José Agüera Soriano BOMBAS HIDRÁULICAS Noria árabe, edad media, Córdoba.

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1 José Agüera Soriano 20121 BOMBAS HIDRÁULICAS Noria árabe, edad media, Córdoba

2 José Agüera Soriano 20122

3 3 La espectacular Noria Grande de Abarán (Murcia), con sus 12 metros de diámetro, pasa por ser la más grande en funcionamiento de toda Europa. Es capaz de elevar más de 30 litros por segundo..

4 José Agüera Soriano 20124 Tornillo de Arquímedes (siglo III a.C.)

5 José Agüera Soriano 20125 Bomba Impulsión

6 José Agüera Soriano 20126 BOMBAS HIDRÁULICAS CAVITACIÓN EN BOMBAS ACOPLAMIENTO DE BOMBAS A LA RED INTRODUCCIÓN CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS CENTRÍFUGA CURVAS CARACTERÍSTICAS RENDIMIENTO SEGÚN VELOCIDAD ESPECÍFICA Y TAMAÑO PROPORCIONES Y FACTORES DE DISEÑO

7 José Agüera Soriano 20127 INTRODUCCIÓN Reservaremos el nombre de bomba hidráulica a la que eleva líquidos. Cuando el fluido es un gas, se llama: ventilador, cuando el incremento de presión es muy pequeño: hasta 0,07 bar soplante, entre 0,07 y 3 bar compresor, cuando supera los 3 bar.

8 José Agüera Soriano 20128 INTRODUCCIÓN Reservaremos el nombre de bomba hidráulica a la que eleva líquidos. Cuando el fluido es un gas, se llama: ventilador, cuando el incremento de presión es muy pequeño: hasta 0,07 bar soplante, entre 0,07 y 3 bar compresor, cuando supera los 3 bar. Pocos técnicos diseñarán bombas; en cambio, casi todos tendrán que utilizarlas. A éstos va fundamentalmente dirigido el estudio que se hace a continuación.

9 José Agüera Soriano 20129 CLASIFICACIÓN 1) bombas de desplazamiento; 2) bombas de intercambio de cantidad de movimiento. Las primeras tienen un contorno móvil de volumen variable, que obliga al fluido a avanzar a través de la máquina. Hay una gran diversidad de modelos. Estudiaremos el segundo grupo por ser el más frecuente.

10 José Agüera Soriano 201210 Bombas de desplazamiento

11 José Agüera Soriano 201211 centrífuga Bombas de intercambio de cantidad de movimiento Según la dirección del flujo a la salida del rodete, podemos hablar de, bombas centrífugas (perpendicular al eje) bombas hélice (flujo paralelo al eje) bombas helicocentrífugas (flujo mixto).

12 José Agüera Soriano 201212 Atendiendo a la velocidad específica n q

13 José Agüera Soriano 201213 Atendiendo a la velocidad específica n q u =  · r r2r2

14 José Agüera Soriano 201214 Atendiendo a la velocidad específica n q mayor altura y poco caudal necesitan menor n q, y exigen rodetes con mayores D y/o mayor u 2, y pequeñas anchuras de salida. u =  · r r2r2

15 José Agüera Soriano 201215 Atendiendo a la velocidad específica n q mayor altura y poco caudal necesitan menor n q, y exigen rodetes con mayores D y/o mayor u 2, y pequeñas anchuras de salida. Para mayores n q, la forma del rodete deriva hacia mayores anchuras de salida y menores diámetros. u =  · r r2r2

16 José Agüera Soriano 201216 Los valores de n q son (n rpm, Q m 3 /s, H m): bombas centrífugas: n q = 10  100 (n q *  50) bombas mixtas: n q = 75  200 (n q *  130) bombas hélice: n q = 200  320 (n q *  250)

17 José Agüera Soriano 201217 Para n q inferiores a 10 ó 15 se recurre a bombas centrífugas multicelulares, o con varios rodetes en serie. Bombas de pozo profundo: poco diámetro y muchos rodetes.

18 José Agüera Soriano 201218 Bombas centrífugas Bomba axial

19 José Agüera Soriano 201219 centrífugo unicelular centrífugo bicelular centrífugo tricelular

20 José Agüera Soriano 201220 rodete hélice rodete centrífugo bombas de pozo profundo

21 José Agüera Soriano 201221 Bombas de pozo profundo

22 José Agüera Soriano 201222 Bombas en paralelo

23 José Agüera Soriano 201223

24 José Agüera Soriano 201224 EJERCICIO Solución No llega a 10, por lo que habría que aumentar n o colocar dos rodetes. a) a) Calcúlese n q de la bomba de 1500 rpm, para Q = 20 l/s y H = 90 m. b) Calcúlese n, para n q = 10. c) Determínese el mínimo número de rodetes para que, a 1500 rpm, n q sea superior a 10. d) Si para mejor rendimiento fijamos un mínimo n q = 16, calcúlese el número de rodetes.

25 José Agüera Soriano 201225 EJERCICIO Solución No llega a 10, por lo que habría que aumentar n o colocar dos rodetes. a) b) a) Calcúlese n q de la bomba de 1500 rpm, para Q = 20 l/s y H = 90 m. b) Calcúlese n, para n q = 10. c) Determínese el mínimo número de rodetes para que, a 1500 rpm, n q sea superior a 10. d) Si para mejor rendimiento fijamos un mínimo n q = 16, calcúlese el número de rodetes.

26 José Agüera Soriano 201226 c)

27 José Agüera Soriano 201227 c) Habría que colocar dos rodetes (90/58,7 = 1,53); la n q de cada uno sería,

28 José Agüera Soriano 201228 d)

29 José Agüera Soriano 201229 Tres rodetes (90/31,4 = 2,87); la n q de cada uno sería, d)

30 José Agüera Soriano 201230 El flujo llega al rodete a través de un conducto perpendicular al él. Entra en el mismo sin energía y sale con energía de presión y de velocidad Bomba centrífuga.. Fuera del rodete, ésta ha de pasar también a energía de presión en la voluta, lo que va a originar pérdidas; interesan pues c 2 pequeñas.

31 José Agüera Soriano 201231 Entra el flujo en el rodete con la velocidad absoluta c 1 (c a1 c r1 c u1 ?) y sale con la velocidad c 2 (c r2 c u2 ).

32 José Agüera Soriano 201232 Entra el flujo en el rodete con la velocidad absoluta c 1 (c a1 c r1 c u1 ?) y sale con la velocidad c 2 (c r2 c u2 ). A la resultante de c a y c r se le llama velocidad meridiana c m :

33 José Agüera Soriano 201233 Entra el flujo en el rodete con la velocidad absoluta c 1 (c a1 c r1 c u1 ?) y sale con la velocidad c 2 (c r2 c u2 ). A la resultante de c a y c r se le llama velocidad meridiana c m : Si no hay componente axial: c m = c r Si no hay componente radial c m = c a

34 José Agüera Soriano 201234 Triángulos de velocidades Caudal Si D 2 es el diámetro, o diámetro medio, del rodete (k = 0,95):

35 José Agüera Soriano 201235 Triángulos de velocidades Caudal Si D 2 es el diámetro, o diámetro medio, del rodete (k = 0,95): a) en las bombas centrífugas, c m2 = c r2 b) en las bombas axiales, c m2 = c a2

36 José Agüera Soriano 2012 36 Triángulo de entrada. Prerrotación Generalmente, la bomba se calcula para que cuando trabaje con el caudal Q* de diseño, el líquido entre en el rodete sin rotación previa en el conducto de acceso: c u1 = 0  1  90 o c 1 = c m1  1’

37 José Agüera Soriano 201237 cuando Q > Q*, c m1 tiene que aumentar (Q r = S 1  c m1 ) cuando Q < Q*, c m1 tiene que disminuir. 1’1’ Planteemos dos posibles hipótesis: a) y b) Si la bomba trabajara con mayor o menor caudal que el Q* de diseño, tendría que ocurrir:

38 José Agüera Soriano 201238 Hipótesis a) El líquido sigue sin rotar en el conducto de acceso (  1  90 o ):  1 del triángulo puede variar bastante respecto al  1 ' que tienen los álabes del rodete a la entrada. Se producirían choques contra el adverso o el reverso de los álabes.  1’

39 José Agüera Soriano 201239 Hipótesis b) El líquido entra tangente a los álabes (  1   1 '):  1 varía respecto de los 90 o de diseño. si Q < Q* (Q r = S 1  c m1 ) y en sentido contrario si Q > Q* usualmente, El flujo sufre una rotación previa en la tubería de acceso (c u1  0), en el sentido de

40 José Agüera Soriano 201240 si Q < Q* (Q r = S 1  c m1 ) y en sentido contrario si Q > Q* usualmente, El flujo busca siempre el camino menos resistente (el de menos pérdidas), que resulta ser la hipótesis b (prerrotación en el conducto de acceso). El flujo sufre una rotación previa en la tubería de acceso (c u1  0), en el sentido de Hipótesis b) El líquido entra tangente a los álabes (  1   1 '):  1 varía respecto de los 90 o de diseño.

