 50 Tamaño muestral, n = 10. Datos: 0,0,9,0,5,5,9,5,15,0.

17 Recogida y ordenación de datos
Para facilitar el análisis de resultados, los valores obtenidos para cada dato, se ordenan en una tabla de frecuencias. La frecuencia indica cuantas veces se repite un dato Tiempo dedicado a desayunar (xi) fi X1 = 0 4 X2 = 5 3 X3 = 9 2 X4 = 15 1 Total de datos, N 10 En Matemáticas, para representar de forma genérica, un elemento que pertenece a un conjunto de elementos ordenados, se usa el subíndice i. En este caso, i puede tomar los valores: 1, 2, 3, 4.

18 Frecuencias Frecuencia absoluta (fi): es el número de veces que se repite un valor determinado de la variable estadística. Frecuencia absoluta acumulada (Fi): es el resultado de sumar a la frecuencia absoluta de un dato, las frecuencias absolutas de los datos anteriores. Frecuencia relativa (hi): es el resultado de dividir la frecuencia absoluta de un dato por el número total de individuos. La frecuencia relativa en %: es el resultado de multiplicar por 100 la frecuencia relativa de cada dato. La suma de todas las frecuencias relativas debe ser 100.

19 Recogida y ordenación de datos
Si hubiésemos preguntado a los 10 vecinos por su peso, que es una variable continua, los valores se agruparían en intervalos o clases, del mismo tamaño, si es posible. El punto medio de cada intervalo se llama marca de clase. Peso Marca de clase (xi) fi [50,60) X1 = 55 2 [60,70) X2 = 65 3 [70,80) X3 = 75 4 [80,90) X4 = 85 1 Total de datos, N 10 En Matemáticas, el corchete en un intervalo significa que el dato que está al lado, está incluido dentro del intervalo, el paréntesis indica que no lo está.

20 Gráficos estadísticos
Son representaciones gráficas que permiten visualizar, de forma sencilla, los resultados obtenidos en el estudio estadístico. Hay varios tipos:

21 Gráficos estadísticos
Diagrama de barras: se utiliza cuando la variable estadística es discreta. Se trazan unos ejes de coordenadas y se representa, en el eje de abcisas, los valores de la variable y, sobre el eje de ordenadas, las frecuencias absolutas. Finalmente se levanta para cada valor de la variable estadística, una barra cuya altura sea la frecuencia absoluta.

22 Gráficos estadísticos
Histograma: se utiliza cuando la variable estadística es continua y los datos están agrupados en intervalos. Se trazan unos ejes de coordenadas y se representa, en el eje de abcisas, los extremos de los intervalos y en el eje de ordenadas la frecuencia absoluta. Por último se levantan rectángulos cuya base sea la amplitud del intervalo y cuya altura sea la frecuencia absoluta.

23 Gráficos estadísticos
Polígono de frecuencias: es la línea que se obtiene al unir los puntos medios de los extremos superiores de las barras de un diagrama de barras o un histograma. Polígono de frecuencias

24 Gráficos estadísticos
Diagrama de sectores: es un círculo dividido en sectores, cada uno de ellos con una amplitud proporcional a la frecuencia relativa (normalmente en tanto por ciento) de los valores que toma la variable. Suelen ir coloreados y acompañados de una leyenda que indica lo que significa cada color

25 Gráficos estadísticos
Pictograma: diagrama en el que las barras se sustituyen por un dibujo relacionado con la variable estadística.

26 Gráficos estadísticos
Cartograma: se trata de un territorio pintado en distintos colores según los valores de la variable.

27 Piezas de fruta diarias (xi)
Ejercicio 3 Se ha hecho un sondeo en un pueblo de 500 habitantes, para averiguar cuántas piezas de fruta diaria consumen. Se ha tomado una muestra de 25 personas y se han obtenidos los siguientes resultados: 2, 3, 4, 2, 1, 2, 0, 0, 3, 1, 2, 0, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 4, 2, 3, 0, 1, 1, 2 a) Realiza la tabla de frecuencias asociada al siguiente estudio. b) Representa la tabla en un diagrama de barras. c) Obtén conclusiones. Piezas de fruta diarias (xi) fi Fi hi Hi hi (%) Total

28 Piezas de fruta diarias (xi)
Ejercicio 3 Resultados obtenidos: 2, 3, 4, 2, 1, 2, 0, 0, 3, 1, 2, 0, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 4, 2, 3, 0, 1, 1, 2 a) Realiza la tabla de frecuencias asociada al siguiente estudio. Piezas de fruta diarias (xi) fi Fi hi Hi hi (%) 6 0'24 24 1 7 13 0'28 0.52 28 2 20 0.8 3 23 0'12 0.92 12 4 25 0'08 8 Total 100

29 Piezas de fruta diarias (xi)
Ejercicio 3 b) Representa la tabla en un diagrama de barras. Piezas de fruta diarias (xi) fi 6 1 7 2 3 4

30 Piezas de fruta diarias (xi)
Ejercicio 3 c) Obtén conclusiones. Piezas de fruta diarias (xi) fi Fi hi Hi hi (%) 6 0'24 24 1 7 13 0'28 0.52 28 2 20 0.8 3 23 0'12 0.92 12 4 25 0'08 8 c) Conclusiones: Las respuestas más frecuente son 1 y 2 piezas de fruta. Más de la mitad (52%) toma una o ninguna pieza de fruta. Sólo un 20% toma 3 o más piezas. Se debería promover un mayor consumo de frutas como parte de una alimentación completa y sana.

31 Ejercicio 4 En un aula de la ESO se ha preguntado a los alumnos por el número de horas diarias que dedican al estudio. Se obtuvieron los siguientes datos: 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 5, 3, 2, 3, 2, 1, 3, 1, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 4, 3, 3. a) A partir de estos datos, confecciona una tabla de frecuencias. b) Representa la tabla anterior en un diagrama de barras y traza el polígono de frecuencias.

32 Ejercicio 4 a) A partir de estos datos, confecciona una tabla de frecuencias. Horas estudio (xi) fi Fi hi Hi hi (%) 1 3 0'111 11'1 2 13 16 0'481 0'592 48'1 9 25 0'333 0'925 33'3 4 26 0'037 0'962 3'7 5 27 0'999 Total 99'9

33 Ejercicio 4 a) A partir de estos datos, confecciona una tabla de frecuencias. Horas estudio (xi) fi 1 3 2 13 9 4 5 Total 27

34 Ejercicio 5 En la empresa Servicios Informáticos, S.A., se han pesado, en kg, a sus 30 empleados, obteniéndose los siguientes datos: 64, 57, 60, 52, 66, 56, 54, 62, 60, 59, 70, 62, 54, 69, 73, 70, 52, 58, 54, 60, 47, 60, 56, 61, 67, 71, 66, 49, 74, 49. Realiza un recuento utilizando intervalos de 10 kg, comenzando por 45, y construye una tabla de frecuencias.

35 Ejercicio 5 Realiza un recuento utilizando intervalos de 10 kg, comenzando por 45, y construye una tabla de frecuencias. Peso en kg Marca de clase (xi) fi Fi hi Hi hi (%) [45,55) 50 8 0'267 26'7 [55,65) 60 13 21 0'433 0'7 43'3 [65,75) 70 9 30 0'3 1 Total 100

36 Ejercicio 6 Los puntos conseguidos, fueron: 75, 80, 63, 95, 71, 73, 90, 100, 101, 69, 72, 85, 103, 97, 55, 104, 83, 92, 70, 83, 66, 72, 91, 79, 89, 99, 83, 90, 65, 77 a) Realiza una tabla de frecuencias agrupando los datos en de 10 puntos, siendo la marca de clase del primer intervalo 60. b) Representa el histograma correspondiente. Puntuación Marca de clase (xi) fi Fi hi Hi hi (%) [55,65) 60

37 Ejercicio 6 Puntuación Marca de clase (xi) fi Fi hi Hi hi (%) [55,65)
[55,65) 60 2 0'067 6'7 [65,75) 70 8 10 0'267 0'334 26'7 [75,85) 80 7 17 0'233 0'567 23'3 [85,95) 90 6 23 0'2 0'767 20 [95,105) 100 30 1 Total

38 Ejercicio 6 Puntuación Marca de clase (xi) fi [55,65) 60 2 [65,75) 70
8 [75,85) 80 7 [85,95) 90 6 [95,105) 100

39 Ejercicio 7 Se han contabilizado los pesos de los camiones y tractores que han ido a descargar cereales, durante un determinado día, a la fábrica de pienso Farina, S.L., obteniéndose los siguientes datos en kilogramos: , 5.600, , 6.350, , , , 9.360, , 5.890, , , , , , , , 9.500, 7.360, 5.315, , 9.560, , , 8.352, 8.750, , 9.860, , , , a) Construye una tabla de frecuencias en intervalos de 2000 kg comenzando por 5000. b) De todos los datos, ¿cuál es el mayor? ¿Y el menor? c) ¿Cuántos vehículos fueron a descargar ese día? d) ¿Cuántos vehículos trajeron más de kg? e) ¿Qué porcentaje representa?

40 Ejercicio 7 a) Mayor: 16750 kg. Menor: 5315 kg. b) 32 vehículos.
c) 22 vehículos. Representa el 68'75 % del total de vehículos. Peso (kg) Marca de clase (xi) fi Fi hi Hi hi (%) [5000,7000) 6000 6 0'188 18'8 [7000,9000) 8000 4 10 0'125 0'313 12'5 [9000,11000) 10000 8 18 0'25 0'563 25 [11000,13000) 12000 7 0'219 0'782 21'9 [13000,15000) 14000 29 0'907 [15000,17000) 16000 3 32 0'094 1'001 9'4 Total 100'1

41 Ejercicio 8 Realizada una encuesta a varias familias sobre la cantidad de dinero en euros que gastan en una semana en transporte, respondieron: 56, 64, 66, 46, 62, 59, 38, 55, 68, 44, 74, 79, 63, 70, 30, 33, 45, 60, 70, 50, 40, 34, 45, 56, 67, 78, 32, 43, 74, 45, 46, 56, 34, 58. Haz el recuento y la tabla de frecuencias absolutas, agrupando los datos en intervalos de 10, siendo la marca de clase del primer intervalo 35 €. b) Representa la tabla anterior en un histograma y traza el polígono de frecuencias.

42 Ejercicio 8 Gasto en euros Marca de clase fi [30,40) 35 6 [40,50) 45 8
[50,60) 55 7 [60,70) 65 [70,80) 75 Total 34

43 Parámetros estadísticos de centralización
Son números que representan de forma global al conjunto de los datos. Vamos a ver dos: Media aritmética ( ): se obtiene sumando los valores de todos los datos y dividiendo por el número total de datos. En una tabla de frecuencias, se obtiene multiplicando el valor de cada dato por su frecuencia absoluta (xi . fi), sumando los resultados y dividiendo por el número total de datos. En Matemáticas, el símbolo es una forma abreviada de indicar la suma de muchos términos.

44 Ejercicio 9 Ana ha obtenido las siguientes notas en cuatro trabajos del curso: 6, 8, 7 y 5. Calcula su nota media.

45 Ejercicio 10 José ha obtenido en tres trabajos un 6 y en otros dos, un 8. Calcula su nota media.

46 Parámetros estadísticos de centralización
En el ejemplo: Tiempo de desayuno (min) (xi) fi xi · fi 4 5 3 15 9 2 18 1 Total de datos, N 10 48

47 Parámetros estadísticos de centralización
Moda: es el valor del dato que más se repite, es decir, el que tiene mayor frecuencia absoluta. Tiempo dedicado a desayunar (xi) fi 4 5 3 9 2 15 1 Total de datos, N 10 En el ejemplo, la moda sería: Tiempo de desayuno = 0 min Si la variable está agrupada en intervalos, se hablaría de intervalo modal (el intervalo que más datos "contiene"). Puede haber dos o más modas, en este caso diremos que la distribución es bimodal o multimodal.

48 Ejercicio 11 En una papelería los precios en pesetas de distintos modelos de bolígrafos son: 100, 120, 125, 120, 120, 150 y 300. a) ¿Cuál es el precio que más se repite? b) ¿Cuál es la moda? c) Calcula el precio medio de un bolígrafo en esa papelería. 120 ptas. b) 120 ptas. c)

49 Ejercicio 12 Un grupo de amigos ha recorrido las siguientes distancias, expresadas en kilómetros: 56, 46, 55, 44, 70, 30, 45, 60, 70, 50, 40, 45, 56, 45, 46, 56. a) Halla la media aritmética. b) Calcula la moda.

