Ejemplos de combinatoria

Ejemplos de combinatoria
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 2.5 License. BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplos de combinatoria Ejemplo 1: La clave de una caja fuerte se compone de cinco dígitos distintos. ¿Cuál es el número de combinaciones que habrá que probar para estar seguro de abrir la caja? Ejemplo 2: Una madre tiene tres hijos, ¿de cuántas formas distintas, nombrándolos de uno en uno, puede llamarlos a cenar? Ejemplo 3: Se considera una función analítica de tres variables {x,y,z}. Determinar el número de derivadas parciales de orden dos. Ejemplo 4: En un bar, cinco amigos han pedido tres cafés con leche y dos cañas. ¿De cuántas maneras pueden repartir las cinco bebidas? Ejemplo 5: Al final de un torneo de ajedrez se clasifican 10 jugadores. ¿Cuántas partidas se jugarán si tienen que jugar todos contra todos? Ejemplo 6: ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con los dígitos {1,2,3,4,5}?

Resolución Intervención o no de todos los elementos
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 2.5 License. BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 1: La clave de una caja fuerte se compone de cinco dígitos distintos. ¿Cuál es el número de combinaciones que habrá que probar para estar seguro de abrir la caja? Resolución Intervención o no de todos los elementos Influencia o no del orden de los elementos

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 2.5 License.
BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 1: La clave de una caja fuerte se compone de cinco dígitos distintos. ¿Cuál es el número de combinaciones que habrá que probar para estar seguro de abrir la caja? Intervención o no de todos los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí Variaciones con repetición ¿Intervienen todos los elementos? ¿Se pueden repetir los elementos? Sí Variaciones Variaciones sin repetición No ¿ Influye el orden? Sí Combinaciones con repetición No ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No Combinaciones sin repetición No

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 1: La clave de una caja fuerte se compone de cinco dígitos distintos. ¿Cuál es el número de combinaciones que habrá que probar para estar seguro de abrir la caja? Intervención o no de todos los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí Variaciones con repetición ¿Intervienen todos los elementos? ¿Se pueden repetir los elementos? Sí Variaciones Para determinar una clave elegimos cinco dígitos distintos entre los dígitos {0,1,…,9} por lo que NO intervienen todos los elementos del conjunto. Variaciones sin repetición No ¿ Influye el orden? Sí Combinaciones con repetición No ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No Combinaciones sin repetición No

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 1: La clave de una caja fuerte se compone de cinco dígitos distintos. ¿Cuál es el número de combinaciones que habrá que probar para estar seguro de abrir la caja? Intervención o no de todos los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí Variaciones con repetición ¿Intervienen todos los elementos? ¿Se pueden repetir los elementos? Sí Variaciones Variaciones sin repetición No ¿ Influye el orden? Dos claves con los mismos dígitos en diferentes posiciones son distintas. Por lo tanto, SÍ influye el orden. Sí Combinaciones con repetición No ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No Combinaciones sin repetición No

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 1: La clave de una caja fuerte se compone de cinco dígitos distintos. ¿Cuál es el número de combinaciones que habrá que probar para estar seguro de abrir la caja? Intervención o no de todos los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí Variaciones con repetición ¿Intervienen todos los elementos? ¿Se pueden repetir los elementos? Sí Variaciones Variaciones sin repetición No Los cinco dígitos que forman la clave son distintos. Por lo tanto, NO se pueden repetir los elementos. ¿ Influye el orden? Sí Combinaciones con repetición No ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No Combinaciones sin repetición No

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 1: La clave de una caja fuerte se compone de cinco dígitos distintos. ¿Cuál es el número de combinaciones que habrá que probar para estar seguro de abrir la caja? Intervención o no de todos los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí Variaciones con repetición ¿Intervienen todos los elementos? ¿Se pueden repetir los elementos? Sí Variaciones Variaciones sin repetición No ¿ Influye el orden? Sí Combinaciones con repetición No ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No Combinaciones sin repetición No Solución: =30240

