Tarea de Modelos Ocultos de Markov

Presentación del tema: "Tarea de Modelos Ocultos de Markov"— Transcripción de la presentación:

1 Tarea de Modelos Ocultos de Markov
Alberto Reyes B.

2 Calcular la probabilidad de la secuencia AASS para el siguiente modelo por (a) Metodo directo (b) Metodo iterativo. q1 q2 A S 0.5 = {0.5, 0.5} Probabilidad inicial del estado 0.5 A= Probabilidad de transición entre estados M1: 0.8 A M2: 0.8 S q1: lanzar M1 q2: lanzar M2 0.8 0.2 Probabilidad de la observación dado el estado B=

3  Por metodo directo P(O,Q)
P(O)= q1 bq1(O1) aq1q2 bq2(O2) .. aq(T-1) T bqT(OT)  Todos los Q O={A,A,S,S} T=4 Suponiendo Q = q1 q1 q1 q1 (secuencia 1/16) P(O,Q)= q1 bq1(O1) aq1q1 bq1(O2) aq1q1 bq1(O3) aq1q1 bq1(O4) = (0.5)(0.8) x(0.5)(0.8)x (0.5)(0.2) x(0.5)(0.2)= 1.6e-3

4 Suponiendo Q = q1 q1 q1 q2 (secuencia 2/16)
P(O,Q)= q1 bq1(O1) aq1q1 bq1(O2) aq1q1 bq1(O3) aq1q2 bq2(O4) = (0.5)(0.8) x(0.5)(0.8)x (0.5)(0.2) x(0.5)(0.8)= 6.4e-3 Suponiendo Q = q1 q1 q2 q2 (secuencia 3/16) P(O,Q)= q1 bq1(O1) aq1q1 bq1(O2) aq1q2 bq2(O3) aq2q2 bq2(O4) = (0.5)(0.8) x(0.5)(0.8)x (0.5)(0.8) x(0.5)(0.8)= P(O)= 1.6e e … + P(O,Q16)

5 Por método iterativo O={A,A,S,S} T=4 N=2 Variable forward t(i)= P(O1, O2 .. Ot, qt=Si) Inicio: 1(i)= i b i(O1) 1(q1)= q1 b q1(O1) = (0.5) (0.8)= 0.4 (i=1) 1(q2)= q2 b q2(O1) = (0.5) (0.2)= 0.1 (i=2)

6  Inducción t+1(j)= [ t(i) aij ] bj(Ot+1) Para t=1
2(q1)= [1(q1) a11+ 1(q2) a21] b1(O2) (j=1) = [(0.4)(0.5) + (0.1)(0.5)] x 0.8 = 0.2 2(q2)= [1(q1) a12+ 1(q2) a22] b2(O2) (j=2) = [(0.4)(0.5) + (0.1)(0.5)] x 0.2 = 0.05 i=1 i=2

7 3(q1)= [2(q1) a11+ 2(q2) a21] b1(O3) (j=1)
Para t=2 3(q1)= [2(q1) a11+ 2(q2) a21] b1(O3) (j=1) = [(0.2)(0.5) + (0.05)(0.5)] x 0.2 = 0.025 3(q2)= [2(q1) a12+ 2(q2) a22] b2(O3) (j=2) = [(0.2)(0.5) + (0.05)(0.5)] x 0.8 = 0.1 i=1 i=2

8 4(q1)= [3(q1) a11+ 3(q2) a21] b1(O4) (j=1)
Para t=3 4(q1)= [3(q1) a11+ 3(q2) a21] b1(O4) (j=1) = [(0.025)(0.5) + (0.1)(0.5)] x 0.2 = 4(q2)= [3(q1) a12+ 3(q2) a22] b2(O4) (j=2) = [(0.025)(0.5) + (0.1)(0.5)] x 0.8 = 0.05 i=1 i=2

9  Finalización P(O)= T(i) dado que T=4, i={1,2}
= 4(q1) + 4(q2) = =0.0625  i