50 Ejercicio 12 Distancia en km (xi) fi xi . fi 30 1 40 44 45 3 135 46 2
92 50 55 56 168 60 70 140 Total 16 814 a) b) Modas: 45 y 56 km c) 48 km

51 Ejercicio 13 Una empresa panificadora tiene una máquina que produce barras de un cuarto de kilo. Se pesan una serie de barras, fabricadas consecutivamente, dando los siguientes pesos en gramos: 265, 259, 252, 245, 249, 248, 236, 259, 250, 239, 247, 238, 251, 257, 250, 251, 251, 249, 251, 254, 246, 237, 250, 253, 255, 245, 252, 249, 245, 254, 243, 246, 253, 262, 255, 250, 251, 250, 245, 241, 249, 263, 247, 251, 243, 242, 250, 251, 242, 258, 238, 247, 243, 264, 250, 249, 250, 253, 253, 263. a) Agrupa los pesos en intervalos de 5 g de amplitud, empezando por 235 g y cuenta el número de barras de pan que hay en cada grupo. b) Calcula la media y el intervalo modal.

52 Ejercicio 13 Peso (g) Marca de clase (xi) fi xi . fi [235,240) 237'5 5
1187'5 [240,245) 242'5 6 1455 [245,250) 247'5 15 3712'5 [250,255) 252'5 23 5807'5 [255,260) 257'5 1545 [260,265) 262'5 4 1050 [265,270) 267'5 1 Total, N 60 15025 Intervalo modal: [250, 255) g Moda: 252'5 g

53 Ejercicio 14 Observa el siguiente pictograma, correspondiente al número de participantes en una competición atlética. a) Construye en tu cuaderno la tabla de frecuencias absolutas. b) Calcula la media aritmética de participantes por país. c) Di cuál es la moda

54 Ejercicio 14 Nacionalidad (xi) fi Gran Bretaña 40 Francia 35 Alemania
25 España 20 Italia 15 Portugal 10 Total países = 6 Total participantes =145 b) c) Moda: Gran Bretaña

55 Ejercicio 15 El siguiente pictograma representa los kilómetros recorrido por un excursionistas en cuatro días. a) Construye en tu cuaderno la tabla de frecuencias absolutas. b) ¿En qué etapa recorrió más kilómetros? c) ¿En qué etapa recorrió menos kilómetros? d) Calcula la media aritmética de kilómetros recorridos por etapa. e) ¿Cuál ha sido el número de kilómetros recorridos en las cuatro etapas?

56 Ejercicio 15 Etapa (xi) fi Etapa 1 15 Etapa 2 22'5 Etapa 3 25 Etapa 4
Total etapas = 4 Total km recorridos=85 b) En la etapa 3. c) En la etapa 1. d) e) 85 km

57 Ejercicio 16 El siguiente diagrama recoge las opiniones del público que asistió a la proyección de una película. En total 300 personas. ¿Cuál es la opinión que más se repite? b) ¿Cuál es la moda? c) ¿Qué porcentaje del público no responde? d) ¿A cuántas personas les gustó la película? e) ¿A cuántas les pareció regular?

58 Ejercicio 16 a) Bien (49 %) b) Bien c) 6 % d) e)

59 Parámetros estadísticos de dispersión
Los parámetros de dispersión indican lo agrupados o alejados que están los valores obtenidos de la variable estadística respecto de la media, y por tanto si la información sobre los datos que nos proporciona la media es fiable o no. Son los siguientes: Varianza (S2): se calcula:

60 Parámetros estadísticos de dispersión
Desviación típica (S): es la raíz cuadrada positiva de la varianza. Es el parámetro más utilizado. Nos indica cuanto se desvía el conjunto de datos de la media. Cuánto más pequeña sea, más representativa es la media. Coeficiente de variación (C.V.): es el cociente entre la desviación típica y la media aritmética multiplicado por 100.

61 Ejercicio 17 Se preguntó a una muestra de 230 habitantes de una ciudad, de diversas edades, estamentos sociales y profesiones, por el nivel de satisfacción con su imagen (de 0 a 10). Y se obtuvieron los siguientes resultados: Nivel de satisfacción fi 56 1 20 2 15 3 4 10 5 76 6 39 7 8 9 a) Halla la media aritmética y la moda. b) Calcula la varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

62 Ejercicio 17 Nivel de satisfacción fi xi · fi xi2· fi 56 1 20 2 15 30
56 1 20 2 15 30 60 3 6 18 4 10 160 5 76 380 1900 39 234 1404 7 14 98 8 48 384 9 27 243 100 Total 230 809 4387 a) Moda = 5 b) S2 = = 19‘1 – 12‘3 S2 = 6‘8 S = = 2'6 C.V. = C.V. = 74‘3 %

63 La puntuación más frecuente es 5.
Ejercicio 17 Conclusiones: Media = 3'5 ± 2'6 Por término medio la puntuación de la imagen personal es 3'5, lo que indica bajo nivel de autoestima respecto del aspecto físico. La desviación típica es 2'6, esto significa que muchos de los valores están entre: 3'5 – 2'6 = 0'9 3'5 + 2'6 = 6 Es decir, los valores están bastante dispersos Esto también lo indica el coeficiente de variación que es muy alto: C.V. = 74‘3 %. El valor medio no es muy fiable. La puntuación más frecuente es 5.