41 José Agüera Soriano 201241 Triángulo de salida a) es lógicamente la misma para cualquier caudal.

42 José Agüera Soriano 201242 b)  2 es casi el mismo para cualquier caudal:  2 =  2 ' si z =  2 <  2 ' si z = finito Triángulo de salida a)  2 ' es el mismo en todo el ancho b 2 en bombas centrífugas, y diferente en bombas hélice o hélicocentrífuga. es lógicamente la misma para cualquier caudal.

43 José Agüera Soriano 201243 b)  2 es casi el mismo para cualquier caudal:  2 =  2 ' si z =  2 <  2 ' si z = finito Triángulo de salida a)  2 ' es el mismo en todo el ancho b 2 en bombas centrífugas, y diferente en bombas hélice o hélicocentrífuga. c) c 2 y  2 varían cuando varía el caudal: es lógicamente la misma para cualquier caudal.

44 José Agüera Soriano 201244 Ecuación de Euler

45 José Agüera Soriano 201245 Ecuación de Euler En general, en condiciones de diseño, no hay prerrotación:  1 * = 90 o

46 José Agüera Soriano 201246 Veamos cómo varían en una bomba centrífuga c 2 (c m2 = c r2 ) según la forma de los álabes del rodete:  2 ' < 90 o (álabe curvado hacia atrás)  2 ' = 90 o (álabe radial)  2 ' > 90 o (álabe curvado hacia adelante)  2 ' > 90 o no interesa: c 2 resulta mayor.

47 José Agüera Soriano 201247 Curva motriz teórica para infinitos álabes No hay pérdidas: H = H t y Q = Q r. es doblemente teórica (  2  =  2 '):

48 José Agüera Soriano 201248

49 José Agüera Soriano 201249

50 José Agüera Soriano 201250

51 José Agüera Soriano 201251 Sustituimos:

52 José Agüera Soriano 201252 Pudiera que, > 90 o, = 90 o < 90 o : No conviene una curva motriz creciente, pues la resistente lo es siempre, y podrían cortarse en dos puntos: oscilaciones de bombeo. Lo habitual es que varíe entre 15 o y 35 o, y más frecuentemente entre 20 o y 25 o.

53 José Agüera Soriano 201253 Curva motriz teórica para z álabes Con z álabes,   2  <   2 ': menor c u2 (c u2 < c u2 '). Y como,

54 José Agüera Soriano 201254 Curva motriz teórica para z álabes Con z álabes,   2  <   2 ': menor c u2 (c u2 < c u2 ') Podemos escribir,. Y como,

55 José Agüera Soriano 201255 La menor con relación a no es una pérdida; se trataría simplemente de prestaciones diferentes.

56 José Agüera Soriano 201256 Según Pfleiderer, La menor con relación a no es una pérdida; se trata simplemente de prestaciones diferentes.

57 José Agüera Soriano 201257 EJERCICIO Si, D 1 = 200 mm, D 2 = 500 mm y   ' = 25 o, determínese el coeficiente  de Pfleiderer para un impulsor de 6 álabes. Solución

58 José Agüera Soriano 201258 EJERCICIO Si, D 1 = 200 mm, D 2 = 500 mm y   ' = 25 o, determínese el coeficiente  de Pfleiderer para un impulsor de 6 álabes. Solución

59 José Agüera Soriano 201259 Curva motriz real Para z álabes, curva motriz

60 José Agüera Soriano 201260 Curva motriz real Para z álabes, teórica, álabes: A válvula cerrada (Q = 0), curva motriz

61 José Agüera Soriano 201261 Curva motriz real Para z álabes, teórica, z álabes: teórica, álabes: A válvula cerrada (Q = 0), curva motriz

62 José Agüera Soriano 201262 Curva motriz real Para z álabes, teórica, z álabes: real, z álabes (Q r = q): teórica, álabes: A válvula cerrada (Q = 0), curva motriz

63 José Agüera Soriano 201263 curva motriz A válvula abierta (Q > 0), a) pérdidas por rozamiento:

64 José Agüera Soriano 201264 curva motriz A válvula abierta (Q > 0), a) pérdidas por rozamiento: b) pérdidas por choques: Esta última es nula en condiciones de diseño (Q = Q*); y aumenta con la diferencia (Q   Q*).