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 2.5 License. BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 2: Una madre tiene tres hijos, ¿de cuántas formas distintas, nombrándolos de uno en uno, puede llamarlos a cenar? Resolución Intervención o no de todos los elementos Influencia o no del orden de los elementos

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 2: Una madre tiene tres hijos, ¿de cuántas formas distintas, nombrándolos de uno en uno, puede llamarlos a cenar? Intervención o no de todos los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí Variaciones con repetición ¿Intervienen todos los elementos? ¿Se pueden repetir los elementos? Sí Variaciones Variaciones sin repetición No ¿ Influye el orden? No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No Combinaciones sin repetición No

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 2: Una madre tiene tres hijos, ¿de cuántas formas distintas, nombrándolos de uno en uno, puede llamarlos a cenar? Intervención o no de todos los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí Variaciones con repetición ¿Intervienen todos los elementos? ¿Se pueden repetir los elementos? Sí Variaciones Variaciones sin repetición No Deben elegirse tres nombres del conjunto de tres. Por lo tanto SÍ intervienen todos los elementos. ¿ Influye el orden? No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No Combinaciones sin repetición No

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 2: Una madre tiene tres hijos, ¿de cuántas formas distintas, nombrándolos de uno en uno, puede llamarlos a cenar? Intervención o no de todos los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí Variaciones con repetición ¿Intervienen todos los elementos? ¿Se pueden repetir los elementos? Sí Variaciones Variaciones sin repetición No ¿ Influye el orden? No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No Combinaciones sin repetición No

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 2: Una madre tiene tres hijos, ¿de cuántas formas distintas, nombrándolos de uno en uno, puede llamarlos a cenar? Intervención o no de todos los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí Variaciones con repetición ¿Intervienen todos los elementos? ¿Se pueden repetir los elementos? Sí Variaciones Variaciones sin repetición Los tres nombres son distintos. Por lo tanto, NO se pueden repetir los elementos. No ¿ Influye el orden? No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No Combinaciones sin repetición No

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 2: Una madre tiene tres hijos, ¿de cuántas formas distintas, nombrándolos de uno en uno, puede llamarlos a cenar? Intervención o no de todos los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí Variaciones con repetición ¿Intervienen todos los elementos? ¿Se pueden repetir los elementos? Sí Variaciones Variaciones sin repetición No ¿ Influye el orden? No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No Combinaciones sin repetición No Solución: P3= 6

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 2.5 License. BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 3: Se considera una función analítica de tres variables {x,y,z}. Determinar el número de derivadas parciales de orden dos. Resolución Intervención o no de todos los elementos Influencia o no del orden de los elementos

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 3: Se considera una función analítica de tres variables {x,y,z}. Determinar el número de derivadas parciales de orden dos. Intervención o no de todos los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí Variaciones con repetición ¿Intervienen todos los elementos? ¿Se pueden repetir los elementos? Sí Variaciones Variaciones sin repetición No ¿ Influye el orden? No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No Combinaciones sin repetición No

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 3: Se considera una función analítica de tres variables {x,y,z}. Determinar el número de derivadas parciales de orden dos. Intervención o no de todos los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí Variaciones con repetición ¿Intervienen todos los elementos? ¿Se pueden repetir los elementos? Sí Para determinar el número de derivadas parciales seleccionamos un subconjunto de dos elementos del conjunto {x,y,z}. Por tanto, NO intervienen todos los elementos. Variaciones Variaciones sin repetición No ¿ Influye el orden? No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No Combinaciones sin repetición No

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 3: Se considera una función analítica de tres variables {x,y,z}. Determinar el número de derivadas parciales de orden dos. Intervención o no de todos los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí Variaciones con repetición ¿Intervienen todos los elementos? ¿Se pueden repetir los elementos? Sí Variaciones Variaciones sin repetición El orden de derivación respecto a dos variables no influye en la derivada. Por lo tanto, NO influye el orden. No ¿ Influye el orden? No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No Combinaciones sin repetición No

