ESTADÍSTICA.

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1 ESTADÍSTICA

2 Medidas de Posición Porcentual

3 Medidas de Tendencia Central
Media (media aritmética o simplemente media). es el promedio aritmético de las observaciones, es decir, el cociente entre la suma de todos los datos y el numero de ellos. Mediana es el valor que separa por la mitad las observaciones ordenadas de menor a mayor, de tal forma que el 50% de estas son menores que la mediana y el otro 50% son mayores. Si el número de datos es impar la mediana será el valor central, si es par tomaremos como mediana la media aritmética de los dos valores centrales. Moda es el valor de la variable que más veces se repite, es decir, aquella cuya frecuencia absoluta es mayor. No tiene porque ser única.

4 Media Datos no Agrupados
Es el promedio de una serie de números, se halla sumando todos los números dados y dividiéndolos por la cantidad de números, ejemplo: : = 40/6= Datos no Agrupados

5 Mediana Datos no Agrupados
Es el número medio en una serie ordenada de números, es decir, que la mitad son mayores que el y la mitad menores, en caso de que sea un grupo par de números, la mediana es el promedio entre los 2 valores centrales: ejemplo 1) = media = 10 2) = media entre 10 y 11 = /2= 10.5 Datos no Agrupados

6 Moda Datos no Agrupados
Es el valor más repetido en una secuencia o rango de números, ejemplo: la moda es 2 También puede existir la multimoda, en caso de que 2 o más números se repitan el mismo número de veces Ejemplo Se tienen 10 términos: 21, 32, 15, 59, 60, 61, 64, 60, 71, y 80 Datos no Agrupados

7 𝒙 = 𝑺𝒖𝒎𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒂 (𝑴𝒂𝒓𝒄𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒍𝒂𝒔𝒆 ∗𝑭𝒓𝒆𝒏𝒄𝒖𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝑨𝒃𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒂) 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒅𝒂𝒕𝒐𝒔
Media 𝒙 = 𝑺𝒖𝒎𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒂 (𝑴𝒂𝒓𝒄𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒍𝒂𝒔𝒆 ∗𝑭𝒓𝒆𝒏𝒄𝒖𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝑨𝒃𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒂) 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒅𝒂𝒕𝒐𝒔 DATOS AGRUPADOS

8 Mediana DATOS AGRUPADOS 𝑴 𝒆 =𝑳𝒊+ 𝑵 𝟐 − 𝑭 𝒊−𝟏 𝒇 𝒊 ∗𝐭
𝑴 𝒆 =𝑳𝒊+ 𝑵 𝟐 − 𝑭 𝒊−𝟏 𝒇 𝒊 ∗𝐭 Li  es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana. N / 2  es la semisuma de las frecuencias absolutas. Fi-1  es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana. fi  es la frecuencia absoluta del intervalo mediano. t  es la amplitud de los intervalos. DATOS AGRUPADOS

9 𝑴 𝒐 =𝑳𝒊+ 𝒇 𝒊 − 𝒇 𝒊−𝟏 𝒇 𝒊 − 𝒇 𝒊−𝟏 +( 𝒇 𝒊 − 𝒇 𝒊+𝟏 ) ∗𝐭
Mediana 𝑴 𝒐 =𝑳𝒊+ 𝒇 𝒊 − 𝒇 𝒊−𝟏 𝒇 𝒊 − 𝒇 𝒊−𝟏 +( 𝒇 𝒊 − 𝒇 𝒊+𝟏 ) ∗𝐭 Li Extremo inferior del intervalo modal  (intervalo que tiene mayor frecuencia absoluta). fi  Frecuencia absoluta del intervalo modal. fi-1  Frecuencia absoluta del intervalo anterior al modal. fi+1  Frecuencia absoluta del intervalo posterior al modal. t  Amplitud de los intervalos. DATOS AGRUPADOS

10 Ejemplo DATOS AGRUPADOS Media
𝒙 = 𝑺𝒖𝒎𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒂 (𝑴𝒂𝒓𝒄𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒍𝒂𝒔𝒆 ∗𝑭𝒓𝒆𝒏𝒄𝒖𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝑨𝒃𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒂) 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒅𝒂𝒕𝒐𝒔 En la siguiente tabla se muestran las edades de un grupo de personas. DATOS AGRUPADOS

11 En la siguiente tabla se muestran las edades de un grupo de personas.
Ejemplo Mediana Li  es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana. N / 2  es la semisuma de las frecuencias absolutas. Fi-1  es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana. fi  es la frecuencia absoluta del intervalo mediano. t  es la amplitud de los intervalos. 𝑴 𝒆 =𝑳𝒊+ 𝑵 𝟐 − 𝑭 𝒊−𝟏 𝒇 𝒊 ∗𝐭 En la siguiente tabla se muestran las edades de un grupo de personas. DATOS AGRUPADOS

12 En la siguiente tabla se muestran las edades de un grupo de personas.
Ejemplo Mediana Li  es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana. N / 2  es la semisuma de las frecuencias absolutas. Fi-1  es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana. fi  es la frecuencia absoluta del intervalo mediano. t  es la amplitud de los intervalos. 𝑴 𝒆 =𝑳𝒊+ 𝑵 𝟐 − 𝑭 𝒊−𝟏 𝒇 𝒊 ∗𝐭 En la siguiente tabla se muestran las edades de un grupo de personas. DATOS AGRUPADOS

13 En la siguiente tabla se muestran las edades de un grupo de personas.
Ejemplo Mediana Li  es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana. N / 2  es la semisuma de las frecuencias absolutas. Fi-1  es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana. fi  es la frecuencia absoluta del intervalo mediano. t  es la amplitud de los intervalos. 𝑴 𝒆 =𝑳𝒊+ 𝑵 𝟐 − 𝑭 𝒊−𝟏 𝒇 𝒊 ∗𝐭 En la siguiente tabla se muestran las edades de un grupo de personas. DATOS AGRUPADOS 𝑴 𝒆 =𝑳𝒊+ 𝑵 𝟐 − 𝑭 𝒊−𝟏 𝒇 𝒊 ∗𝐭

