Inverse Modeling in Atmospheric Sciences

Presentación del tema: "Inverse Modeling in Atmospheric Sciences"— Transcripción de la presentación:

1 Inverse Modeling in Atmospheric Sciences
Group of earth system sciences at CMM L. Gallardo, J. H. Ortega, A. Osses et al. Dale Carnegie Training® puede ayudarle a presentar a un orador. Copie y pegue esta diapositiva al principio de la presentación del orador y utilícela para presentar al orador. Cuando pegue la diapositiva, PowerPoint le aplicará automáticamente el formato de la presentación del orador. Cuando presente a un orador, explique primero la importancia del tema y los beneficios que la audiencia obtendrá con la presentación. A continuación, exponga las razones por las que el orador está cualificado para hablar sobre el tema. Termine diciendo el nombre del orador. Hable con entusiasmo y conseguirá que la audiencia escuche atentamente la presentación. La presentación del orador no debe durar más de 60 segundos. Al final de la presentación, asegúrese de dejar aproximadamente 30 segundos para dar las gracias al orador. Cuando lo haga, destaque una razón específica por la que la presentación del orador ha sido importante para la audiencia. 11/13/2018

2 What is our job? ?? Mathematical Model Real World (Topos uranos)
Dale Carnegie Training® puede ayudarle a presentar a un orador. Copie y pegue esta diapositiva al principio de la presentación del orador y utilícela para presentar al orador. Cuando pegue la diapositiva, PowerPoint le aplicará automáticamente el formato de la presentación del orador. Cuando presente a un orador, explique primero la importancia del tema y los beneficios que la audiencia obtendrá con la presentación. A continuación, exponga las razones por las que el orador está cualificado para hablar sobre el tema. Termine diciendo el nombre del orador. Hable con entusiasmo y conseguirá que la audiencia escuche atentamente la presentación. La presentación del orador no debe durar más de 60 segundos. Al final de la presentación, asegúrese de dejar aproximadamente 30 segundos para dar las gracias al orador. Cuando lo haga, destaque una razón específica por la que la presentación del orador ha sido importante para la audiencia. Numerical Model 11/13/2018

3 Inverse Problems? The inverse problems associated to partial differential equations is a subject of great development in the last year and this is due to the wide area of applications. In this talk, the idea is to present an overview from a mathematical point of view. “We can say that an inverse problem is a problem where we know the answers but we do not know the questions”. 11/13/2018

4 A few of history The inverse problems are well known as ill-posed or not well-posed problems in the Hadamard sense, because a well-posed problem must verifies 1.- Existence 2.- Uniqueness 3.- Continuous dependence on the data In this sense, the inverse problems are ill-posed because we don nt know some parameters of the system as external forces, geometry or parameters (conductivity, viscosity, etc.). 11/13/2018

5 Calderón’s problem: It is possible to determine the conductivity of a body, knowing the current and the voltage in a exterior part of the body? That’s mean Let Rn, an open bounded regular domain an let (x), be the conductivity of the body. This, we have the problem: div ( u) = 0, en  u = f, sobre . 11/13/2018

6 f   (f) = (u  n), sobre 
We define the map, so-called Dirichlet to Neumann map: f   (f) = (u  n), sobre  The inverse problem is to determine the conductivity  from the information of the Dirichlet to Neumann . In the isotropic media  is a constant, but in the case of non-isotropic media,  is a positive function. 11/13/2018

7 Our inverse problems can be divided in the following problems
a) Injectivity of  (identifiability). b) Continuity of  (stability). c) The range of  (characterization) d) Formula to recover  (reconstruction). e) A suitable numerical algorithm to recover a good approximation of the conductivity , with a finite number of measurements (numerical reconstruction). 11/13/2018

8 A mathematical point of view
Which are inverse problems? Black box!!!! Measurements Dale Carnegie Training® puede ayudarle a presentar a un orador. Copie y pegue esta diapositiva al principio de la presentación del orador y utilícela para presentar al orador. Cuando pegue la diapositiva, PowerPoint le aplicará automáticamente el formato de la presentación del orador. Cuando presente a un orador, explique primero la importancia del tema y los beneficios que la audiencia obtendrá con la presentación. A continuación, exponga las razones por las que el orador está cualificado para hablar sobre el tema. Termine diciendo el nombre del orador. Hable con entusiasmo y conseguirá que la audiencia escuche atentamente la presentación. La presentación del orador no debe durar más de 60 segundos. Al final de la presentación, asegúrese de dejar aproximadamente 30 segundos para dar las gracias al orador. Cuando lo haga, destaque una razón específica por la que la presentación del orador ha sido importante para la audiencia. Unknown parameters 11/13/2018

