1 Medición y Error. 1.1 Definiciones: Instrumento: Dispositivo para determinar el valor o magnitud de una cantidad o variable. Exactitud: Aproximación.

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1 1 Medición y Error. 1.1 Definiciones: Instrumento: Dispositivo para determinar el valor o magnitud de una cantidad o variable. Exactitud: Aproximación con la cual la lectura de un instrumento se acerca al valor real de la variable medida. Precisión: Medida de la reproducibilidad de las mediciones. Es una medida del grado con el cual mediciones sucesivas difieren unas de otras. Para tener una correcta evaluación de la precisión de un instrumento debe considerarse tanto la conformidad como las cifras significativas.

2 Cifras significativas: El número de cifras significativas, como hemos visto, es importante a la hora de cuantificar magnitud y precisión de las mediciones de una cantidad. Es importante remarcar que, cuando se manejan valores medidos con distintas cifras significativas, suele cometerse el error de escribir el resultado del error absoluto con cifras que carecen de sentido. 1.2 Tipos de errores: 1.2.1 Graves o gruesos: Son en gran parte de origen humano, como la mala lectura de los instrumentos, ajuste incorrecto y aplicación inapropiada, así como equivocaciones en los cálculos. Un error grave típico es el error por efecto de carga o error de inserción. 1.2.2 Sistemáticos: Se deben a fallas de los instrumentos, como partes defectuosas o desgastadas, y efectos ambientales sobre el equipo. Estos errores pueden evitarse mediante una buena elección del instrumento, aplicación de factores de corrección, o recalibrando los mismos contra un patrón.

3 1.2.3 Aleatorios o fortuitos: Se deben a causas desconocidas y ocurren incluso cuando todos los errores sistemáticos han sido considerados. Para compensar estos errores debe incrementarse el número de lecturas y usar medios estadísticos para lograr una mejor aproximación del valor real de la cantidad medida. 1.3 Expresando el resultado de una medición: Error absoluto: Es directamente la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero, Ahora el valor verdadero, ¿existe?. Lo que podemos asegurar es que cuanto más cercano al valor verdadero se quiera llegar, será más el esfuerzo, y por ende, el costo del instrumento utilizado. No existe una regla única e invariante para determinar este error. Ver puntos siguientes (1.4, y 1.5).

4 Error relativo: Cuando se requiere comparar dos errores de dos magnitudes medidas muy diferentes, el error absoluto no es suficiente. Por lo tanto, se define, el cual en general se expresa en porcentaje. Debido a la imposibilidad de conocer el valor verdadero, suele a veces utilizarse en su lugar, el valor verdadero convencional (Xv) el cual puede determinarse con otro instrumento mucho más exacto respecto al utilizado en la medición. En la práctica generalmente con los datos del fabricante, uno puede determinar en error absoluto, entonces para hallar el error relativo, se suele utilizar en el denominador directamente el valor medido (Xm). Error límite: Si podemos concluir que Ex es el error absoluto límite (máximo medible), entonces podemos expresar la medición como,

5 En la mayoría de los instrumentos de indicación, la exactitud está garantizada por un cierto porcentaje de la lectura en plena escala, también conocido como error límite o de garantía. Este error, para el caso de instrumentos analógicos, está relacionado a la clase del instrumento. De esta manera, el fabricante promete que el error no será mayor que el error límite, pero cabe aclarar que, para lecturas lejos del fondo de escala, el error relativo aumenta.

6 1.4 Error en un instrumento analógico: Para expresar el error límite absoluto y también el relativo de un instrumento analógico, es necesario conocer ciertas definiciones según la norma IEC 60051-1: Error intrínseco (Ex): Error propio del aparato que comete cuando se encuentra en condiciones normales de uso. Valor fiduciario (Xf): Es un valor convencional al cual se refieren los errores de un instrumento con el fin de especificar su exactitud. Esta puede ser: El límite superior del campo de medida en: aparatos con ‘0’ en un extremo no fuera de escala (excepto óhmetros). La suma absoluta de los valores extremos de la escala, en aparatos con ‘0’ dentro de la escala. 90° eléctricos para cosfímetros, y fasímetros. La longitud total de la escala para aparatos con escala no lineal contraída (por Ej. óhmetros). El análisis del error relativo en un óhmetro serie, será tratado más adelante.