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 3: Se considera una función analítica de tres variables {x,y,z}. Determinar el número de derivadas parciales de orden dos. Intervención o no de todos los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí Variaciones con repetición ¿Intervienen todos los elementos? ¿Se pueden repetir los elementos? Sí Variaciones Variaciones sin repetición No La función puede derivarse dos veces respecto de la misma variable. Por tanto, SÍ se pueden repetir los elementos. ¿ Influye el orden? No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No Combinaciones sin repetición No

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 3: Se considera una función analítica de tres variables {x,y,z}. Determinar el número de derivadas parciales de orden dos. Intervención o no de todos los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí Variaciones con repetición ¿Intervienen todos los elementos? ¿Se pueden repetir los elementos? Sí Variaciones Variaciones sin repetición No ¿ Influye el orden? No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No Combinaciones sin repetición No Solución: = 6

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 2.5 License. BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 4: En un bar, cinco amigos han pedido tres cafés con leche y dos cañas. ¿De cuántas maneras pueden repartir las cinco bebidas? Resolución Intervención o no de todos los elementos Influencia o no del orden de los elementos

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 4: En un bar, cinco amigos han pedido tres cafés con leche y dos cañas. ¿De cuántas maneras pueden repartir las cinco bebidas? Intervención o no de todos los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí Variaciones con repetición ¿Intervienen todos los elementos? ¿Se pueden repetir los elementos? Sí Variaciones Variaciones sin repetición No ¿ Influye el orden? No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No Combinaciones sin repetición No

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 4: En un bar, cinco amigos han pedido tres cafés con leche y dos cañas. ¿De cuántas maneras pueden repartir las cinco bebidas? Intervención o no de todos los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí Variaciones con repetición ¿Intervienen todos los elementos? ¿Se pueden repetir los elementos? Sí Variaciones Variaciones sin repetición Del conjunto de las cinco bebidas debe elegirse una para cada persona. Ya que hay cinco personas, SÍ intervienen todos los elementos. No ¿ Influye el orden? No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No Combinaciones sin repetición No

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 4: En un bar, cinco amigos han pedido tres cafés con leche y dos cañas. ¿De cuántas maneras pueden repartir las cinco bebidas? Intervención o no de todos los elementos Sí Permutaciones con repetición ¿Se repite algún elemento? Sí Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí Variaciones con repetición ¿Intervienen todos los elementos? ¿Se pueden repetir los elementos? Sí Variaciones Variaciones sin repetición No ¿ Influye el orden? No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No Combinaciones sin repetición No

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 4: En un bar, cinco amigos han pedido tres cafés con leche y dos cañas. ¿De cuántas maneras pueden repartir las cinco bebidas? Intervención o no de todos los elementos Sí Permutaciones con repetición ¿Se repite algún elemento? Sí Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí Variaciones con repetición ¿Intervienen todos los elementos? ¿Se pueden repetir los elementos? Sí Variaciones Variaciones sin repetición No Ya que en el conjunto de cinco bebidas hay tres cafés y dos cañas SÍ se repiten los elementos. ¿ Influye el orden? No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No Combinaciones sin repetición No

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 4: En un bar, cinco amigos han pedido tres cafés con leche y dos cañas. ¿De cuántas maneras pueden repartir las cinco bebidas? Intervención o no de todos los elementos Sí Permutaciones con repetición ¿Se repite algún elemento? Sí Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí Variaciones con repetición ¿Intervienen todos los elementos? ¿Se pueden repetir los elementos? Sí Variaciones Variaciones sin repetición No ¿ Influye el orden? No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No Combinaciones sin repetición No Solución: = 10

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 2.5 License. BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 5: Al final de un torneo de ajedrez se clasifican 10 jugadores. ¿Cuántas partidas se jugarán si tienen que jugar todos contra todos? Resolución Intervención o no de todos los elementos Influencia o no del orden de los elementos

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 5: Al final de un torneo de ajedrez se clasifican 10 jugadores. ¿Cuántas partidas se jugarán si tienen que jugar todos contra todos? Intervención o no de todos los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí Variaciones con repetición ¿Intervienen todos los elementos? ¿Se pueden repetir los elementos? Sí Variaciones Variaciones sin repetición No ¿ Influye el orden? No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No Combinaciones sin repetición No

