XXXIV Olimpiada Matemática SAEM Thales

Presentación del tema: "XXXIV Olimpiada Matemática SAEM Thales"— Transcripción de la presentación:

1 XXXIV Olimpiada Matemática SAEM Thales
Fase Provincial, 10 de marzo de 2018 Fase Regional, Granada del 9 al 12 de mayo de 2018

2 Problema 6: Mensajes secretos
Alan Touring y Adi Shamir han decidido cifrar los mensajes que se envían para que sus enemigos no los entiendan. Para ello han ideado el siguiente método: Tomemos como ejemplo el mensaje: “ NOS VEMOS LUEGO “ Primero eligen una permutación , que será la clave, por ejemplo (Significa que la letra que está en la posición 1 pasa a la 3, la que está en la 2 pasa a la 1, la 3 a la 4 y la 4 a la 2). A continuación descomponen el mensaje en bloques de longitud la de la permutación (en este caso bloques de longitud 4). En los espacios se ponen asteriscos y también se completa con asteriscos los espacios en blanco que se añaden. Así el mensaje NOS VEMOS LUEGO queda: NOS* VEMO S*LU EGO* Una vez hecho esto aplicamos la permutación a cada bloque, quedando: O*NS EOVM *USL G*EO Con lo que el mensaje queda cifrado de la forma: “ O*NSEOVM*USL G*EO “

3 Problema 6: Mensajes secretos
Contesta de forma razonada los siguientes apartados: Alan Touring quiere mandarle a Adi Shamir el mensaje “ DONDE NOS VEMOS ” con la clave ¿Cómo se lo enviará cifrado? b) La respuesta de Adi Shamir la ha enviado cifrada con la clave Dice así: “ LE*NUAP*AETR**EDCT*U*AAS “ ¿Tradúcela? c) El mensaje “ LO PASAREMOS BIEN “ se ha traducido por: “ P*LAOERSMAB*OIS**E*N ” Sabemos que están utilizando una clave de longitud 5. Identifica la clave que han utilizado. Resolución

4 Enunciado Resolución Solución apartado a)
Como se ha explicado, tengo que descomponer el mensaje en bloques de longitud 4 ocupando los espacios con asteriscos. DONDE NOS VEMOS DOND E*NO S*VE MOS* Al realizar la permutación nos resulta: NDOD NO*E VE*S S*OM Y al juntar las letras queda de la forma: “ NDODNO*EVE*SS*OM “ Enunciado

5 Enunciado Resolución Solución apartado b)
Descompongo el mensaje en bloques de longitud 4 y aplico la permutación de modo inverso con la clave: LE*N UAP* AETR **ED CT*U *AAS EN*L A*PU ERTA *DE* TU*C ASA* Con lo que la traducción sería: “ En la puerta de tu casa ” Enunciado

6 Enunciado Resolución Solución apartado c)
Como para el mensaje “ LO PASAREMOS BIEN “ la clave usada es de longitud 5 descompondré las palabras en bloques de 5. LO*PA SAREM OS*BI EN*** P*LAO ERSMA B*OIS **E*N Analizando por ejemplo el primer bloque observamos que la L que está en la primera posición ha ido a la tercera, la segunda posición (letra O) a la quinta, la tercera a la segunda, la cuarta a la primera y la quinta a la cuarta, con lo que la permutación queda de la forma: Se puede comprobar que funciona con el resto de bloques. Enunciado

7 Resumiendo: Enunciado Resolución
a) El mensaje cifrado será: “ NDODNO*EVE*SS*OM “ b) La respuesta traducida será: “ En la puerta de tu casa ” c) La clave utilizada es: Enunciado

8 Gracias