Ing. Edgardo Soto H. edgardolima@Hotmail.com SIMULACION MOLIENDA MAESTRIA GEOMETALURGIA Ing. Edgardo Soto H. edgardolima@Hotmail.com.

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SIMULACION MOLIENDA MAESTRIA GEOMETALURGIA Ing. Edgardo Soto H.

MOLIENDA

MOLIENDA Las tecnologías de molienda convencional y molienda semiautogena (SAG) son energéticamente ineficientes. Los investigadores encuentran que del total de energía consumida sólo se utiliza entre 3 - 5% (Fuersteneau, 2003) para realizar el trabajo de molienda.

MOLIENDA Movimiento en un molino de bolas a velocidad de operación normal.

MOLIENDA Principales mecanismos de reducción de tamaño en molinos de bolas y barras.

MOLIENDA Mecanismos de reducción de tamaño en molinos.
1.- IMPACTO: fractura, desintegración, fragmentación. 2.- ATRICION, produce material fino y es la suma de los siguientes mecanismos: ASTILLAMIENTO: se localiza en las esquinas y redondea las partículas. ABRASION: desgaste de las superficies hasta formar partículas suaves.

MOLIENDA VELOCIDAD CRITICA, νc Diámetro interior del molino, D en m.
Diámetro de la bola, d en m.

MOLIENDA VELOCIDAD CRITICA, νc ω α

𝜙 𝑐 = 𝑣 𝑣 𝑐 MOLIENDA Fracción de Velocidad Crítica, ϕc
𝜙 𝑐 = 𝑣 𝑣 𝑐 Velocidad normal (de operación) del molino, ν en rpm. Velocidad crítica del molino, νc en rpm.

MOLIENDA

MOLIENDA VOLUMEN DE LA CARGA EN EL MOLINO
1.- Debemos calcular la óptima cantidad de bolas y mineral para obtener el producto deseado, manteniendo la tasa de descarga y al mismo tiempo maximizando la eficiencia energética. 2.- La sobrecarga tiende a acumular finos al pie del molino, generando un efecto de amortiguamiento que absorbe los impactos afectando la rotura del mineral. 3.- Cuando la carga es baja, el excesivo contacto bola – bola también afecta la velocidad de rotura.

MOLIENDA NIVEL DE LLENADO APARENTE 𝐶ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒 %=113 −126 𝐻𝐶 𝐷
Corresponde al volumen total ocupado por las bolas, el mineral y el agua dentro del molino, incluyendo los espacios intersticiales. Normalmente se expresa como un “%” o fracción “J” del volumen interno efectivo del molino. 𝐶ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒 %=113 −126 𝐻𝐶 𝐷

MOLIENDA

MOLIENDA Fracción de volumen ocupado por las bolas, JB
Masa de las bolas, MB en toneladas, t. Densidad de las bolas, ρb = 7.9 t/m3 Volumen del molino, VM en m3. Porosidad del lecho de carga (mineral + bolas), ϕ, entre 0.30 a 0.40.

MOLIENDA Fracción de volumen ocupado por el mineral, JR
Masa de mineral, MR, en toneladas, t. Densidad del mineral, ρS en t/m3 Porosidad del lecho de carga (mineral + bolas), ϕ, entre 0.30 a 0.40.

MOLIENDA Fracción de espacio vacío entre las bolas
ocupada por el mineral, U Relaciona la carga de mineral con la carga de bolas. Para una fractura eficiente en el molino U = 0.6 a 1.1 En la práctica se prefiere U=1 y ϕ = 0.4 máx, es decir JR / JB ≈ 0.4 Porosidad del lecho de carga (mineral + bolas), ϕ, entre 0.30 a 0.40

MOLIENDA Propiedades de la pulpa, Cp y Cv
Cp : útil para cuantificar los sólidos contenidos en la pulpa.. Cv : define mejor las propiedades reológicas de la pulpa. Fracción de sólidos en peso, Cp Fracción de sólidos en volumen, Cv Densidades de sólido, pulpa y líquido respectivamente, ρs, ρp y ρl

MOLIENDA Tamaño máximo de bola para carga inicial, dB
Diámetro interior del molino en m, D Tamaño de la alimentación, F80 Factor relacionado al molino de bolas, k = 350 Work Index del mineral en kWh/t, Wi S.G. del mineral, ρs Fracción de velocidad crítica del molino, φc