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 5: Al final de un torneo de ajedrez se clasifican 10 jugadores. ¿Cuántas partidas se jugarán si tienen que jugar todos contra todos? Intervención o no de todos los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí Variaciones con repetición ¿Intervienen todos los elementos? ¿Se pueden repetir los elementos? Sí Variaciones Variaciones sin repetición Para determinar una partida elegimos dos jugadores entre los diez. Por lo tanto, para la selección NO intervienen todos los elementos. No ¿ Influye el orden? No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No Combinaciones sin repetición No

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 5: Al final de un torneo de ajedrez se clasifican 10 jugadores. ¿Cuántas partidas se jugarán si tienen que jugar todos contra todos? Intervención o no de todos los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí Variaciones con repetición ¿Intervienen todos los elementos? ¿Se pueden repetir los elementos? Sí Variaciones Variaciones sin repetición No Dos jugadores, elegidos en cualquier orden, sólo juegan una partida. Por lo tanto, NO influye el orden. ¿ Influye el orden? No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No Combinaciones sin repetición No

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 5: Al final de un torneo de ajedrez se clasifican 10 jugadores. ¿Cuántas partidas se jugarán si tienen que jugar todos contra todos? Intervención o no de todos los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí Variaciones con repetición ¿Intervienen todos los elementos? ¿Se pueden repetir los elementos? Sí Variaciones Variaciones sin repetición No ¿ Influye el orden? Cada partida deben jugarla jugadores distintos. Por lo tanto, NO se pueden repetir los elementos. No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No Combinaciones sin repetición No

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 5: Al final de un torneo de ajedrez se clasifican 10 jugadores. ¿Cuántas partidas se jugarán si tienen que jugar todos contra todos? Intervención o no de todos los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí Variaciones con repetición ¿Intervienen todos los elementos? ¿Se pueden repetir los elementos? Sí Variaciones Variaciones sin repetición No ¿ Influye el orden? No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No Combinaciones sin repetición No Solución: = 45

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 2.5 License. BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 6: ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con los dígitos {1,2,3,4,5}? Resolución Intervención o no de todos los elementos Influencia o no del orden de los elementos

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 6: ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con los dígitos {1,2,3,4,5}? Intervención o no de todos los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones No Permutaciones sin repetición Sí Variaciones con repetición ¿Intervienen todos los elementos? Sí ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones No Variaciones sin repetición ¿ Influye el orden? Sí No Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No Combinaciones sin repetición No

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 6: ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con los dígitos {1,2,3,4,5}? Intervención o no de todos los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones No Permutaciones sin repetición Sí Variaciones con repetición ¿Intervienen todos los elementos? Sí ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones Deben elegirse tres números del conjunto {1,2,3,4,5}. Por lo tanto, NO intervienen todos los elementos. No Variaciones sin repetición ¿ Influye el orden? Sí No Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No Combinaciones sin repetición No

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 6: ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con los dígitos {1,2,3,4,5}? Intervención o no de todos los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones No Permutaciones sin repetición Sí Variaciones con repetición ¿Intervienen todos los elementos? Sí ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones No Variaciones sin repetición ¿ Influye el orden? Dos números con las tres mismas cifras en distinto orden son diferentes. Por lo tanto, SÍ influye el orden. Sí No Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No Combinaciones sin repetición No

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 6: ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con los dígitos {1,2,3,4,5}? Intervención o no de todos los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones No Permutaciones sin repetición Sí Variaciones con repetición ¿Intervienen todos los elementos? Sí ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones No Variaciones sin repetición Los tres dígitos que forman cada número no tienen porque ser distintos. Por lo tanto, SÍ se pueden repetir los elementos. ¿ Influye el orden? Sí No Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No Combinaciones sin repetición No

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 6: ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con los dígitos {1,2,3,4,5}? Intervención o no de todos los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones No Permutaciones sin repetición Sí Variaciones con repetición ¿Intervienen todos los elementos? Sí ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones No Variaciones sin repetición ¿ Influye el orden? Sí No Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No Combinaciones sin repetición No Solución: = 125

