Fundamentos para el Cálculo Unidad 2: Clase 9.1: Función cuadrática 1 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO.

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1 Fundamentos para el Cálculo Unidad 2: Clase 9.1: Función cuadrática 1 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

2 Logro Al finalizar la sesión el estudiante puede graficar una función cuadrática, determinando su vértice, eje de simetría, concavidad y describiendo las características de dicha función. FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO 2

3 3 DISCUSION DEL CASO

4 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO 4 Las funciones cuadráticas son aquellas funciones cuya regla de correspondencia puede escribirse en la forma: donde a, b y c son números reales, y además a ≠ 0. Ejemplos: a.a. b. c. d. Función cuadrática

5 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO 5 Función cuadrática Considere la función f Puede también ser expresada en la forma donde a =, b = y c = ¿Cuál es el intercepto con el eje Y? ¿Qué representa el punto V(2; 1)? ¿Tiene eje de simetría? 1 - 45 Rpta. El punto (0;5) Rpta. El vértice. Rpta. Sí, es x = 2 El eje de simetría es una recta vertical x = 2

6 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO 6 es una parábola con eje vertical y V(h; k) Función cuadrática Además recuerde La gráfica de una función cuadrática vértice V(h;k) en donde:  Eje y : x = 0  Eje x : y = f(x) = 0

7 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO 7 Si a > 0 la parábola se abre hacia arriba x y c V k h x y V c k h Dominio Rango Dominio Rango Si a < 0 la parábola se abre hacia abajo. El valor mínimo de f es: El valor mínimo ocurre en x = El máximo valor de f es: El valor máximo ocurre en x = La forma de la parábola depende del signo que presenta a k k h h Se abre hacia arriba Se abre hacia abajo

8 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO 8 Determine los valores máximo o mínimo y el rango de las siguientes funciones: a. c., Ejemplo 1:

9 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO 9 Entonces, el valor k del vértice es el valor máximo de la función.: Como, la gráfica de la función se abre hacia abajo. Ejemplo 1a: Solución: El dominio de la función es el conjunto de los reales. V 12 -3 Rango y Por lo tanto

10 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO 10 Otros modelos que se usan para representar la función cuadrática - Si se conoce el vértice V (h; k) se utiliza: - Si se conocen los interceptos con el eje X se utiliza: donde y, son las abscisas de los puntos de intersección.

11 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO 11 Ejemplo 2: Halle la regla de correspondencia de la función cuadrática f que tiene las siguientes características: a. El v értice es (1;-2) e interseca al eje X en el punto (2;0) Determine la regla de correspondencia de la función cuadrática f mostrada en la figura f Ejemplo 3: b. Tiene un valor mínimo de -1 e interseca al eje X en los puntos (-3;0), (0;0).

12 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO 12 VOLVAMOS AL CASO

13 13 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO Problema 1 Trace la gráfica de las siguientes funciones: a. b. Problema 2 Determine la regla de correspondencia de la función f, cuya gráfica se muestra en la figura. Trabajo en casa