MOLIENDA Tamaño máximo de bola para carga inicial, dB
Factor relacionado al molino de bolas, k

MOLIENDA Distribución para la carga inicial de bolas.
Tamaño máximo de bola para carga inicial en mm, dB

MOLIENDA Tamaño máximo de bola para reemplazo, dB
Diámetro interior del molino en m, D Tamaño de la alimentación, F80 Work Index del mineral en kWh/t, Wi Velocidad del molino en rpm, ν Ecuación planteada por Azzaroni y Dunn

MOLIENDA Desgaste de medios de molienda Kg/kWh Kg/kWh
Indice de abrasión de Bond, Ai Molycop presta el servicio determinación gratuito.

MOLIENDA

MOLIENDA Desgaste de medios de molienda
Correlación de Benavente ajustado µm/(kWh/tbolas) (mm/h) Constante lineal de desgaste específica en µm/(kWh/t), 𝐾 𝑑 𝐸 Constante cinética lineal en mm/h, 𝐾 𝑑 Indice de abrasión de Bond, Ai

MOLIENDA Liner & Lifter liners.
Protegen el cilindro del molino y promueven la molienda. (Nordberg Group) Ayudan a elevar la carga a lo largo del lado ascendente del molino hasta una posición de equilibrio, donde los medios de molienda caen en forma de cascada y catarata alrededor de una zona donde ocurre poco movimiento. (for single wave liners) (for double wave liners) (Meaders & Macpherson) (Optimiza potencia y capacidad) Diámetro del molino en m, D

MOLIENDA Lifter Liners (Levantadores de Carga)).

MOLIENDA Angulo de Ataque
El diseño del perfil modifica la trayectoria de los componentes de la carga. Factor importante para el consumo de potencia y capacidad de molienda. Reduce la velocidad a la cual se obtiene la potencia máxima.

MOLIENDA Geometría lifter

MOLIENDA

MOLIENDA El mayor consumo de potencia se obtiene con A = 45° JB = 0.40
h ≈ db

MOLIENDA La altura del lifter prácticamente no tiene
efecto para bajos ángulos de ataque. Para 90°, la mayor altura del lifter reduce el consumo de potencia.

MOLIENDA El número de lifters no tiene relevancia.

MOLIENDA El tamaño de los medios de molienda tampoco muestran efecto relevante.

MOLIENDA Movimiento de la carga dentro del molino.

MOLIENDA Angulos de la carga. Shoulder angle en radianes, αS
Toe angle en radianes, αT

MOLIENDA Angulos de la carga. Shoulder angle en radianes, αS
Toe angle en radianes, αT Fracción de volumen ocupado por las bolas, JB Fracción de velocidad crítica, φC Ratio velocidad crítica experimental a velocidad crítica teórica, φ

MOLIENDA Angulos de la carga.

MOLIENDA 𝐸𝐺= 𝑘𝑊ℎ 𝑡𝑜𝑛 = 𝑘𝑊 𝑡𝑜𝑛/ℎ Energía Específica para Molienda, EG
𝐸𝐺= 𝑘𝑊ℎ 𝑡𝑜𝑛 = 𝑘𝑊 𝑡𝑜𝑛/ℎ Definida como la cantidad de Energía (kWh) aplicada, en promedio, a cada ton de mineral molido. Equivalente a la razón entre la Potencia del Molino y el tonelaje horario procesado (capacidad del molino). La Energía Específica es, indiscutiblemente, la variable operacional más determinante en el proceso de molienda.

MOLIENDA Energía Específica para Molienda, EG kWh/t
Potencia en el eje del molino, PM en kW Capacidad del molino, Q en toneladas t/h

MOLIENDA Potencia en el eje del molino, PM Ecuación de Bond
Diámetro interior del molino, D en m. Longitud interior del molino, L en m. Densidad de las bolas, ρb = 7.9 t/m3 Fracción de volumen ocupado por las bolas, JB Fracción de velocidad crítica, ϕc

MOLIENDA Energía Específica para Molienda, EG
Work Index de Bond, Wi, es característico de cada mineral.