65 José Agüera Soriano 201265 curva motriz A válvula abierta (Q > 0), a) pérdidas por rozamiento: b) pérdidas por choques: No es posible computar por separado estas dos pérdidas. Esta última es nula en condiciones de diseño (Q = Q*); y aumenta con la diferencia (Q   Q*).

66 José Agüera Soriano 201266 curva motriz Restando a la altura teórica las pérdidas por rozamiento y las pérdidas por choques, obtenemos la curva real o curva motriz:

67 José Agüera Soriano 201267 curva motriz Restando a la altura teórica las pérdidas por rozamiento y las pérdidas por choques, obtenemos la curva real o curva motriz:

68 José Agüera Soriano 201268 curva motriz Es una parábola; su gráfica se obtiene en un banco de ensayos. Restando a la altura teórica las pérdidas por rozamiento y las pérdidas por choques, obtenemos la curva real o curva motriz:

69 José Agüera Soriano 201269 Si se precisa la expresión matemática podría hacerse un ajuste mediante el método de los mínimos cuadrados. Una vez conocida mediante ensayos la curva real, tendría- mos una tabla de valores.

70 José Agüera Soriano 201270 Si se precisa la expresión matemática podría hacerse un ajuste mediante el método de los mínimos cuadrados. Si sólo necesitamos ajustar el trozo de curva en el que nos vayamos a mover en cada caso, es suficiente ajustar a la expresión, Una vez conocida mediante ensayos la curva real, tendría- mos una tabla de valores.

71 José Agüera Soriano 201271 Ajuste por mínimos cuadrados Se trata de calcular los parámetros a y c de la expresión,

72 José Agüera Soriano 201272 Ajuste por mínimos cuadrados Se trata de calcular los parámetros a y c de la expresión, La diferencia [H  (c + a · Q 2 )] es pequeña (teóricamente nula) para cualquier punto; más aún el cuadrado de la misma, [H  (c + a · Q 2 )] 2

73 José Agüera Soriano 201273 Ajuste por mínimos cuadrados Se trata de calcular los parámetros a y c de la expresión, [H  (c + a · Q 2 )] 2 Se toman n (5 ó 6) puntos reales, se sustituyen en la expresión anterior y se suman: S =  [H i  (c + a · Q i 2 )] 2 La diferencia [H  (c + a · Q 2 )] es pequeña (teóricamente nula) para cualquier punto; más aún el cuadrado de la misma,

74 José Agüera Soriano 201274 Derivamos respecto a c y respecto a a, e igualamos ambas a cero: S =  [H i  (c + a · Q i 2 )] 2  S/  c = 0  S/  a = 0

75 José Agüera Soriano 201275 Derivamos respecto a c y respecto a a, e igualamos ambas a cero: S =  [H i  (c + a · Q i 2 )] 2  S/  c = 0  S/  a = 0

76 José Agüera Soriano 201276 Derivamos respecto a c y respecto a a, e igualamos ambas a cero: S =  [H i  (c + a · Q i 2 )] 2  S/  c = 0  S/  a = 0 Resolviendo este sistema de ecuaciones, se obtienen los coeficientes a y c.

77 José Agüera Soriano 201277 EJERCICIO De la curva característica H = H(Q) de una bomba tomamos los siguientes puntos: Ajústese a la expresión, Q m 3 /h 50 100 150 200 250 275 300 H m 53 50 47 42,5 36 32 27,5

78 José Agüera Soriano 201278 EJERCICIO De la curva característica H = H(Q) de una bomba tomamos los siguientes puntos: Q m 3 /h 50 100 150 200 250 275 300 H m 53 50 47 42,5 36 32 27,5 Ajústese a la expresión, Solución

79 José Agüera Soriano 201279  =812,84  =288,0  =23,388  =118,70 53,00,19310,230,037 50,00,77238,600,595 47,01,73681,593,014 42,53,086131,159,526 36,04,822173,5923,257 32,05,835186,7234,050 27,56,944190,9648,225

80 José Agüera Soriano 201280 53,00,19310,230,037 50,00,77238,600,595 47,01,73681,593,014 42,53,086131,159,526 36,04,822173,5923,257 32,05,835186,7234,050 27,56,944190,9648,225  =812,84  =288,0  =23,388  =118,70

