Sistemas de Ecuaciones Matemática 2° Medio Profesor Pablo Muñoz M.

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1 Sistemas de Ecuaciones Matemática 2° Medio Profesor Pablo Muñoz M.

2 ¿Ideas?

3 ¿Qué es un sistema de ecuaciones?  Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones que comparten dos o más incógnitas. Las soluciones de un sistema de ecuaciones son todos los valores que son válidos para todas las ecuaciones.

4 ¿Cómo resolver un sistema de ecuaciones?  Para el cálculo de las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas existen cuatro métodos a seguir:  Igualación  Sustitución  Reducción  Cramer

5  1° Despejamos la misma variable en la primera y segunda ecuación.  2° Igualamos ambas expresiones.  3° Resolvemos la ecuación obtenida.  4° Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada x.  5° Solución. MÉTODO DE IGUALACIÓN

6  1° 1° Despejamos la misma variable en la primera y segunda ecuación.  2° Igualamos ambas expresiones.  3° Resolvemos la ecuación obtenida.  4° Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada x. MÉTODO DE IGUALACIÓN EJEMPLO 2

7  1° Despejamos una de las incógnitas de una de las ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente mas bajo.  2° Sustituimos el valor despejado en la otra ecuación.  3° Resolvemos la ecuación obtenida.  4° Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada anteriormente.  5° Solución. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

8  1° Despejamos una de las incógnitas de una de las ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente mas bajo.  2° Sustituimos el valor despejado en la otra ecuación y resolvemos lo obtenido.  3° Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada anteriormente. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN EJEMPLO 2

9  1° Amplifico una o ambas ecuaciones por un número, con tal que una de las incógnitas sea el inverso aditivo de la misma en la otra ecuación.  2° Sumamos en forma vertical y resolvemos la ecuación.  3° Sustituimos el valor de y en alguna de las dos ecuaciones iniciales y despejamos x.  Solución: MÉTODO DE REDUCCIÓN

10  1° Amplifico una o ambas ecuaciones por un número, con tal que una de las incógnitas sea el inverso aditivo de la misma en la otra ecuación.  2° Sumamos en forma vertical y resolvemos la ecuación.  3° Sustituimos el valor de y en alguna de las dos ecuaciones iniciales y despejamos x.  Solución: MÉTODO DE REDUCCIÓN EJEMPLO 2

11 Resolver

12 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones por el método indicado. Resuelve por Cramer

13 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones por el método que Ud. estime conveniente. 1 2 3 4 5 6

14  1° Despejamos por ejemplo la variable x de la primera y segunda ecuación.  2° Igualamos ambas expresiones.  3° Resolvemos la ecuación obtenida.  4° Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada x. MÉTODO DE IGUALACIÓN EJEMPLO 3

15  1° Despejamos una de las incógnitas en las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente mas bajo.  2° Sustituimos en la otra ocasiones la variable x, por el valor anterior y resolvemos la ecuación obtenida  3° Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada anteriormente. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN EJEMPLO 3

16  1° Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convengan, para eliminar una de las variables.  2° Restamos en forma vertical y resolvemos la ecuación.  3° Sustituimos el valor de y en alguna de las dos ecuaciones iniciales y despejamos x. MÉTODO DE REDUCCIÓN EJEMPLO 2