Energía mecánica y su conservación.

Presentación del tema: "Energía mecánica y su conservación."— Transcripción de la presentación:

1 Energía mecánica y su conservación.
Montoya.-

2 Cualquier tipo de actividad necesita energía: mover una caja, calentar los alimentos o andar en bicicleta. También es necesaria la energía para que un ser vivo respire, crezca y se desplace. Ningún proceso físico, químico o biológico es posible sin energía. Para que sepas lo importante que es este concepto para la ciencia, te invitamos a estudiar y realizar las actividades de la presente lección.

3 comparación con la bolita que descendió por el otro riel.
Marcela y Claudio realizaron la experiencia que se describe a continuación: utilizando dos rieles iguales, construyeron dos rampas con diferente inclina- ción. Al final de cada riel, situaron una caja de fósforos, de igual masa y en la misma posición. Luego, desde la parte más alta de cada riel, soltaron dos bo- litas idénticas (observa las imágenes inferiores). Producto de su experimento, observaron que la bolita que bajó por el riel de mayor inclinación, al impactar la caja de fósforos, logró desplazarla más, en comparación con la bolita que descendió por el otro riel. ¿Qué conceptos estudiados en las lecciones anteriores están presentes en la experiencia realizada por Marcela y Claudio? Escríbelos. ¿Cómo explicarías que la bolita que descendió por el riel más inclinado produjo un efecto mayor sobre la caja? Propón una hipótesis. Menciona algunas actitudes que, a tu juicio, permiten adquirir habilidades y conocimientos científicos.

4 ¿Qué es la energía? A partir de la experiencia descrita en la actividad anterior, se puede concluir que un cuerpo puede realizar un trabajo mecánico sobre otro en virtud de su masa, de su posición y/o de su velocidad. A la capacidad que tiene un sistema (o un cuerpo) para realizar un trabajo mecánico sobre otro se le denomina energía. En términos más amplios, se puede considerar a la energía como la capacidad que tienen los sistemas para modificar sus propiedades a lo largo del tiempo.

5 La energía cinética. La energía cinética es aquella que se encuentra asociada al movimiento. Por ejemplo, una persona que trota, el agua de un río o el viento poseen, en mayor o menor medida, energía cinética. En términos físicos, se pue- de definir la energía cinética como la capacidad que posee un cuerpo para realizar un trabajo mecánico en virtud de su movimiento. Este trabajo se pone de manifiesto cuando el cuerpo se ve obligado a cambiar su estado de movimiento. Por ejemplo, si una bolita de cristal en movimiento choca con otra, no solo modifica su estado de movimiento, sino que le transfiere energía a la segunda bolita, al realizar un trabajo mecánico sobre ella.

6 Modelo matemático de la energía cinética.
La energía cinética de un cuerpo depende simultáneamente de mas y su velocidad . El modelo matemático que integra estas variables y que permite determinar la energía cinética de un cuerpo es: 𝐸 𝑐 = 1 2 𝑚 𝑣 2 Donde : m: Es la masa del cuerpo en movimiento , en Kg V: rapidez del cuerpo , expresada en 𝑚 𝑠 𝐸 𝑐 :𝑆𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎 𝑒𝑛 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠 , 𝐽

7 Trabajo y energía cinética.
Cuando una fuerza neta (distinta de cero) que actúa sobre un cuerpo, varía su estado de movimiento y, en consecuencia, produce un cambio en su velocidad, por lo que el trabajo realizado por la fuerza puede originar un cambio en la energía cinética de este. Para determinar la relación formal entre el trabajo y la energía cinética, debemos considerar que el módulo de la fuerza neta que origina el desplazamiento del cuerpo es constante y paralela al desplazamiento de un cuerpo. Por lo tanto, el trabajo será: W = F · ∆x

8 Deducción de la relación entre la energía cinética y el trabajo
Deducción de la relación entre la energía cinética y el trabajo.( teorema del trabajo y la energía) Aplicando la segunda ley de Newton, F = m ⋅ a, el trabajo se puede ex- presar como: W = m· a · ∆x (1) Dado que el cuerpo experimenta un movimiento rectilíneo y acelerado, se cumple que: 𝑊=𝑚 ∆𝑉 𝑡 ∆𝑥 𝑊=𝑚 ∆𝑥 𝑡 𝑣 𝑓 − 𝑣 0 𝑊=𝑚𝑣 𝑣 𝑓 − 𝑣 0 𝑊=𝑚 𝑣 𝑓 + 𝑣 𝑣 𝑓 − 𝑣 0 𝑊= 1 2 𝑚 𝑣 𝑓 2 − 1 2 𝑚 𝑣 0 2 𝑊=∆ 𝐸 𝑐 Escriba aquí la ecuación.