81 José Agüera Soriano 201281 Las alturas obtenidas con la ecuación, están, como puede verse, muy próximas a las reales: Q m3/h 50 100 150 200 250 275 300 H m 53 50 47 42,5 36 32 27,5 H m 52,7 50,6 47,1 42,1 35,7 32 27,9

82 José Agüera Soriano 201282 Potencias Potencia útil P Q se mide con un caudalímetro y H con dos manómetros:

83 José Agüera Soriano 201283 Potencias Potencia útil P Potencia exterior en el eje P e El par motor M se mide con un dinamómetro y la velocidad angular  con un tacómetro. Q se mide con un caudalímetro y H con dos manómetros:

84 José Agüera Soriano 201284 Rendimiento global

85 José Agüera Soriano 201285 Rendimiento global Con un  concreto, obtenemos Q, H y P e en varios puntos. Con ello obtenemos las curvas: H = H(Q), P = P(Q), P e = P e (Q),  =  (Q).

86 José Agüera Soriano 201286 Rendimiento global Con un  concreto, obtenemos Q, H y P e en varios puntos. Con ello obtenemos las curvas: H = H(Q), P = P(Q), P e = P e (Q),  =  (Q). De estas cuatro curvas, el fabricante suele dar H = H(Q) y P e = P e (Q) o bien, H = H(Q) y  =  (Q)

87 José Agüera Soriano 201287 Si no nos dieran  =  (Q), conviene obtenerla para conocer los rendimientos en los que nos estamos moviendo:

88 José Agüera Soriano 201288 Si no nos dieran  =  (Q), conviene obtenerla para conocer los rendimientos en los que nos estamos moviendo: La curva  =  (Q) puede ajustarse a, también por el método de mínimos cuadrados:

89 José Agüera Soriano 201289 Derivamos e igualamos a cero:  S/  d = 0  S/  c = 0 Resolviendo este sistema de ecuaciones, se obtienen los coeficientes d y e.

90 José Agüera Soriano 201290 EJERCICIO En la bomba del ejercicio anterior, tenemos: a) Calcúlense P = P(Q) y  =  (Q). Estímese también el caudal Q* de diseño. b) Determínense los coeficientes d y e: ajustados a los 5 últimos puntos, y obténgase el caudal Q* de diseño. Solución Q m3/h 50 100 150 200 250 275 300 H m 53 50 47 42,5 36 32 27,5 Pe CV 35 38 40,5 43 45,5 46,5 48

91 José Agüera Soriano 201291 a) Mediante las fórmulas,

92 José Agüera Soriano 201292 a) Mediante las fórmulas, Q m3/h 50 100 150 200 250 275 300 H m 53 50 47 42,5 36 32 27,5 P e CV 35 38 40,5 43 45,5 46,5 48 P CV 9,8 18,5 26,1 31,5 33,3 32,6 30,6  0,28 0,49 0,64 0,73 0,73 0,70 0,64 se obtiene:

93 José Agüera Soriano 201293

94 José Agüera Soriano 201294 Caudal de diseño Q*  230 m 3 /h

95 José Agüera Soriano 201295 b) Para los 5 últimos puntos: 26,71,1111,7360,07233,014 40,62,2533,0860,17159,526 50,73,5204,8220,334923,257 53,54,0855,8350,445734,050 53,34,4446,9440,578748,225 S=224,8S=15,41S=22,42S=1,603S=118,1

96 José Agüera Soriano 201296

97 José Agüera Soriano 201297 Los valores obtenidos con la ecuación están, como puede verse, muy próximos a los reales: Q m3/h 150 200 250 275 300  (real) 0,64 0,73 0,73 0,70 0,64  (ecuación) 0,655 0,726 0,725 0,696 0,650

98 José Agüera Soriano 201298 Los valores obtenidos con la ecuación están, como puede verse, muy próximos a los reales: Q m 3 /h 150 200 250 275 300  (real) 0,64 0,73 0,73 0,70 0,64  (ecuación) 0,655 0,726 0,725 0,696 0,650 El caudal Q* de diseño es el correspondiente al máximo valor de . Analíticamente,

99 José Agüera Soriano 201299 Velocidad angular variable Las características de una bomba varían con la velocidad. Esto tiene interés, por ejemplo: b) Cuando el caudal de la instalación es variable, puede interesar colocarle al motor eléctrico un variador de frecuencia. c) Una misma bomba con motores diferentes da prestaciones también diferentes; como si fuera otra bomba. a) Cuando la bomba es arrastrada por un motor térmico y su velocidad pueda cambiarse según necesidad.

