@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 FUNCIONES ELEMENTALES Tema 9.

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2 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 FUNCIONES ELEMENTALES Tema 9

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT2 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Tema 9.8 * 1º BCT

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT3 Ángulos ÁNGULOS Y CUADRANTES Todas circunferencia al ser cortada por los ejes de coordenadas, queda dividida en cuatro partes iguales independientemente de la medida del radio. Cada una de dichas partes se llama CUADRANTE y se numeran en sentido antihorario, al igual que los ángulos. El 1º Cuadrante iría de 0º a 90º (de 0 a n/2 radianes) El 2º Cuadrante iría de 90º a 180º (de n/2 a n radianes) El 3º Cuadrante iría de 180º a 270º (de n a 3n/2 radianes) yEl 4º Cuadrante iría de 270º a 360º (de 3n/2 a 2n radianes) A todos los efectos, si un ángulo o suma de ángulos pasara de 360º, se le resta tantas veces 360º como sea necesario. Así, tener 370º es como tener 10º, tener 750º es como tener 30º.

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT4 El radian EL RADIAN Un radian será aquel ángulo cuyo ARCO mide IGUAL que el RADIO que lo forma. Esa medida es independiente del valor del radio. Una circunferencia tiene 2.n radianes. Un radian valdrá : 360º 1 rad = ‑‑‑‑‑‑ = 57,29578º 2.n SUMA DE ÁNGULOS En todo triángulo la suma de sus tres ángulos es siempre de 180º. El inconveniente de esta propiedad es que para conocer un ángulo es necesario saber la medida de los otros dos. Ese inconveniente se salva con la Trigonometría. TRIGONOMETRÍA.- Es la parte de las matemáticas que estudia la relación entre los ángulos y los lados de un triángulo.

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT5 Trigonometría SENO DE UN ÁNGULO Sea el triángulo rectángulo ABC. La razón entre el cateto AB y la hipotenusa OA se llama: SENO DEL ÁNGULO µ sen µ = AB / OA µ Se llama razón trigonométrica. Ese valor sólo depende del ángulo, no de la medida del triángulo. O A B

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT6 FUNCIÓN SENO

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT7 Trigonometría COSENO DE UN ÁNGULO Sea el triángulo rectángulo ABC. La razón entre el cateto OB y la hipotenusa OA se llama: COSENO DEL ÁNGULO µ cos µ = OB / OA µ Se llama razón trigonométrica. Ese valor sólo depende del ángulo, no de la medida del triángulo. O A B

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT8 FUNCIÓN COSENO

10 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT9 Trigonometría TANGENTE DE UN ÁNGULO Sea el triángulo rectángulo ABC. La razón entre el cateto AB y el cateto OB se llama: TANGENTE DEL ÁNGULO µ tg µ = AB / OB µ Se llama razón trigonométrica. Ese valor sólo depende del ángulo, no de la medida del triángulo. O A B

11 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT10 FUNCIÓN TANGENTE

12 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT11 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS Aunque algo menos utilizadas hay otras tres razones trigonométricas, que son las inversas de seno, coseno y tangente. Sea el triángulo rectángulo ABC. SECANTE DE µ = sec µ = OA / OB COSECANTE DE µ = cosec µ = OA / AB COTANGENTE DE µ = cotg µ = OB / OA Ese valor sólo depende del ángulo, no de la medida del triángulo. Trigonometría O µ A B

13 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT12 FUNCIÓN COSECANTE

14 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT13 FUNCIÓN SECANTE

15 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT14 FUNCIÓN COTANGENTE

16 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT15 F. trigonométricas inversas ARCOSENO DE UN ÁNGULO La función y = arcsen x asocia a cada valor del intervalo [-1, 1] un valor del intervalo [- π/2, π/2], que verifica que sen y = x. ARCOCOSENO DE UN ÁNGULO La función y = arcos x asocia a cada valor del intervalo [-1, 1] un valor del intervalo [ 0, π], que verifica que cos y = x. ARCOTANGENTE DE UN ÁNGULO La función y = arctg x asocia a cada valor real un valor del intervalo [- π/2, π/2], que verifica que tg y = x. OTRAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS Son menos empleadas y = arcsec x, y = arccosec x e y = arccotg x

17 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT16 FUNCIÓN ARCSENO

18 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT17 FUNCIÓN ARCOSENO

19 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT18 FUNCIÓN ARCTANGENTE