9 Energía potencial gravitatoria.
Energía asociada a la posición Cada vez que subimos una escalera realizamos un trabajo, el que puede resultar especialmente agotador dado que lo hacemos en oposición a la fuerza de grave- dad. ¿Qué tipo de energía se encuentra asociado a esta situación? :

10 Experiencia Suponga que se dejan caer dos bolitas iguales en tamaño y mas desde dos alturas diferentes sobre la cabeza del Jeison. ¿Cuál de las dos bolitas le causara mas daño al Jeyson? ¿Por qué cree usted que ocurre esto?

11 Definición formal de la energía potencial gravitatoria.
Posiblemente, en la actividad observaste que la bolita produjo un efecto más notorio sobre la arcilla cuando fue soltada desde una altura mayor. A la capacidad que tiene un cuerpo de realizar un trabajo mecánico en función de su altura (o posición) y de su masa se le denomina energía potencial gravitatoria. La expresión que la representa es: 𝐸 𝑔 =𝑚∗𝑔∗ℎ Donde : m: Es la masa del cuerpo g: Es la aceleración de gravedad , 10 𝑚 𝑠 2 h: La altura a que se encuentra el cuerpo respecto de un nivel de referencia.

12 Relación entre la energía potencial gravitatoria y el trabajo para elevar un objeto de masa “m” a una altura “h”. Cuando un objeto de masa m, situado a una altura ℎ 1 , es elevado con velocidad constante y por una fuerza F (de igual magnitud que el peso del objeto) hasta una altura ℎ 2 , el trabajo realizado por la fuerza aplicada es: WF = F ⋅ ∆h = m ⋅ g ⋅ ℎ 1 − m ⋅ g ⋅ ℎ 1 = ∆ 𝐸 𝑔 Es decir, el trabajo realizado por la fuerza ejercida corresponde a la variación de energía potencial gravitatoria

13 A medida que la deportista asciende, realiza un trabajo mecánico, el que es equivalente a la variación en su energía potencial gravitatoria.

14 Energía potencial elástica
f Para comprimir un re4sorte ( o muelle) con velocidad constante , debemos aplicar una fuerza que haga variar su longitud desde 𝑋 𝑖 hasta 𝑋 𝑓

15 Ley de Hooke La fuerza variable que es aplicada se modela mediante la ley de Hooke, es decir: F = k ⋅ ∆x Donde k es la constante de elasticidad del resorte y Δx su elongación. Cuando el resorte queda comprimido (o estirado), decimos que posee energía potencial elástica. Esta se expresa como: 𝐸 𝑝𝑒 = 1 2 𝐾∆𝑥 Como la constante de elasticidad k se mide en N/m y la elongación Δx en m, entonces la energía potencial elástica se mide en N ⋅ m, lo que equivale a joule (J). En esta situación, también hay una relación entre el trabajo y la energía, pues cuando sobre un resorte se ejerce una fuerza que hace variar su elongación, podemos asumir que el trabajo mecánico realizado por dicha fuerza es equi- valente a la variación de energía potencial elástica, esto es: W = ΔEe

16 Cuando se estira el cordel de un arco, el trabajo realizado se transforma en energía potencial elástica. En la imagen, se muestra a la destacada deportista chilena, Denisse van Lamoen.

17 La energía mecánica. En la realidad, es muy difícil que un cuerpo o un sistema presente una sola forma de energía. Por ejemplo, si un estudiante se encuentra sentado en el segundo piso de la biblioteca de su colegio, podemos afirmar que posee energía potencial gravitatoria respecto del suelo, pero no tiene energía cinética en relación con el mismo punto. Sin embargo, si otro estudiante se desplaza en el segundo piso, este presentará energía cinética y potencial respecto del suelo. Para dar cuenta de la energía total de un cuerpo o sistema, recurrimos al concepto de energía mecánica. Para comprenderlo de mejor manera, analicemos el siguiente ejemplo: En el juego pinball, el dispositivo de lanzamiento consiste en un resorte que se puede comprimir y luego liberar, entregándole impulso a una bola

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19 Energía mecánica del sistema
Para el caso anterior, la energía mecánica del sistema EM se puede ex- presar como: M = Ec + Ee En general, para un sistema que puede adquirir y transformar su energía cinética en energía potencial gravitatoria o elástica, la energía mecánica resulta: EM = Ec + Eg + Ee Como la energía es una magnitud escalar, la energía mecánica resultará ser la suma algebraica de las diferentes formas de energía

20 La conservación de la energía mecánica
Supongamos que levantamos un cuerpo de masa m hasta una altura h y, luego, lo dejamos caer, tal como se muestra en la siguiente imagen:

21 Ley de la conservación de la energía mecánica.
En ausencia de fuerzas de roce (fuerzas disipativas), la energía mecánica de un sistema permanece constante. Esto se conoce como el principio de conservación de la energía mecánica Cuando se considera la energía mecánica en dos puntos, uno inicial y otro final, se puede enunciar este principio de la siguiente forma: 𝐸 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑚𝑒𝑐á𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙= 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑚𝑒𝑐á𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝐸𝑚 𝑖 = 𝐸𝑚 𝑓

22 Análisis de la energía en la montaña rusa.

23 Análisis de conservación de la energía mecánica

24 Las fuerzas conservativas.
B Las fuerzas conservativas: Si el trabajo realizado por ella , sobre un cuerpo que se mueve entre dos puntos A y B , es independiente de la trayectoria seguida . Las fuerzas conservativas están asociadas a alguna forma de energía potencial , por lo que son fuerzas conservativas, la fuerza peso , las fuerzas eléctricas y las fuerzas elásticas.

25 Fuerzas no conservativas.
Se dice que la fuerza que actúa sobre un cuerpo es no conservativa o disipativa si el trabajo que realiza depende de la trayectoria seguida por él. Todas las fuerzas de roce son fuerzas no conservativas, ya que disipan la energía. Por ejemplo, si un cuerpo desciende por un plano ligeramente inclinado, puede suceder que disminuya su velocidad e incluso llegue a detenerse. Cuando dos superficies se deslizan una respecto de la otra, se calientan por efecto de la fricción, es decir, se transfiere energía mecánica mediante calor a ambas superficies y al medio. Esta energía se disipa o degrada.

26 Fuerzas disipativas. Al arrastrar un cuerpo sobre una superficie , parte de la energía mecánica se disipa por efecto de la fuerza de roce , la energía disipada se transforma en energía térmica y/o sonora En un proceso de transferencia de energía cinética y potencial . La energía mecánica inicial , corresponde a la suma de la energía mecánica final con el trabajo realizado por la fuerza de roce. Esto es: 𝐸𝑚 𝑖 = 𝐸𝑚 𝑓 + 𝑊 (𝑓𝑟)

27 Análisis SE pretende elevar una misma bolita a una misma altura por tres trayectorias distintas. ¿En cuál de ellas se hace más trabajo mecánico?

28 Respuesta. Se puede tender a pensar que se realiza un menor trabajo mecánico cuando la trayectoria recorrida por el cuerpo es más corta. Sin embargo, debemos recordar que el trabajo es realizado en presencia de una fuerza conservativa, como lo es la fuerza de atracción gravitacional, o peso. Considerando esto último y, además, que en los tres casos la posición inicial y final del cuerpo es la misma, entonces el trabajo realizado por Javiera para levantar el cuerpo siguiendo cada una de las trayectorias es el mismo, es decir:   𝑊 𝐽 = 𝑊 𝑀 = 𝑊 𝐵

29 Aplicación 1. David, de 35 kg de masa, se desliza por un tobogán cuya parte más alta se encuentra a 6 m de altura. Si al llegar al suelo alcanza una rapidez de 2,3 m/s, ¿qué energía fue disipada por el roce?

30 Aplicación. Dylan y Jessenia desean saber con que velocidad saldrá la bola del tobogán , suponiendo que éste no tiene roce y que la bola se desliza desde el punto más alto desde el reposo .¿Cual es la expresión que obtienen para la velocidad(Rapidez) en esta situación

31 Aplicación. El Lucho quiere levantar un bloque de 5kg , aplicando una fuerza constante para elevarlo con velocidad constante. Determine el trabajo realizado por el Lucho en cada tramo.

32 Aplicación. ¿Qué trabajo mecánico se debe realizar sobre un cuerpo de masa m para variar su rapidez de v hasta 3v?

33 Analiza En una montaña rusa, un carro de 300 kg es elevado desde el nivel del suelo ( 𝐻 𝑜 = 0, punto A) hasta una altura de 30 m (punto B). Luego, el mismo carro es subido hasta otro punto (C), situado a una altura de 45 m respecto del nivel 𝐻 𝑜 . Para esta situación, determina: a. La energía potencial gravitatoria del carro en cada una de las alturas. b. El trabajo efectuado sobre el carro entre los puntos A y B. c. El trabajo efectuado sobre el carro entre los puntos B y C.

34 Análisis. Un cuerpo de masa m se mueve con rapidez v. ¿Qué ocurrirá con su energía cinética si la rapidez se triplica?

35 Aplicación. Alejandra sostiene un bloque de 60 g de masa contra un resorte de constante de elasticidad k = 6 N/m y que se encuentra comprimido 10 cm. Si Alejandra suelta el bloque, ¿qué altura (h) alcanzará el bloque si se considera que el roce es prácticamente nulo? La situación se representa en el siguiente esquema.

36 Aplicación. ¿A qué altura debe situar Susana una caja de 1 kg de masa, para que su energía potencial gravitatoria sea de 1500 J?

37 Montoya.-