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 1: La clave de una caja fuerte se compone de cinco dígitos distintos. ¿Cuál es el número de combinaciones que habrá que probar para estar seguro de abrir la caja? Influencia o no del orden de los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí ¿Intervienen todos los elementos? Sí Variaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones No ¿Influye el orden? Variaciones sin repetición No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No No Combinaciones sin repetición

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 1: La clave de una caja fuerte se compone de cinco dígitos distintos. ¿Cuál es el número de combinaciones que habrá que probar para estar seguro de abrir la caja? Influencia o no del orden de los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí ¿Intervienen todos los elementos? Sí Variaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones No ¿Influye el orden? Variaciones sin repetición No Dos claves con los mismos dígitos en diferentes posiciones son distintas. Por lo tanto, SÍ influye el orden. Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No No Combinaciones sin repetición

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 1: La clave de una caja fuerte se compone de cinco dígitos distintos. ¿Cuál es el número de combinaciones que habrá que probar para estar seguro de abrir la caja? Influencia o no del orden de los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí ¿Intervienen todos los elementos? Sí Variaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones No ¿Influye el orden? Variaciones sin repetición Para determinar una clave elegimos cinco dígitos distintos entre los dígitos {0,1,…,9} por lo que NO intervienen todos los elementos del conjunto. No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No No Combinaciones sin repetición

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 1: La clave de una caja fuerte se compone de cinco dígitos distintos. ¿Cuál es el número de combinaciones que habrá que probar para estar seguro de abrir la caja? Influencia o no del orden de los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí ¿Intervienen todos los elementos? Sí Variaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones No ¿Influye el orden? Variaciones sin repetición No Los cinco dígitos que forman la clave son distintos. Por lo tanto, NO se pueden repetir los elementos. Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No No Combinaciones sin repetición

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 1: La clave de una caja fuerte se compone de cinco dígitos distintos. ¿Cuál es el número de combinaciones que habrá que probar para estar seguro de abrir la caja? Influencia o no del orden de los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí ¿Intervienen todos los elementos? Sí Variaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones No ¿Influye el orden? Variaciones sin repetición No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No No Combinaciones sin repetición Solución: =30240

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 2: Una madre tiene tres hijos, ¿de cuántas formas distintas, nombrándolos de uno en uno, puede llamarlos a cenar? Influencia o no del orden de los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí ¿Intervienen todos los elementos? Sí Variaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones No ¿Influye el orden? Variaciones sin repetición No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No No Combinaciones sin repetición

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 2: Una madre tiene tres hijos, ¿de cuántas formas distintas, nombrándolos de uno en uno, puede llamarlos a cenar? Influencia o no del orden de los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí ¿Intervienen todos los elementos? Sí Variaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones No ¿Influye el orden? Variaciones sin repetición No Dos grupos de nombres son distintos si difieren en el orden de llamada. Por tanto, SÍ influye el orden. Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No No Combinaciones sin repetición

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 2: Una madre tiene tres hijos, ¿de cuántas formas distintas, nombrándolos de uno en uno, puede llamarlos a cenar? Influencia o no del orden de los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí ¿Intervienen todos los elementos? Sí Variaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones No ¿Influye el orden? Variaciones sin repetición No Deben elegirse tres nombres del conjunto de tres. Por lo tanto SÍ intervienen todos los elementos. Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No No Combinaciones sin repetición

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 2: Una madre tiene tres hijos, ¿de cuántas formas distintas, nombrándolos de uno en uno, puede llamarlos a cenar? Influencia o no del orden de los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí ¿Intervienen todos los elementos? Sí Variaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones No ¿Influye el orden? Variaciones sin repetición No Los tres nombres son distintos. Por lo tanto, NO se pueden repetir los elementos. Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No No Combinaciones sin repetición

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 2: Una madre tiene tres hijos, ¿de cuántas formas distintas, nombrándolos de uno en uno, puede llamarlos a cenar? Influencia o no del orden de los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí ¿Intervienen todos los elementos? Sí Variaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones No ¿Influye el orden? Variaciones sin repetición No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No No Combinaciones sin repetición Solución: P3= 6