9 Some inversion methods
Connection with control problems An inverse problems can be viewed as a control problem, where the control is the choice of your parameter, and this can be treated also as an optimal control problem Dale Carnegie Training® puede ayudarle a presentar a un orador. Copie y pegue esta diapositiva al principio de la presentación del orador y utilícela para presentar al orador. Cuando pegue la diapositiva, PowerPoint le aplicará automáticamente el formato de la presentación del orador. Cuando presente a un orador, explique primero la importancia del tema y los beneficios que la audiencia obtendrá con la presentación. A continuación, exponga las razones por las que el orador está cualificado para hablar sobre el tema. Termine diciendo el nombre del orador. Hable con entusiasmo y conseguirá que la audiencia escuche atentamente la presentación. La presentación del orador no debe durar más de 60 segundos. Al final de la presentación, asegúrese de dejar aproximadamente 30 segundos para dar las gracias al orador. Cuando lo haga, destaque una razón específica por la que la presentación del orador ha sido importante para la audiencia. 11/13/2018

10 Optimal control problems?
OPTIMALITY Dale Carnegie Training® puede ayudarle a presentar a un orador. Copie y pegue esta diapositiva al principio de la presentación del orador y utilícela para presentar al orador. Cuando pegue la diapositiva, PowerPoint le aplicará automáticamente el formato de la presentación del orador. Cuando presente a un orador, explique primero la importancia del tema y los beneficios que la audiencia obtendrá con la presentación. A continuación, exponga las razones por las que el orador está cualificado para hablar sobre el tema. Termine diciendo el nombre del orador. Hable con entusiasmo y conseguirá que la audiencia escuche atentamente la presentación. La presentación del orador no debe durar más de 60 segundos. Al final de la presentación, asegúrese de dejar aproximadamente 30 segundos para dar las gracias al orador. Cuando lo haga, destaque una razón específica por la que la presentación del orador ha sido importante para la audiencia. 11/13/2018

11 FORWARD ADJOINT Dale Carnegie Training® puede ayudarle a presentar a un orador. Copie y pegue esta diapositiva al principio de la presentación del orador y utilícela para presentar al orador. Cuando pegue la diapositiva, PowerPoint le aplicará automáticamente el formato de la presentación del orador. Cuando presente a un orador, explique primero la importancia del tema y los beneficios que la audiencia obtendrá con la presentación. A continuación, exponga las razones por las que el orador está cualificado para hablar sobre el tema. Termine diciendo el nombre del orador. Hable con entusiasmo y conseguirá que la audiencia escuche atentamente la presentación. La presentación del orador no debe durar más de 60 segundos. Al final de la presentación, asegúrese de dejar aproximadamente 30 segundos para dar las gracias al orador. Cuando lo haga, destaque una razón específica por la que la presentación del orador ha sido importante para la audiencia. 11/13/2018

12 Which are the tools? The adjoint models, which are based in to solve the adjoint system associated to the optimal control problem, which correspond to the optimality conditions for the problem (Euler-Lagrange system). Highly nonlinear and non convex optimization….. Heuristic coupled models… Simulating annealing??? 11/13/2018

13 A second tool is to solve a linearized approximation of our problem…
A second tool is to solve a linearized approximation of our problem…. BLUE? This correspond to solve a linear model with a quadratic functional of minimization…. Convex optimization and gradient based methods… 11/13/2018

14 Dale Carnegie Training® puede ayudarle a presentar a un orador
Dale Carnegie Training® puede ayudarle a presentar a un orador. Copie y pegue esta diapositiva al principio de la presentación del orador y utilícela para presentar al orador. Cuando pegue la diapositiva, PowerPoint le aplicará automáticamente el formato de la presentación del orador. Cuando presente a un orador, explique primero la importancia del tema y los beneficios que la audiencia obtendrá con la presentación. A continuación, exponga las razones por las que el orador está cualificado para hablar sobre el tema. Termine diciendo el nombre del orador. Hable con entusiasmo y conseguirá que la audiencia escuche atentamente la presentación. La presentación del orador no debe durar más de 60 segundos. Al final de la presentación, asegúrese de dejar aproximadamente 30 segundos para dar las gracias al orador. Cuando lo haga, destaque una razón específica por la que la presentación del orador ha sido importante para la audiencia. 11/13/2018