100 José Agüera Soriano 2012100 Leyes de semejanza

101 José Agüera Soriano 2012101 Leyes de semejanza Para = 1:

102 José Agüera Soriano 2012102 Leyes de semejanza Las tres han de cumplirse simultáneamente y sólo serán válidas para comparar situaciones análogas, o de igual rendimiento. Para = 1:

103 José Agüera Soriano 2012103 Curvas isorrendimiento Eliminamos n/n 1 entre las dos primeras:

104 José Agüera Soriano 2012104 Curvas isorrendimiento Eliminamos n/n 1 entre las dos primeras: Son parábolas que pasan por el origen. Cada valor de K da lugar a una curva diferente.

105 José Agüera Soriano 2012105 Las leyes de semejan- za no se cumplen para caudales pequeños. Las curvas isorrendi- miento han de obtener- se mediante ensayos; son más bien elipses.

106 José Agüera Soriano 2012106 EJERCICIO Los datos de la bomba, Q m 3 /h 50 100 150 200 250 275 300 H m 53 50 47 42,5 36 32 27,5 P e CV 35 38 40,5 43 45,5 46,5 48 son para 2400 rpm. Calcularlos para 2900 rpm.

107 José Agüera Soriano 2012107 EJERCICIO Los datos de la bomba, Q m 3 /h 50 100 150 200 250 275 300 H m 53 50 47 42,5 36 32 27,5 P e CV 35 38 40,5 43 45,5 46,5 48 son para 2400 rpm. Calcularlos para 2900 rpm. Solución n/n 1 = 2900/2400 = 1,208:

108 José Agüera Soriano 2012108 EJERCICIO Los datos de la bomba, Q m 3 /h 50 100 150 200 250 275 300 H m 53 50 47 42,5 36 32 27,5 P e CV 35 38 40,5 43 45,5 46,5 48 son para 2400 rpm. Calcularlos para 2900 rpm. Solución n/n 1 = 2900/2400 = 1,208: Nuevos valores: Q m 3 /h 60,4 120,8 181,2 241,7 302,1 332,3 362,5 H m 77,4 73,0 68,6 62,1 52,7 46,7 40,2 P e CV 61,7 67,0 71,5 75,9 80,3 82,0 84,7

109 José Agüera Soriano 2012109 bombas centrífugas: n q = 10  100 (n q *  50) bombas mixtas: n q = 75  200 (n q *  130) bombas hélice: n q = 200  320 (n q *  250) VELOCIDAD ESPECÍFICA Y TAMAÑO

110 José Agüera Soriano 2012110 Rendimiento de cinco bombas centrífugas semejantes

111 José Agüera Soriano 2012111 Rendimiento de cinco bombas centrífugas semejantes Es mejor en mayores tamaños (mayores caudales). Es mejor para mayores velocidades específicas (por supuesto, en bombas centrífugas hasta el valor 50, a partir del cual comienza a disminuir).

112 José Agüera Soriano 2012112 PROPORCIONES Y FACTORES DE DISEÑO

113 José Agüera Soriano 2012113 CAVITACIÓN EN BOMBAS El análisis de cavitación en bombas y la limitación de la altura de aspiración se anticipó en el documento del estudio de impulsiones. Aquí lo que hacemos es repetir.

114 José Agüera Soriano 2012114 CAVITACIÓN EN BOMBAS La presión a la entrada de la bomba depende de la altura de aspiración H a, que resulta negativa si la bomba se coloca por encima de la SLL. Además, la presión disminuye desde dicha entrada E hasta los puntos M (los más propensos a cavitación) en los que el flujo comienza a recibir energía.

115 José Agüera Soriano 2012115 CAVITACIÓN EN BOMBAS La presión a la entrada de la bomba depende de la altura de aspiración H a, que resulta negativa si la bomba se coloca por encima de la SLL. Además, la presión disminuye desde dicha entrada E hasta los puntos M (los más propensos a cavitación) en los que el flujo comienza a recibir energía. puntos M

116 José Agüera Soriano 2012116 Si la altura de aspiración H a supera un límite, aparece cavitación en los puntos M. La presión en estos puntos ha de ser mayor que la presión de saturación p s correspondiente (aproximadamente 0,23 m en instalaciones hidráulicas). cavitación puntos M