7 Clase (c): Se define como clase de exactitud a: Las clases típicas son: Para instrumentos de tablero: 1; 1.5 Para multímetros: 2; 2.5; 5 1.4.1 Lectura en un instrumento analógico: En general se observa la deflexión de una aguja dentro de una escala graduada, obteniéndose, Luego el valor medido será: y finalmente el resultado de la medición será como la expresión (1-3) donde Ex se obtiene con la clase del instrumento utilizado.

8 1.5 Error en un instrumento digital: Para determinar el error límite o de garantía de un instrumento digital, existen varias expresiones, pero la más difundida por la mayoría de los fabricantes es la que sigue la norma IEC 485: donde p es un porcentaje de valor medido, y m es la cantidad de dígitos de los menos significativos para la escala seleccionada. Ejemplo: Se mide un voltaje de 17.80Vcc en un multímetro digital en la escala de 19.99Vcc. La hoja de datos provista por el fabricante indica:

9 1.7 Análisis estadístico: El análisis estadístico de datos de mediciones es una práctica común ya que permite obtener una determinación analítica de la incertidumbre del resultado final (ver punto 1.8), esto es, una vez hallados y acotados los errores sistemáticos puede obtenerse un valor que caracterice a los errores restantes (aleatorios o fortuitos). Cabe aclarar que el tratamiento estadístico de datos no puede eliminar tendencias fijas contenidas en las mediciones, como por ejemplo, la que puede derivar de un error sistemático. Para realizar el análisis y aplicar los métodos estadísticos mencionados, es necesario contar con un gran número de mediciones, o sea contar con una población de datos, y además los errores sistemáticos deben ser pequeños en comparación con los errores residuales (o aleatorios).

10 Como ejemplo, en la siguiente tabla se muestran 50 mediciones de voltaje. Luego con estos datos pueden hallarse los siguientes índices: Media aritmética: También llamada promedio:

11 Desviación de la media: Es el alejamiento de una lectura dada de la media aritmética: Desviación promedio: Es una indicación de la precisión de los instrumentos: Desviación estándar: Es la raíz media cuadrática de las desviaciones. Es muy utilizada en el análisis estadístico de errores. Para un número finito n de datos: La desviación estándar tiene la ventaja de tener las mismas unidades que la variable medida. Varianza: También llamada desviación cuadrática media:

12 1.7.1 Distribución normal de errores: Esta distribución, muchas veces da una buena descripción de muchos resultados en mediciones que están afectadas de errores. Las medidas repetidas y realizadas con gran cuidado siguen en muchos casos esta particular distribución. El contorno de la misma es una curva con forma de campana llamada campana de Gauss. Para un punto cualquiera de esta curva, la función distribución de probabilidad será:

13 Esta distribución normal o gaussiana de error es la base del estudio analítico de los efectos aleatorios. Todas las observaciones incluyen pequeños efectos de distorsión, llamados errores aleatorios. Los errores aleatorios pueden ser positivos o negativos. Hay igual probabilidad de errores aleatorios positivos o negativos. El área total bajo la distribución normal entre los límites -∞, y +∞ representa el número entero de observaciones. Ahora el área sombreada entre ±σ incluye alrededor del 68% de todos los casos.

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15 INSTRUMENTO  Es un dispositivo que se encarga de interpretar señales proporcionales a la magnitud de la variable. - Clases De Instrumentos:  Instrumentos Indicadores.  Instrumentos Analógicos.  Instrumentos Digitales.  Instrumentos Registradores.  Instrumentos ciegos.

