PROBABILIDAD DOCENTE: EDWIN ANDRÉS PERDOMO. CONCEPTOS BÁSICOS EXPERIMENTO ALEATORIO EPACIO MUESTRAL SUCESO O EVENTO.

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1 PROBABILIDAD DOCENTE: EDWIN ANDRÉS PERDOMO

2 CONCEPTOS BÁSICOS EXPERIMENTO ALEATORIO EPACIO MUESTRAL SUCESO O EVENTO

3 CLASES DE EVENTOS O SUCESOS EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES La ocurrencia de cualquier evento implica que ningún otro pueda ocurrir al mismo tiempo. EVENTOS DEPENDIENTES Dos o más eventos son dependientes cuando uno afecta la ocurrencia del siguiente evento. EVENTOS INDEPENDIENTES Dos o más eventos son independientes cuando uno no afecta la ocurrencia del siguiente.

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5 REGLAS BÁSICAS REGLA DE LA ADICIÓN Si A y B son dos eventos que no son mutuamente excluyentes, entonces se cumple que: P(AUB)= P(A)+P(B) - P(A∩B) Si A y B son dos eventos que son mutuamente excluyentes, entonces se cumple que: P(AUB)= P(A)+P(B)

6 EJEMPLO REGLA DE LA ADICIÓN En una bolsa hay 5 balotas numeradas del 5 al 9. Se extraen dos balotas, una detrás de otra sin devolverlas a la bolsa. Se anotan los resultados formando números de dos cifras. ¿Cuál es la probabilidad de formar un número múltiplo de 4 o formar un número mayor que 87?

7 EJERCICIO Un circuito electrónico contiene dos componentes M y N. Cuando se conecta el circuito funciona si cualquiera de los dos componentes funciona. Se sabe que la probabilidad de que funcione M es P(M) = 0,9; la de N es P(N) = 0,85 y la de que el sistema funcione es de P(M U N) = 0,92. ¿ Cuál es la probabilidad de que funcione M y N?

8 REGLAS BÁSICAS REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN Si A y B son dos eventos independientes, entonces se cumple que: P(A∩B) = P(A). P(B)

9 EJEMPLO REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN Una universidad necesita enviar 5 estudiantes como representantes a un foro sobre la contaminación del medio ambiente. Se decidió que 2 estudiantes sean de psicología y 3 de ingeniería ambiental. En psicología hay 5 estudiantes preparados para el foro y en ingeniería ambiental hay 4. ¿Cuántos grupos diferentes pueden formarse para enviar al foro? y ¿Cuál es la probabilidad de enviar un estudiante de psicología y uno de ingeniería ambiental?

10 OPERACIONES ENTRE SUCESOS

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12 DEFINICIÓN REGLA DE LAPLACE

13 PROPIEDADES DE PROBABILIDAD

14 EJEMPLO En un póker se extrae una carta, ¿Cuál es la probabilidad de que salga un as o un rey?

15 EJERCICIO Se lanza un dado no cargado. a. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número par o un número impar? b. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número primo o un número menor que tres?

16 EJERCICIO Un contador público y docente entra a una librería. La probabilidad de que compre un libro de matemáticas es de 0,5 ; la probabilidad de que compre un libro de literatura es de 0,3 y la probabilidad de que compre un libro de matemáticas y literatura es de 0,2. ¿Cuál es la probabilidad de que compre un libro de matemáticas o de literatura o ambos?

17 EJERCICIO Tenemos una caja o recipiente con 16 bolas de 4 colores diferentes: 3 bolas azules 6 bolas negras 2 bolas blancas 5 bolas verdes. ¿Qué probabilidad tenemos de ganar o perder si las premiadas son las blancas y azules?

18 EJERCICIO En una empresa el personal se distribuye así:

19 EJERCICIO Se tiene el experimento con la baraja española de 40 cartas que consiste en extraer una carta, y se desea saber cuál es la probabilidad de que la carta extraída sea as o copas.

20 EJERCICIO ¿Qué probabilidad tenemos de obtener dos reyes sacando una carta de una baraja y la otra de una segunda baraja? Supongamos que se dispone de tres barajas de 40 cartas cada una. Se desea extraer tres cartas, una de cada baraja; ¿Cuál es la probabilidad de obtener un as y un rey de oros y un seis de copas?

21 EJERCICIO Una fábrica de calzado produce, independientemente costura (toda la parte superior del calzado relacionada con el cuero), suela y tacón, siendo estas partes armadas aleatoriamente en cada zapato. Se sabe que en este proceso, el cinco por ciento de las costuras, el cuatro por ciento de las suelas y uno porciento de los tacones tiene fallas; ¿Qué porcentaje de pares de zapatos resulta : a) con fallas en sus tres componentes?; b) Sin fallas en sus tres componentes?

22 EJERCICIO Una máquina en buenas condiciones de trabajo, produce un artículo defectuoso por cada mil, los resultados correspondientes a artículos producidos sucesivamente son independientes. ¿Cuál es la probabilidad para que los próximos dos artículos producidos por esta máquina no tengan fallas?

23 EJERCICIO Probabilidad de obtener 3 ases, sacando sucesivamente tres cartas de una baraja española, sin volverlas a incluir (sin reposición) en el montón. Supongamos que se tiene una caja con 10 monedas de $100, y dos de ellas son falsas. Se van a extraer dos monedas, una después de la otra sin reposición; ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una moneda falsa seguida por otra también falsa?

24 TENER EN CUENTA

25 SE DA QUE

26 PROBABILIDAD CONDICIONAL

27 EJEMPLO La siguiente tabla muestra la clasificación de empleados por sexo y dependencia en la empresa X SexoProducción (D)Mantenimiento (T)Administración (A)Total Masculino (V) 2010 40 Femenino (F) 30201060 total 503020100 Se elige al azar un empleado de sexo femenino, ¿Cuál es la probabilidad de que el empleado trabaje en mantenimiento?

28 EJERCICIO

29 PARTICIÓN

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31 PROBABILIDAD TOTAL

32 EJEMPLO Para el puesto de presidente de la asociación de contadores públicos han sido nominados tres contadores de diferentes universidades. La probabilidad de que elijan al contador público de la UCC es de 0,6; la probabilidad de que sea elegido el contador público de la USCO es 0,25 y la probabilidad de que sea elegido uno de la CORHUILA es de 0,15. Si se elige al de la UCC la probabilidad de que aumente la cuota de afiliación es de 0,85. Si se elige al de la USCO la probabilidad de que aumente la cuota de afiliación es de 0,5 y si se elige al de la CORHUILA la probabilidad de que aumente la cuota de afiliación es de 0,2. ¿Cuál es la probabilidad de que haya un aumento en la cuota de afiliación en la asociación de contadores públicos?

33 EJEMPLO Para el puesto de presidente de la asociación de contadores públicos han sido nominados tres contadores de diferentes universidades. La probabilidad de que elijan al contador público de la UCC es de 0,6; la probabilidad de que sea elegido el contador público de la USCO es 0,25 y la probabilidad de que sea elegido uno de la CORHUILA es de 0,15. Si se elige al de la UCC la probabilidad de que aumente la cuota de afiliación es de 0,85. Si se elige al de la USCO la probabilidad de que aumente la cuota de afiliación es de 0,5 y si se elige al de la CORHUILA la probabilidad de que aumente la cuota de afiliación es de 0,2. ¿Si se aumentó la cuota de afiliación, cuál es la probabilidad de que se haya elegido el contador público de la USCO?

34 TEOREMA DE BAYES

35 GRACIAS