Ingeniería en Geociencias TEMA (o temas): APLICACIÓN DE LA DERIVADA EN LA VIDA DIARIA INSTRUCTOR: MARIO CAMARENA ELABORADO POR: AYALA MONDRAGÓN LUIS ALBERTO.

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2 Ingeniería en Geociencias TEMA (o temas): APLICACIÓN DE LA DERIVADA EN LA VIDA DIARIA INSTRUCTOR: MARIO CAMARENA ELABORADO POR: AYALA MONDRAGÓN LUIS ALBERTO LUIS DIEGO PINEDA MEDINA LAURA PATRICIA MENDEZ CARRILLO GRUPO *5to semestre MATERIA: ECUACIONES DIFERENCIALES FECHA: 28/06/2018 *curso de verano

3 LA DERIVADA EN UNA TAZA DE CAFÉ Tomar una deliciosa taza de café caliente involucra un fenómeno que todos conocemos, es llamado enfriamiento. Podemos definir enfriamiento como la disminución de la temperatura de un cuerpo o lugar conforme pasa el tiempo.

4 Para hacer una demostración de este fenómeno realizaremos un experimento muy simple en el cual tomaremos los siguientes datos, tales como la temperatura ambiente y la disminución de la temperatura de acuerdo al tiempo transcurrido, posteriormente realizaremos los cálculos para la aplicación de la derivada. Los materiales son: Agua Café Termómetro

5 1.Medimos la temperatura ambiente (30*C) 2.Poner agua a calentar para nuestra taza de café. PROCEDIMIENTO

6 En un primer momento la temperatura es de 80*C Podemos observar que pasado unos 3 minutos el termómetro marca una temperatura de 72*C Cuando han pasado 6 minutos, la temperatura es de 66*C

7 Para la ultima medición es 49*C

8 Para representar los cálculos anteriores podemos construir una tabla en donde las variables son el tiempo y temperatura. Tiempo (t)Temperatura (T) 0 minutos80 ºC 3 minutos72 ºC 6 minutos66 ºC 18 minutos49 ºC

9 También podemos realizar una grafica para representar la disminución de la temperatura.

10 El principio científico para este este tipo de fenómenos se le conoce como ley de enfriamiento y calentamiento “la rapidez a la que cambia la temperatura de un objeto es proporcional a la diferencia entre la temperatura del objeto y del medio que lo rodea” Issac Newton

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14 Es importante conocer las aplicaciones practicas que nos pueden ofrecer las ecuaciones diferenciales, pues podemos explicar y predecir los comportamientos futuros de fenómenos cotidianos. Fin