16  Instrumentos Indicadores.- Son aquellos instrumentos que poseen una escala visible para poder indicar alguna medida como presión, esfuerzo, marcha, velocidad, nivel de liquido, entre otros.  Instrumentos Analógicos.- Son aquellos instrumentos que poseen una pluma en forma de flecha para poder indicar alguna medida como presión, esfuerzo, marcha, velocidad, nivel de liquido, entre otros.  Instrumentos Digitales.- En los instrumentos digitales el número que representa el valor de la medida aparece representado por una cifra directamente en la pantalla. Son medidas directas.  Instrumentos ciegos.- No tienen indicación visible, son todos aquellos que generalmente son de manipulación como interruptores, termostatos, preostatos, válvulas, transmisores etc. que solo cumplen con su trabajo sin la necesidad de expresar los cambios graduales de la señal

17  Instrumentos indicadores.- Poseen una escala para expresar la equivalencia de los datos al operario, pueden ser manómetros, tensiómetros, entre otros. Pueden ser concéntricos, excéntricos y digitales  Instrumentos registradores.- Expresan la señal con trazos continuos a puntos.  Señal.- Salida que emana del instrumento. Información representativa de un valor cuantificado.  Señal Análoga.- Es una función continua de la variable medida.  Señal Digital.- Representa la magnitud de las variables medidas en forma de una serie de cantidades discretas codificadas en un sistema de notación.  Set Point.- Punto en que una señal se establece bajo ciertos parámetros deseados. Es un punto de consigna para valor de la señal de la variable.

18  EVOLUCIÓN DE LOS INSTRUMENTOS  El hombre es la medida de todas las cosas” decía Pitágoras cinco siglos antes de Cristo. Siguiendo esta máxima, la humanidad ha empleado durante milenios unidades antropométricas para describir una determinada dimensión, de modo que pies, codos, palmos o dedos han sido utilizados, prácticamente hasta el siglo XIX, como patrones comunes de medida. Fue en 1799 cuando un comité internacional de científicos definió y diseñó una unidad de medición, el metro, en virtud de la cual quedó constituido un sistema universal de medidas, el sistema métrico decimal, y con él los centímetros, los milímetros y más tarde las micras, pasaron a formar parte de nuestro vocabulario habitual. Sin embargo, desde mucho antes, el hombre se afanó en buscar formas y utensilios para medir piezas u objetos de pequeñas dimensiones. Muchos de esos utensilios, cuya evolución describiremos a continuación, siguen resultándonos, aun hoy, sumamente útiles.

19 Perturbación: es una señal que tiende a afectar la salida del sistema, desviándola del valor deseado. Sensor: es un dispositivo que convierte el valor de una magnitud física (presión, flujo, temperatura, etc.) en una señal eléctrica codificada ya sea en forma analógica o digital. También es llamado transductor. Los sensores, o transductores, analógicos envían, por lo regular, señales normalizadas de 1 a 5 voltios, 2 a 10 voltios o 4 a 20 mA y 3 a 15 psi. Transmisor: Toma la señal del sensor, la amplifica y modifica para poder ser envíada y entrega una señal para poder ser entendida y que debe ser normalizada o estandarizada. Generalmente 4 – 20 mA; 1-5 V; 2-10V; 3 – 15 psi. Sistema de control en lazo cerrado: es aquel en el cual continuamente se está monitoreando la señal de salida para compararla con la señal de referencia y calcular la señal de error, la cual a su vez es aplicada al controlador para generar la señal de control y tratar de llevar la señal de salida al valor deseado. Es el sistema de control retroalimentado, donde la señal pasa por el controlador es comparada y reenviada para establecer el setpoint o parámetro esperado.

20 Sistema de control en lazo abierto: en estos sistemas de control la señal de salida no es monitoreada para generar una señal de control. Por ejemplo las instalaciones de bombillos de navidad que mientras se encienden unas las otras se apagan, todo esto es controlado en función del tiempo sin importar que tanto alumbren los bombillos. Transductor: Sistema, equipo que toma energía de un tipo, la modifica o no, la transforma y entrega esos valores a las salidas. Todo sensor es transductor, pero no todo transductor es sensor. Regulación: Cambiar variables a lo deseado pero no se tiene el control. Automático: Por si solo no necesita manipulación o ayuda para hacer algo. Control: Tener el poder, gobernar y cambiar una variable a lo deseado.