117 José Agüera Soriano 2012117

118 José Agüera Soriano 2012118 Erosión por cavitación

119 José Agüera Soriano 2012119 Cavitación en bombas hélice

120 José Agüera Soriano 2012120 Entre la entrada E y el punto M hay una caída de presión, NPSH, característica de cada bomba, cuya curva ha de dar el fabricante. Así pues, NPSH

121 José Agüera Soriano 2012121 Entre la entrada E y el punto M hay una caída de presión, NPSH, característica de cada bomba, cuya curva ha de dar el fabricante. Así pues, de donde obtendríamos la altura máxima de aspira- ción, ya en el límite de ca- vitación. Para asegurarnos le restamos 0,5 m: NPSH

122 José Agüera Soriano 2012122 Solución EJERCICIO Para 28 l/s, se ha colocado una bomba cuya NPSH es la indicada en la figura. Hállese la máxima H a (p s /  = 0,023 m), a) a nivel del mar (p a /  = 10,33 m) b) a 2000 m (p a /  = 8,10 m) H ra (incluidos accesorios) = 0,2 m.

123 José Agüera Soriano 2012123 Solución a) EJERCICIO Para 28 l/s, se ha colocado una bomba cuya NPSH es la indicada en la figura. Hállese la máxima H a (p s /  = 0,023 m), a) a nivel del mar (p a /  = 10,33 m) b) a 2000 m (p a /  = 8,10 m) H ra (incluidos accesorios) = 0,2 m.

124 José Agüera Soriano 2012124 Solución a) b) EJERCICIO Para 28 l/s, se ha colocado una bomba cuya NPSH es la indicada en la figura. Hállese la máxima H a (p s /  = 0,023 m), a) a nivel del mar (p a /  = 10,33 m) b) a 2000 m (p a /  = 8,10 m) H ra (incluidos accesorios) = 0,2 m.

125 José Agüera Soriano 2012125 Acoplamiento de bombas en paralelo En instalaciones importantes en las que se prevén grandes fluctuaciones de caudal, interesa colocar varias bombas acopladas en paralelo. Es conveniente que haya - una más de reserva - una o dos auxiliares, también en paralelo. Entre cada bomba y el colector común ha de colocarse, además de una válvula normal, otra de retención para evitar que el flujo se invierta cuando no funciona.

126 José Agüera Soriano 2012126 Bombas iguales Conocemos la curva motriz H = H(Q) de la bomba. Para dibujar la curva motriz de n bombas, se multiplica por n el caudal correspondiente a una de ellas. Analíticamente: a) para una bomba,

127 José Agüera Soriano 2012127 b) para n bombas, Bombas iguales Conocemos la curva motriz H = H(Q) de la bomba. Para dibujar la curva motriz de n bombas, se multiplica por n el caudal correspondiente a una de ellas. Analíticamente: a) para una bomba,

128 José Agüera Soriano 2012128 Supongamos tres bombas en paralelo. 1 bomba: curva motriz A 2 bombas:curva motriz B 3 bombas:curva motriz C

129 José Agüera Soriano 2012129 Curva resistente mínima (y óptima)

130 José Agüera Soriano 2012130 Curva resistente mínima (y óptima) Los puntos de funcionamiento para distintos caudales han de estar en algún punto de las tres curvas motrices. Son infinitas las curvas resistentes que pueden aparecer: una por punto de funcionamiento.

131 José Agüera Soriano 2012131 Por ejemplo, por el punto B1 pasa una curva resistente y por el punto B2 otra. La curva motriz B1-B2 cruza las infinitas curvas resistentes entre ambas. Cada vez que entra una bomba, el punto de funcionamiento da un salto a los correspondientes punto de la siguiente curva motriz.

132 José Agüera Soriano 2012132 Los sucesivos puntos de funcionamiento estarían pues sobre la línea en diente de sierra, A1-A2, B1-B2, C1-C2. Interesa aproximar los puntos reales de funcionamiento a la curva resistente óptima.

133 José Agüera Soriano 2012133 Los sucesivos puntos de funcionamiento estarían pues sobre la línea en diente de sierra, A1-A2, B1-B2, C1-C2. Interesa aproximar los puntos reales de funcionamiento a la curva resistente óptima. Puntos superiores tiene un doble inconveniente: - las presiones en red son innecesaria- mente mayores; - el coste de funcionamiento es mayor.

134 José Agüera Soriano 2012134 Cuando se conecta una nueva bomba, las presiones en la red aumentan y los caudales también (Q B1 > Q A2 ). Ambos caudales están desde luego bastante próximos y las pérdidas de carga en las tuberías serán muy parecidas.