MOLIENDA

MOLIENDA Work Index Operacional, WOi kWh/t
Incluye ineficiencias en la molienda, transmisión y motor. kWh/t Se calcula con lectura de subestación eléctrica, kW Tonelaje que pasa por el molino, t/h

MOLIENDA Eficiencia de molienda, Gefficiency
Se puede emplear para medir la eficiencia de molienda de la planta. Generalmente debe ser 94.5% (Austin & Concha) Work Index Operacional Corregido (descontando pérdidas en transmisión y motor), WOiC

MOLIENDA Tiempo de residencia del mineral en el molino en ton en min

MOLIENDA Capacidad de Molienda, Q Ecuación de Austin
Para D < 3.81 m Diámetro interior del molino, D en m. Longitud interior del molino, L en m. Densidad de las bolas, ρb = 7.9 t/m3 Fracción de volumen ocupado por las bolas, JB Fracción de velocidad crítica, ϕc Factor de corrección, Cf Test de Work Index de Bond, Wi,TEST

MOLIENDA Capacidad de Molienda, Q Ecuación de Austin
Para D > 3.81 m Diámetro interior del molino, D en m. Longitud interior del molino, L en m. Densidad de las bolas, ρb = 7.9 t/m3 Fracción de volumen ocupado por las bolas, JB Fracción de velocidad crítica, ϕc Factor de corrección, Cf Test de Work Index de Bond, Wi,TEST

MOLIENDA Potencia en el eje del molino , PM
Ecuación de Rose and Sullivan in kW ϕ = 0.4 Φc < 0.8 JB < 0.5 Diámetro y Longitud interior del molino en m, D y L Densidad del mineral sólido en kg/m3, ρS Densidad de las bolas, ρb = 7.9 t/m3 Fracción de volumen ocupado por las bolas, JB Fracción de velocidad crítica, ϕc Fracción de espacio entre las bolas y el resto que es llenado por el mineral, U Función de las bolas cargadas, f(JB) Porosidad de la carga, ϕ = 0.4 y molienda seca

Ecuación de Rose and Sullivan JB < 0.5 k1 = 3.045 k2 = 4.55 k3 = 20.4 k4 = 12.9

Ecuación de The Nordberg Group Potencia requerida para mantener el molino rotando. In kW 𝛼 ≈30° 𝑎 35° Masa de bolas en la carga en ton, MB Distancia del centro del molino al centro de gravedad de la carga en m, Hcog Angulo dinámico de reposo o ángulo de levante de la carga o lifter angle, α Velocidad del molino en rpm, ω

MOLIENDA 𝜏≈ 𝑀 𝑇 𝑏 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎= 𝜏 𝜔 Potencia en el eje del molino , PM
Ecuación de The Nordberg Group 𝜏≈ 𝑀 𝑇 𝑏 𝜏 ≈ 𝑀 𝑇 𝐻 𝑐𝑜𝑔 𝑆𝑒𝑛 𝛼 b 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎= 𝜏 𝜔 MT Centro de gravedad de la carga, COG.

Ecuación de The Nordberg Group 1.- El producto “MT x b” entrega el torque necesario para mantener el molino en movimiento. 2.- El brazo b aumenta con el ángulo α. Cualquier factor que afecte al ángulo α afectará del mismo modo a la potencia. 3.- Valores aceptables de α están entre 30° a 35° 4.- Para un peso MT constante, si la carga tiene una mayor densidad, ocupará menos volumen y α aumenta con lo cual la potencia se hace mayor. 5.- Para un volumen VT constante, si la carga tiene una mayor densidad, MT aumenta y la potencia crece.

Ecuación de The Nordberg Group Gráfico para estimar el centro de gravedad de la carga COG en función de la carga de bolas JB

MOLIENDA

Ecuación de The Nordberg Group Potencia requerida para la tarea de molienda. In kW A: Factor por diámetro interno del molino. (descontar 76x2 mm por espesor liner) B: Factor que considera el % de carga y tipo de molino. C: Factor que considera velocidad del molino. L: Longitud del molino en m, L

Ecuación de The Nordberg Group Gráfico para estimar el Factor A

Ecuación de The Nordberg Group Gráfico para estimar el Factor B

Ecuación de The Nordberg Group Gráfico para estimar el Factor C

Ecuación de Blanc – Doering International In kW Masa de bolas en la carga en ton, MB Constante relacionada a la carga del molino, K , se obtiene de la siguiente tabla

MOLIENDA Potencia en el eje del molino , PM Ecuación de Bond kW t kW/t
Ojo, dos últimas ecuaciones consideran ϕ = 0.4

