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Multiplicación de Números Complejos
El producto de dos números complejos se obtiene multiplicándolos como binomios, pero considerando que i2 = -1 Ejemplos: 1. ( 5 + 2i ) ( 3 – 4i ) = 15 - 20i + 6i - 8i2 Pero i2 = -1 = 15 – 14i – 8i2 = 15 – 14i – 8 • -1 = 15 – 14i + 8 ( 5 + 2i ) ( 3 – 4i ) = 23 – 14i
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z1• z2 = ( 1 + i ) ( 3 – 2i ) = 3 - 2i + 3i - 2i2 = 3 + i - 2i2
2. Dados los complejos z1 = 1 + i y z2 = 3 – 2i. Calcular el producto z1• z2 z1• z2 = ( 1 + i ) ( 3 – 2i ) Pero i2 = -1 = 3 - 2i + 3i - 2i2 = 3 + i - 2i2 = 3 + i – 2 • -1 = 3 + i + 2 = 5 + i
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3• z1 = 3 ( 5 – 8i ) 3 z1 = 15 – 24i 2i • z = 2i • ( -3 + 4i ) = -6i
3. Calcular el producto del complejo z1 = 5 - 8i por el complejo real 3 3• z1 = 3 ( 5 – 8i ) 3 z1 = 15 – 24i 4. Multiplicar el complejo z = i por 2i 2i • z = 2i • ( i ) = -6i + 8i2 = -6i + 8 • -1 = -6i - 8 2i • z = i
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Actividad. Poniendo en práctica lo aprendido
Efectuar las siguientes multiplicaciones: ( 2 + 5i ) ( 1+ 3i ) = ( 3 + 2i ) ( 1 – 4i ) = ( 3 – 8i ) ( -1 – i ) = Dados los complejos z1 = 1 + i , z2 = 2 - 3i y z3 = 3i , calcular: a) z1• z2 = b) z2 ( z3 - z1 ) = ( z2 - z1 ) ( z2 + z3 ) = 5 • z2 = -3i • z1 = Considerando que z2 = z • z , calcular: ( 2 + 5i )2 = ( i )2 = ( 5 + 4i )2 =
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