GEOMETRÍA : ÁNGULOS. ÁNGULO: es la figura formada por 2 semirrectas que se unen en un punto llamado vértice CLASIFICACIÓN DE ÄNGULOS A B O 1 – Según su.

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1 GEOMETRÍA : ÁNGULOS

2 ÁNGULO: es la figura formada por 2 semirrectas que se unen en un punto llamado vértice CLASIFICACIÓN DE ÄNGULOS A B O 1 – Según su medida Agudo: AÔB 90º A BB B B B OO O O O A A A A Obtuso: AÔB 90ºRecto: AÔB = 90º  LLano: AÔB = 180º Completo: AÔB = 360º AÔB

3 2 – Según su posición 2.1 Consecutivos: son ángulos que tienen el mismo vértice y un lado común 2.2 Adyacentes: son dos ángulos consecutivos cuyos lados no comunes son líneas opuestas 2.3 Opuestos por el vértice: Son aquellos cuyos lados de uno son las prolongaciones en sentido contrario de los lados del otro A B O C AÔB y BÔC son ángulos consecutivos A B O C AÔB y DÔC son ángulos opuestos por el vértice AB O C D AÔB y BÔC son ángulos adyacentes AÔD y BÔC son ángulos opuestos por el vértice

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9 LA PIEDRA DE LOS DOCE ÁNGULOS

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13 3 – Según sus características 3.1 Complementarios: un ángulo es complementario de otro cuando la suma de sus medidas es 90º 3.2 Suplementarios: un ángulo es suplementario de otro cuando la suma de sus medidas es 180º A B O C AÔB y BÔC son ángulos complementarios A B O C AÔB y BÔC son ángulos suplementarios

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15 A O B C D Indica qué ángulos son adyacentes en el dibujo anterior

16 ¿Cuántos ángulos rectos se ven en la foto?¿y mayores de 45º? ¿Cuantas rectas paralelas? ¿y perpendiculares? Nombra los distintos polígonos que ves en ella. ¿Cuantos ángulos son opuestos por el vértice?

17 GEOMETRÍA : MEDIDAS DE ÁNGULOS

18 UNIDADES DE MEDIDA DE ÁNGULOS Las unidades de medida de ángulos son el grado (º), el minuto (´) y el segundo (“) Estas unidades forman parte del sistema sexagesimal. 1º = 60´ 1´ = 60” 1º = 3600” CONVERSIÓN DE MEDIDAS. GRADOMINUTOSEGUNDO x60 : 60

19 Expresa en minutos 17º = 17 · 60 =1020´ 17º 20´ = 17 · 60 + 20´=1020´+ 20´= 1040´ Cuántos grados, minutos y segundos son: 32590” 60 52594 190 3 10 ´´ ´ 60 903´º 32590” = 9º3´ 10 ´´

20 SUMA DE ÁNGULOS

21 7º32´24´´ 8º 42´59´´ + SUMA DE ÁNGULOS Primero se suman los segundos, después los minutos y, por último, los grados 83´´ 74´15º ¿ Ya he terminado ? 83´´ 74´ +1´ 75´ +1º 16º15´23´´ ¡NO! Tengo que mirar el resultado de segundos y minutos 15´23´´ + 45´53´´ 76´´70´´76´´70´ 6´´ +1´ 71´ 11´ +1´º 1º

22 ÁNGULOS: OPERACIONES BÂC = 30° 45’ 13” Suma: 30° + 42° = 72° 45’ + 45’ = 90’ 13” + 53” = 66” Reducción: 66” = 1’, 6” 90+1’ = 1°, 31’ 72+1 = 73º EDF = 42° 45’ 53” Total: BÂF = 73°, 31’, 6” 1 - SUMA DE ÁNGULOS

23 Resta de ángulos

24 RESTA DE ÁNGULOS 15´15´´ - 6´43´´ Al igual que en la suma, primero se restan los segundos, después los minutos y, por último, los grados 15´´ 43´´ ¡Eh! ¿Qué pasa aquí? A 15´´ no se les pueden restar 43´´ ¡Ya sé! ¡Como tengo 15´, 1´lo transformo en 60´´! 14´75´´ ¡BIEN! 32´ 8´ 90 0 - 43 0 6´ 6´´ ¡Eh! ¿Qué pasa aquí? ¡No hay minutos ni segundos! ¡Piensa, Mac Fly, piensa! ¡Tienes grados! 89 0 60´ 59´ 60´ 54´´ 53´ 49 0

25 2 - RESTA DE ÁNGULOS BÂC = 42° 45’ 13” Conversión de BÂC 42° 45’ 13” 42° 45’=41°, 105’ 105’ 13”=104’, 73’’ BÂC = 41° 104’ 73” Resta: 41° – 30° = 11° 104’ – 55’ = 49’ 73” – 53” = 20” EDF = 30° 55’ 53” Resultado: BÂE = 11°, 49’, 20” BÂC = 42° 45’ 13” EDF = 30° 55’ 53”