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 3: Se considera una función analítica de tres variables {x,y,z}. Determinar el número de derivadas parciales de orden dos. Influencia o no del orden de los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí ¿Intervienen todos los elementos? Sí Variaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones No ¿Influye el orden? Variaciones sin repetición No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No No Combinaciones sin repetición

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 3: Se considera una función analítica de tres variables {x,y,z}. Determinar el número de derivadas parciales de orden dos. Influencia o no del orden de los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí ¿Intervienen todos los elementos? Sí Variaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones No ¿Influye el orden? Variaciones sin repetición No El orden de derivación respecto a dos variables no influye en la derivada. Por lo tanto, NO influye el orden. Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No No Combinaciones sin repetición

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 3: Se considera una función analítica de tres variables {x,y,z}. Determinar el número de derivadas parciales de orden dos. Influencia o no del orden de los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí ¿Intervienen todos los elementos? Sí Variaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones No ¿Influye el orden? Variaciones sin repetición No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No No Combinaciones sin repetición

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 3: Se considera una función analítica de tres variables {x,y,z}. Determinar el número de derivadas parciales de orden dos. Influencia o no del orden de los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí ¿Intervienen todos los elementos? Sí Variaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones No ¿Influye el orden? Variaciones sin repetición No La función puede derivarse dos veces respecto de la misma variable. Por tanto, SÍ se pueden repetir los elementos. Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No No Combinaciones sin repetición

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 3: Se considera una función analítica de tres variables {x,y,z}. Determinar el número de derivadas parciales de orden dos. Influencia o no del orden de los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí ¿Intervienen todos los elementos? Sí Variaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones No ¿Influye el orden? Variaciones sin repetición No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No No Combinaciones sin repetición Solución: = 6

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 4: En un bar, cinco amigos han pedido tres cafés con leche y dos cañas. ¿De cuántas maneras pueden repartir las cinco bebidas? Influencia o no del orden de los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí ¿Intervienen todos los elementos? Sí Variaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones No ¿Influye el orden? Variaciones sin repetición No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No No Combinaciones sin repetición

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 4: En un bar, cinco amigos han pedido tres cafés con leche y dos cañas. ¿De cuántas maneras pueden repartir las cinco bebidas? Influencia o no del orden de los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí ¿Intervienen todos los elementos? Sí Variaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones No ¿Influye el orden? Variaciones sin repetición No Se trata de calcular las ordenaciones distintas de las cinco bebidas. Por tanto, SÍ influye el orden. Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No No Combinaciones sin repetición

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 4: En un bar, cinco amigos han pedido tres cafés con leche y dos cañas. ¿De cuántas maneras pueden repartir las cinco bebidas? Influencia o no del orden de los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí ¿Intervienen todos los elementos? Sí Variaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones No ¿Influye el orden? Variaciones sin repetición No Del conjunto de las cinco bebidas debe elegirse una para cada persona. Ya que hay cinco personas, SÍ intervienen todos los elementos. Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No No Combinaciones sin repetición

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 4: En un bar, cinco amigos han pedido tres cafés con leche y dos cañas. ¿De cuántas maneras pueden repartir las cinco bebidas? Influencia o no del orden de los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí ¿Intervienen todos los elementos? Sí Variaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones No ¿Influye el orden? Variaciones sin repetición No Ya que en el conjunto de cinco bebidas hay tres cafés y dos cañas SÍ se repiten los elementos. Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No No Combinaciones sin repetición

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 4: En un bar, cinco amigos han pedido tres cafés con leche y dos cañas. ¿De cuántas maneras pueden repartir las cinco bebidas? Influencia o no del orden de los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí ¿Intervienen todos los elementos? Sí Variaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones No ¿Influye el orden? Variaciones sin repetición No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No No Combinaciones sin repetición Solución: = 10

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 5: Al final de un torneo de ajedrez se clasifican 10 jugadores. ¿Cuántas partidas se jugarán si tienen que jugar todos contra todos? Influencia o no del orden de los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí ¿Intervienen todos los elementos? Sí Variaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones No ¿Influye el orden? Variaciones sin repetición No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No No Combinaciones sin repetición