64 Ejercicio 18 Influencia de los cánones de belleza fi 1 2 3 4 5 6 9 7
1 2 3 4 5 6 9 7 20 8 45 56 10 87 Se preguntó a 230 habitantes de una ciudad que padecen o han padecido anorexia o bulimia, cómo califica la influencia de los cánones de belleza impuestos por la sociedad como causa de su trastorno (de 0 a 10). Y se obtuvo los siguientes resultados: a) Halla la media aritmética y la moda. b) Calcula la varianza, desviación típica y coeficiente de variación. c) Saca conclusiones.

65 Ejercicio 18 Influencia de los fi xi · fi xi2· fi 1 2 4 3 6 18 8 32 5
1 2 4 3 6 18 8 32 5 25 125 9 54 324 7 20 140 980 45 360 2880 56 504 4536 10 87 870 8700 Total 230 1971 17601 a) Moda = 10 b) S2 = = 76'5 – 74 S2 = 2'5 S = = 1'6 c) C.V.= C.V. = 18'6 %

66 La puntuación más frecuente es 10.
Ejercicio 18 Conclusiones: Media = 8'6 ± 1'6 Por término medio la puntuación de la influencia es 8'6. Cerca de 9, lo que indica que la mayoría cree que los cánones de belleza de la sociedad han influido en el desarrollo de su enfermedad. La desviación típica es 1'6, esto significa que muchos de los valores están entre: 8'6 – 1'6 = 7 8'6 + 1'6 = 9'2 Es decir, los valores están menos dispersos que en el problema anterior Esto también lo indica el coeficiente de variación que es más bajo: C.V. = 18'6 %. El valor medio es más fiable. La puntuación más frecuente es 10.

67 Ejercicio 19 Calcula la desviación típica y el coeficiente de variación para el siguiente conjunto de valores: 1, 1'2, 1'3, 1'2, 1'3, 1, 1'2, 1'4, 1'2, 1'3, 1'2, 1'1, 1'1, 1'2, 1'2, 1'1, 1'1, 1'2, 1'2, 1'1. = 1'18 Dato (xi) fi xi . fi xi2. fi 1 2 1'1 5 5'5 6'05 1'2 9 10'8 12'96 1'3 3 3'9 5'07 1'4 1'96 Total 20 23'6 28'04 S2 = = 1'402 – 1'392 S2 = 0'01 C.V. = = 8'5 %

68 Ejercicio 20 Calcula la desviación típica y el coeficiente de variación para los datos correspondientes a la actividad 12. Distancia en km (xi) fi xi. fi 30 1 40 44 45 3 135 46 2 92 50 55 56 168 60 70 140 Total 16 814 x

69 Ejercicio 20 Distancia en km (xi) fi xi. fi xi2 . fi 30 1 900 40 1600
44 1936 45 3 135 6075 46 2 92 4232 50 2500 55 3025 56 168 9408 60 3600 70 140 9800 Total 16 814 43076 50'875 km S2 = S2 = 2692'25 – 2588'266 S2 = 103'984 = 20 % = 10'2 km

70 Ejercicio 21 Calcula la desviación típica y el coeficiente de variación para los datos correspondientes a la actividad 13. Peso (g) Marca de clase (xi) fi xi . fi [235,240) 237'5 5 1187'5 [240,245) 242'5 6 1455 [245,250) 247'5 15 3712'5 [250,255) 252'5 23 5807'5 [255,260) 257'5 1545 [260,265) 262'5 4 1050 [265,270) 267'5 1 Total, N 60 15025

71 Ejercicio 21 Peso en g Marca de clase (xi) fi xi . fi xi2 . fi
[235,240) 237'5 5 1187'5 '25 [240,245) 242'5 6 1455 '5 [245,250) 247'5 15 3712'5 '75 [250,255) 252'5 23 5807'5 '75 [255,260) 257'5 1545 '5 [260,265) 262'5 4 1050 [265,270) 267'5 1 71 556'25 Total 60 15025 250'42 g S2 = = 62752'083 – 62710'18 = 41'903 = 2'6 % = 6'5 g