14 Ejemplo DATOS AGRUPADOS Moda
Li Extremo inferior del intervalo modal  (intervalo que tiene mayor frecuencia absoluta). fi  Frecuencia absoluta del intervalo modal. fi-1  Frecuencia absoluta del intervalo anterior al modal. fi+1  Frecuencia absoluta del intervalo posterior al modal. t  Amplitud de los intervalos. 𝑴 𝒐 =𝑳𝒊+ 𝒇 𝒊 − 𝒇 𝒊−𝟏 𝒇 𝒊 − 𝒇 𝒊−𝟏 +( 𝒇 𝒊 − 𝒇 𝒊+𝟏 ) ∗𝐭 En la siguiente tabla se muestran las edades de un grupo de personas. DATOS AGRUPADOS 𝑴 𝒐 =𝑳𝒊+ 𝒇 𝒊 − 𝒇 𝒊−𝟏 𝒇 𝒊 − 𝒇 𝒊−𝟏 +( 𝒇 𝒊 − 𝒇 𝒊+𝟏 ) ∗𝐭

15 𝑴 𝒐 =𝑳𝒊+ 𝒇 𝒊 − 𝒇 𝒊−𝟏 𝒇 𝒊 − 𝒇 𝒊−𝟏 +( 𝒇 𝒊 − 𝒇 𝒊+𝟏 ) ∗𝐭
𝒙 = 𝑺𝒖𝒎𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒂 (𝑴𝒂𝒓𝒄𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒍𝒂𝒔𝒆 ∗𝑭𝒓𝒆𝒏𝒄𝒖𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝑨𝒃𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒂) 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒅𝒂𝒕𝒐𝒔 = 𝑥 𝑖 𝑓 𝑖 𝑁 Media 𝑴 𝒆 =𝑳𝒊+ 𝑵 𝟐 − 𝑭 𝒊−𝟏 𝒇 𝒊 ∗𝐭 Li  es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana. N / 2  es la semisuma de las frecuencias absolutas. Fi-1  es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana. fi  es la frecuencia absoluta del intervalo mediano. t  es la amplitud de los intervalos. Mediana 𝑴 𝒐 =𝑳𝒊+ 𝒇 𝒊 − 𝒇 𝒊−𝟏 𝒇 𝒊 − 𝒇 𝒊−𝟏 +( 𝒇 𝒊 − 𝒇 𝒊+𝟏 ) ∗𝐭 Li Extremo inferior del intervalo modal  (intervalo que tiene mayor frecuencia absoluta). fi  Frecuencia absoluta del intervalo modal. fi-1  Frecuencia absoluta del intervalo anterior al modal. fi+1  Frecuencia absoluta del intervalo posterior al modal. t  Amplitud de los intervalos. Moda

16 Medidas de Posición Porcentual

17 Medidas de Posición Porcentual DATOS AGRUPADOS Y NO AGRUPADOS

18 Medidas de Posición Porcentual
DATOS AGRUPADOS

19 Medidas de Posición Porcentual
Posición 𝑃 𝑗 = 𝑗𝑁 𝑘 𝑃 80 = (80)(12) 100 =9,6 Par 𝑃 80 =14,6 DATOS NO AGRUPADOS 𝑃 80 =14+(15−14)(0,6) 𝑃 80 =14,6 14,𝟔 80% 20%

20 Medidas de Posición Porcentual
𝑃 𝑗 = 𝑗(𝑁+1) 𝑘 𝑃 50 = (50)(13+1) 100 =7 Impar 𝑃 50 =13 Posición DATOS NO AGRUPADOS 𝟏𝟑 50% 50% 𝑃 80 = (80)(13+1) 100 =11,2 𝑃 𝑗 = 𝑗(𝑁+1) 𝑘 𝑃 80 =17,2 Posición 𝟏𝟕,𝟐 𝑃 80 =17+(18−17)(0,2) 𝑃 80 =17,2 80% 20%

21 Medidas de Posición Porcentual
Intervalos Marca de Clase Frecuencia Absoluta (fi) fi*MC F Acumulada (Fi) Frecuencia Relativa (hi) MC - Media (MC - Media)^2 (MC - Media)^2*fi Decimal Porcentaje INT.1 5,2 6,1 5,65 3 16,95 0,09 9 -2,27 5,15 15 INT. 2 6,7 7 6,85 5 34,25 8 0,16 16 -1,07 1,14 6 INT.3 7,9 7,45 67,05 17 0,28 28 -0,47 0,22 2 INT.4 8,8 8,35 58,45 24 22 0,43 0,19 1 INT.5 9,7 9,25 46,25 29 1,33 1,77 INT.6 11 10,15 30,45 32 2,23 4,98 253,4 100 48 DATOS AGRUPADOS (80)(32) 100 = 25,6 𝟗.𝟕−𝟖.𝟖 Posición 𝑃 80 = ,6 − =𝟗,𝟎𝟖𝟖 Li Límite inferior de la clase a la cual pertenece el Cuartil, Decil o percentil. j Es el número del porcentil que se desea determinar (Ql, D3, P80 ) k Es 4, 10, ó 100 de acuerdo a la base del porcentil que se desea calcular N total de datos fi  Frecuencia absoluta de la clase a la cual pertenece el cuartil fi-1  Frecuencia acumulada de la clase anterior a la cual pertenece el cuartil Ic  Intervalo de clase 𝟖,𝟖𝟏 20% 80%