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 5: Al final de un torneo de ajedrez se clasifican 10 jugadores. ¿Cuántas partidas se jugarán si tienen que jugar todos contra todos? Influencia o no del orden de los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí ¿Intervienen todos los elementos? Sí Variaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones No ¿Influye el orden? Variaciones sin repetición No Dos jugadores, elegidos en cualquier orden, sólo juegan una partida. Por lo tanto, NO influye el orden. Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No No Combinaciones sin repetición

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 5: Al final de un torneo de ajedrez se clasifican 10 jugadores. ¿Cuántas partidas se jugarán si tienen que jugar todos contra todos? Influencia o no del orden de los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí ¿Intervienen todos los elementos? Sí Variaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones No ¿Influye el orden? Variaciones sin repetición No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No No Combinaciones sin repetición

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 5: Al final de un torneo de ajedrez se clasifican 10 jugadores. ¿Cuántas partidas se jugarán si tienen que jugar todos contra todos? Influencia o no del orden de los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí ¿Intervienen todos los elementos? Sí Variaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones No ¿Influye el orden? Variaciones sin repetición No Sí Combinaciones con repetición Cada partida deben jugarla jugadores distintos. Por lo tanto, NO se pueden repetir los elementos. ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No No Combinaciones sin repetición

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 5: Al final de un torneo de ajedrez se clasifican 10 jugadores. ¿Cuántas partidas se jugarán si tienen que jugar todos contra todos? Influencia o no del orden de los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí ¿Intervienen todos los elementos? Sí Variaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones No ¿Influye el orden? Variaciones sin repetición No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No No Combinaciones sin repetición Solución: = 45

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 6: ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con los dígitos {1,2,3,4,5}? Influencia o no del orden de los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí ¿Intervienen todos los elementos? Sí Variaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones No ¿Influye el orden? Variaciones sin repetición No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No No Combinaciones sin repetición

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 6: ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con los dígitos {1,2,3,4,5}? Influencia o no del orden de los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí ¿Intervienen todos los elementos? Sí Variaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones No ¿Influye el orden? Variaciones sin repetición No Sí Dos números con las tres mismas cifras en distinto orden son diferentes. Por lo tanto, SÍ influye el orden. Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No No Combinaciones sin repetición

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 6: ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con los dígitos {1,2,3,4,5}? Influencia o no del orden de los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí ¿Intervienen todos los elementos? Sí Variaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones No ¿Influye el orden? Variaciones sin repetición No Deben elegirse tres números del conjunto {1,2,3,4,5}. Por lo tanto, NO intervienen todos los elementos. Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No No Combinaciones sin repetición

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 6: ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con los dígitos {1,2,3,4,5}? Influencia o no del orden de los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí ¿Intervienen todos los elementos? Sí Variaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones No ¿Influye el orden? Variaciones sin repetición No Los tres dígitos que forman cada número no tienen porque ser distintos. Por lo tanto, SÍ se pueden repetir los elementos. Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No No Combinaciones sin repetición

BY: Grupo CDPYE-UGR Ejemplo 6: ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con los dígitos {1,2,3,4,5}? Influencia o no del orden de los elementos Sí Permutaciones con repetición Sí ¿Se repite algún elemento? Permutaciones Permutaciones sin repetición No Sí ¿Intervienen todos los elementos? Sí Variaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Variaciones No ¿Influye el orden? Variaciones sin repetición No Sí Combinaciones con repetición ¿Se pueden repetir los elementos? Combinaciones No No Combinaciones sin repetición Solución: = 125

Ejemplos de combinatoria

Presentaciones similares

Presentación del tema: "Ejemplos de combinatoria"— Transcripción de la presentación:

Presentaciones similares

Sobre el proyecto

Feedback

Iniciar la sesión

Autorizarse a través de una red social:

Ejemplos de combinatoria

Presentaciones similares

Presentación del tema: "Ejemplos de combinatoria"— Transcripción de la presentación:

Presentaciones similares

Sobre el proyecto

Feedback