¿Por qué estudiar lógica matemática?

Presentación del tema: "¿Por qué estudiar lógica matemática?"— Transcripción de la presentación:

1 ¿Por qué estudiar lógica matemática?
José de Jesús Lavalle Martínez Facultad de Ciencias de la Computación, BUAP

2 Lógica-lo que la palabra dice
Significado logos-palabra Lógica-lo que la palabra dice λόγος λογική

3 Aristóteles Siglo IV a.n.e.
¿qué le preocupaba?

4 Los sofistas Sophía-sabiduría Amos de la oratoria No hay verdades absolutas Convencer en contraposición a demostrar Implicación lógica clásica

5 Mundo sensible Mundo de las ideas
Platón Siglos V y IV a.n.e. Mundo sensible Mundo de las ideas

6 Silogismo término, juicio, verdad premisa mayor, premisa menor, conclusión la primera figura silogística se corresponde a modus ponens Soy amigo de Platón, pero más amigo de la verdad

7 Leibniz Siglo XVII Lenguaje: universal formal no ambiguo

8 “La lógica formal o el cálculo de inferencias necesarias y probables”
De Morgan 1847 “La lógica formal o el cálculo de inferencias necesarias y probables”

9 Boole 1854 “Una investigación de las leyes del pensamiento” álgebra de la lógica por medio de conjuntos, la noción de subconjunto como algebrización de la implicación

10 Frege 1879 “Conceptografía” lógica matemática moderna introduce los cuantificadores tal como ahora los conocemos

11 Hilbert 1899 “Fundamentos de la geometría” propone un sistema axiomático para la geometría que, a diferencia del de Euclides, es completo. Escuela formalista: la matemática es un juego carente de significado en el que uno juega con símbolos carentes de significado de acuerdo a unas reglas formales establecidas de antemano

12 Russell 1901 Teoría de conjuntos de Cantor y Frege es contradictoria Paradoja de Russell

13 Whitehead y Russell 19(10-12-13)
“Principia Mathematica” teoría de conjuntos, números cardinales, números ordinales y números reales

14 Hilbert 1920 Toda la matemática se sigue de un sistema finito de axiomas escogidos correctamente y tal sistema axiomático se puede probar consistente

15 Gödel 1931 Ningún sistema axiomático suficientemente poderoso para expresar la aritmética puede ser completo si se pretende que sea consistente

16 McCarthy, Minsky y Shannon 1956
Acuñan el término Inteligencia Artificial, gracias a las nociones de

17 máquina y test de Turing

18 modelo de neuronas artificiales hoy conocido como autómatas finitos
McCulloch y Pitts 1943 modelo de neuronas artificiales hoy conocido como autómatas finitos

19 y por supuesto a Aristóteles
exagerando si puedo tener un algoritmo que razone ejecutándose en un dispositivo cualquiera, natural o artificial, entonces tendré un dispositivo inteligente

20 “Asignación de significados a programas” axiomatiza diagramas de flujo
Floyd 1967 “Asignación de significados a programas” axiomatiza diagramas de flujo

21 Hoare 1969 “Una base axiomática para programar computadoras” inspirado por el trabajo de Floyd define lo que ahora se conoce como lógica de Floyd-Hoare para razonar sobre la corrección, cualidad de correcto o libre de errores y defectos, de programas de computadora imperativos

22 se publica en Scientific American “The semantic web”
Tim Berners-Lee 2001 se publica en Scientific American “The semantic web”

23 Gracias