135 José Agüera Soriano 2012135 Supongamos entonces que las alturas de dos puntos consecutivos 2 y 1 son proporcionales al cuadrado de sus caudales:

136 José Agüera Soriano 2012136 en la que sustituimos la ecuación de la curva motriz que pasa por los diferentes puntos 1:

137 José Agüera Soriano 2012137 en la que sustituimos la ecuación de la curva motriz que pasa por los diferentes puntos 1:

138 José Agüera Soriano 2012138 en la que sustituimos la ecuación de la curva motriz que pasa por los diferentes puntos 1:

139 José Agüera Soriano 2012139

140 José Agüera Soriano 2012140

141 José Agüera Soriano 2012141 Bombas diferentes Sean dos bombas diferentes 1 y 2: Cuando trabajen ambas, el caudal total Q requerido por la instalación lo suministran entre las dos: Q = Q 1 + Q 2.

142 José Agüera Soriano 2012142 Bombas diferentes Sean dos bombas diferentes 1 y 2: Los caudales Q 1 y Q 2 han de originar la misma H: Cuando trabajen ambas, el caudal total Q requerido por la instalación lo suministran entre las dos: Q = Q 1 + Q 2.

143 José Agüera Soriano 2012143 Bombas diferentes Sean dos bombas diferentes 1 y 2: Los caudales Q 1 y Q 2 han de originar la misma H: La curva característica conjunta sería: Cuando trabajen ambas, el caudal total Q requerido por la instalación lo suministran entre las dos: Q = Q 1 + Q 2.

144 José Agüera Soriano 2012144 HoHo Supongamos dos bombas diferentes: - una bomba auxiliar: curva motriz A - una bomba principal: curva motriz B - ambas bombas: curva motriz C

145 José Agüera Soriano 2012145 HoHo En un punto C de funcionamiento, las bombas suministrarían Q A y Q B a la misma presión: Q C = Q A + Q B. El rendimiento de cada bomba será el que corresponda a sus respectivos caudales.

146 José Agüera Soriano 2012146 EJERCICIO En un riego se instalan 3 iguales en paralelo:. H = 86  86,4·Q 2 (H m, Q m 3 /s) La curva resistente mínima (óptima) es, H = 48 + 3,0·Q 2 (H m, Q m 3 /s) Determínense: a) los puntos A2, B2 y C2; b) los puntos C1 y B1 c) Para dichos puntos,  A2 = 0,79;  B1 = 0,82;  B2 = 0,82  C1 = 0,86;  C2 = 0,84 Calcúlese la potencia eléctrica (  e = 0,96) y la potencia mínima de cada motor. Solución

147 José Agüera Soriano 2012147 HoHo Curvas motrices curva A: curva B: curva C:

148 José Agüera Soriano 2012148 HoHo a) Puntos A2, B2, C2 Intersección con la curva resistente óptima (H = 48 + 3,0·Q 2 ): Q A2 = 0,652 m 3 /s, H A2 = 49,3 m Q B2 = 1,243 m 3 /s, H B2 = 52,6 m Q C2 = 1,737 m 3 /s, H C2 = 57,0 m

149 José Agüera Soriano 2012149 HoHo b) Puntos B1, C1 Al entrar una nueva bomba el nuevo caudal sería,

150 José Agüera Soriano 2012150 HoHo c) Potencias eléctricas consumidas

151 José Agüera Soriano 2012151 HoHo c) Potencias eléctricas consumidas La potencia de los motores ha de cubrir la máxima potencia individual demanda- da; es decir, 416 kW

152 José Agüera Soriano 2012152 Bombas en serie El caudal va sufriendo sucesivos aumentos de presión. Pueden ser diferentes, aunque como el caudal es el mismo, sus características deben ser las adecuadas para ese caudal y esas alturas. Es mejor desde luego que sean iguales. Este tipo de instalaciones es poco frecuente. Resulta interesante para H elevadas y limitación de diámetro (bombas de pozo profundo)

153 José Agüera Soriano 2012153 Bombas de pozo profundo

154 José Agüera Soriano 2012154 Si para una bomba, para n iguales,

155 José Agüera Soriano 2012155 Noria árabe, edad media, Córdoba

156 José Agüera Soriano 2012156 Figuras no incluidas en las diapositivas Figura 12-5 Figura 12-15 Problema 12-6 Problema 12-8