Correcciones a la Ecuación de Bond kW/t kW/t FS, Factor de baja o de pulpa, se sustrae de la ecuación precedente cuando: 1.- Máximo díametro de la bola, dMAX < 45.7 mm 2.- Mill ID > 2400 mm

Correcciones a la Ecuación de Bond kW/t kW/t FB, Factor de tamaño de bola, modifica a FS y se adiciona a la ecuación precedente cuando: Mill ID > 3.30 m D en m y dMAX en mm

Ecuación de Rowland and Kjos kW/t bolas Ojo, aplica para MILL ID > 3.30 m

Factores de corrección sugeridos por Rowland and Kjos para el Work Index. 1.- Corrección de molienda húmeda a molienda seca, F1 = 1.30 2.- Corrección para molienda húmeda en circuito abierto desde molienda húmeda en circuito cerrado, F2 El factor F3 depende de la malla de control del producto.

Factores de corrección sugeridos por Rowland and Kjos 3.- Corrección para tamaño de alimento mayor al tamaño óptimo, F3 Ratio de reducción, R = (F80 / P80) Tamaño óptimo de alimentación, FOS

Factores de corrección sugeridos por Rowland and Kjos 4.- Corrección cuando tamaño de producto P80 es menor a 75 µ, F4 5.- Corrección cuando el ratio de reducción R es menor a 6, F5

MOLIENDA Potencia en el eje del molino , PM Ecuación de Austin kW/t
Aplica para molienda batch seca y MILL ID < 2.40 m Esta ecuación se aplica con los siguientes factores para: 1.- De batch seco a molienda húmeda continua multiplicar por 1.07 2.- De Potencia Neta a Potencia en eje del piñón por 1.10 3.- Para convertir Work Index húmedo a Work Index seco multiplicar por 1.3

Ecuación de Hogg & Fuerstenau kW D y L en m. Angulo dinámico de reposo o ángulo de levante de la carga, α (30° a 35°)

MOLIENDA Características del motor eléctrico para molinos
1.- Torque: debe entregar el 120 a 140% del torque de arranque. 2.- Tipo de motor: Síncrono (velocidad del rotor y la velocidad del campo magnético del estator son iguales, son indicados para máquinas grandes con carga variable y velocidad constante). 3.- Velocidad: 150 a 250 rpm. 4.- Polos magnéticos eléctricos: 12 unidades. 4.- Acoplamiento al molino: embrague de aire (air clutch, permite arranque de motor sin carga) o acoplamiento flexible.

MOLIENDA Potencia del motor eléctrico trifásico, P
Voltaje nominal (placa) o de línea, V en voltios. Corriente nominal (placa) o de línea, I en amperios Factor de Potencia, Cos ϕ

MOLIENDA

MOLIENDA Rendimiento o Eficiencia del motor eléctrico, ƞ
Potencia en el eje del motor eléctrico en kW, Peje Potencia del Motor en kW, P

MOLIENDA Torque del motor eléctrico en Nm, T
Torque es la capacidad del motor en hacer girar cargas. Potencia del motor eléctrico en kW, P Velocidad del motor eléctrico en rpm, n

MOLIENDA Número de polos del motor eléctrico, p
Evita desestabilización de la red por altas corrientes de arranque. Frecuencia de alimentación de la red en Hz, f Velocidad del motor eléctrico en rpm, n

MOLIENDA Número de polos del motor eléctrico, p

MOLIENDA Derrateo de motores eléctricos por la altitud.
1.- La NEMA MG-1 define como nivel del mar hasta 1000 m de altitud. 2.- Sobre esa altitud, disminuye la cantidad de transferencia de calor necesaria para el enfriamiento del motor debido a la menor densidad del aire. 3.- Para mantener la potencia del motor debemos disminuir la temperatura del ambiente de acuerdo a la siguiente Tabla 1.

MOLIENDA Derrateo de motores eléctricos por la altitud.
4.- El estándar NEMA establece que si la temperatura ambiente se mantiene en 40°C, entonces la potencia del motor debe ser derrateada de acuerdo a la Tabla 2 adjunta.

MOLIENDA Configuración Directa de Circuito Molienda – Clasificación.

MOLIENDA Configuración Inversa de Circuito Molienda – Clasificación.

MOLIENDA

MOLIENDA GRACIAS

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