EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

Presentación del tema: "EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos"— Transcripción de la presentación:

1 EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos
Prof: Héctor Agusto A Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

2 Trabajo en Clase Obtener el modelo fenomenológico del siguiente sistema en tiempo discreto t = 0, T, 2T, …nT,… Fin h Fout = k·h d Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

3 Modelo de tiempo discreto
Haciendo los mismos supuestos que en el caso de tiempo continuo Entrada: Fin(n) Estado: h(n) Salida: Fout (n)= K·h(n) Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

4 Modelo de tiempo discreto
Leyes de Conservación: A·h(n+1) - A· h(n) = ΔT·Fin - ΔT· Fout Reordenando: h(n+1) = h(n) + ΔT(Fin(n)- Fout(n))/A Implementación en hoja de cálculo Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

5 Modelación Empírica Fenomenología desconocidas (Caja Negra)
Desconocida en parte (modelos grises) Sistemas no lineales Simplificar fenómenos Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

6 Estructura de los Modelos
Modelos paramétricos E/S (entrada/salida) de tiempo discreto Lineales en los parámetros Forma general: Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

7 Estructura de los Modelos
Usando: Se obtiene: Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

8 Estructura de los Modelos
Caso particular: Modelos ARX (AutoRegresive with eXogenous input, auto-regresivo con entrada exógena) Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

9 Estructura de los Modelos
Generalización Modelos ARMAX (AutoRegressive with Moving Average and Exogenous input). Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

10 Estructura de los Modelos
Usando: Se obtiene: Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

11 Estructura de los Modelos
Caso particular: Modelos ARX (AutoRegresive with eXogenous input, auto-regresivo con entrada exógena) Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

12 Estructura de los Modelos
Generalización Modelos ARMAX (AutoRegressive with Moving Average and Exogenous input). Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

13 Modelos Empíricos ARX Ejemplo: Fe m x k ß Modelo:
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14 Modelos Empíricos ARX Datos reales:
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15 Modelos Empíricos ARX Datos muestreo:
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16 Modelos Empíricos ARX Resultado Ajuste:
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17 Modelos Empíricos ARX Resultado Ajuste:
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18 Modelos Empíricos ARX Datos Validación:
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19 Modelos Empíricos ARX Resultado Validación:
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20 Modelos Empíricos ARX Fe Ejemplo: m x k ß Modelo:
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21 Modelos Empíricos En el caso general:
¿Cómo elijo la estructura del modelo? Aplicar Regresión por Pasos Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

22 Regresión por pasos Elegir, de un conjunto de variables candidatas, las que serán parte del modelo Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

23 Regresión por pasos Sea: variables candidatas
Debo “elegir” m < M, tal que: Conforme el “mejor” modelo Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

24 Regresión por pasos 0.- Normalizar variables
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25 Regresión por pasos 1.- Primera integrante : con mejor correlación con
Ajusto parámetros Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

26 Regresión por pasos 2.- Segunda integrante : con mejor correlación con
Ajusto parámetros Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

27 Regresión por pasos n.- Siguiente integrante :
con mejor correlación con Obtengo estructura, ajusto parámetros Aplico Criterio de descarte Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

28 Regresión por pasos Criterio de descarte: varianza asociada al parámetro previo <  Criterio de detención: varianza asociada al parámetro nuevo <  Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos