Análisis de Regresión. Introducción Importancia Principal Aplicación: Determinación relación Y = F(X 1, X 2,... X n )

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1 Análisis de Regresión

2 Introducción Importancia Principal Aplicación: Determinación relación Y = F(X 1, X 2,... X n )

3 Tipos de Regresión Regresión lineal Lineal simple Y =  + ßX Lineal múltiple Y =  + ß 1 X 1 + ß 2 X 2 +.... ß n X n Regresión no lineal Y = B X

4 Regresión lineal simple Y =  + ßX Y = variable dependiente X = variable independiente  = intercepto ß = coeficiente angular

5 Ecuación de la recta de acuerdo al signo de los coeficientes x y  y ß = + y x , ß = + y x , ß = -

6 Método de mínimos cuadrados Media en movimiento Y i = M r + E i Y i = cada observación de Y; M r = media en movimiento; E i = desvíos de Y en relación a M r. Y =  + ßX M r =  + ßX

7 Sistema de ecuaciones normales Y i = M r + E i E i = Y i - M r  E i =  (Y i - M r ) = 0  E i 2 =  (Y i - M r ) 2 = mínimo  E i 2 =  (Y i -  - ßX i ) 2 = mínimo

8 Derivadas parciales  E i 2 =  (Y i -  - ßX i ) 2 = mínimo S=  E i 2 =  (Y i 2 - 2 Y i  +   + 2  ßX i + ß 2 X i 2 – 2 Y i ßX i ) = mín ds/d  =  (2  ßX i - 2 Y i ) = 0 ds/dß =  (2 ß X i 2 + 2  X i - 2 Y i X i ) = 0 Multiplicando por -1 y dividiendo por 2.  (Y i -  - ßX i ) = 0  Y i = N  ß  X i  (Y i X i -  X i - ß X i 2 ) = 0  Y i X i =   X i + ß  X i 2

9 Resolución matricial de los coeficientes Y =  ß 1 X 1 (  Y) =  ß 1 (  X 1 ) (  X 1 Y) =  (  X 1 ) + ß 1 (  X1 2 )  Y  X 1   X 1 Y  X 1  X 1 2 ß 1  X 1  Y  X 1  Y  X 1  X 1 2 ; 1  X 1 Y  X 1 2 ; 2  X 1  X 1 Y  = N.  X 1 2 -  X 1.  X 1 ;  1 =  Y.  X 1 2 -  X 1 Y.  X 1 ;  2 = .  X 1 Y -  X 1.  Y

10 Eficiencia de la regresión lineal simple yi yie xi yi - y y yi – y = desvío total ; yie – y = desvío del valor ajustado respecto a la media; yi – yie = desvío del valor observado sobre el ajustado. yi – yie yie – y (yi – y) = (yie – y) + (yi – yie) X Y

11 SCT SCR SCE ANALISIS DE LA VARIANZA FuenteG.L.S.C.C.M.F Totaln-1SCT Regresió n p-1SCRSCR p CMR CME Error(n-p)SCESCE (n-p)

12 Intervalo de confianza Estimador = factor de confiabilidad. Error estándar - Intervalo de confianza para ß 1 (estimador b) - Intervalo de para valores de yi

13 Representación de los limites de confianza yx

14 Ejemplo de regresión lineal simple utilizando el paquete estadístico SAS DATA R; TITLE "REGRESION DE HT VS DAP EN P. elliottii"; INPUT DAP HT; CARDS; 10 11......... PROC REG; MODEL HT=DAP; OUTPUT OUT=B R=HTRESID; PROC PLOT DATA=B; PLOT DAP*HT; PLOT HTRESID*DAP/ VREF=0; RUN;

15 Model: MODEL1 Dependent Variable: HT Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Prob>F Model 1 364.08221 364.08221 260.759 0.0001 Error 13 18.15112 1.39624 Total 14 382.23333 Root MSE 1.18163 R-square 0.9525 Dep Mean 17.63333 Adj R-sq 0.9489 C.V. 6.70109

16 Parameter Estimates Parameter Standard for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob > |T| INTERCEP 1 3.120282 0.94912320 3.288 0.0059 DAP 1 0.837291 0.05185098 16.148 0.0001

17 Plot of HT*DAP. Legend: A = 1 obs, B = 2 obs, etc. HT | 30 + | A | B 20 + A A A A | B A A | A 10 + B A | 0 + | ---+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+-- 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 DAP

18 Plot of HTRESID*DAP. Legend: A = 1 obs, B = 2 obs, etc. | 2 + A R | A e | A s | B i | A A d 0 +-------------------------------------------------------------- u | A A a | A A l | A B | A -2 + ---+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+-- 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

19 CONSIDERACIONES FINALES

20 ANEXO 1 Ejemplo de modelaje Forward Entrada de datos data r; input dap ht vol; dap3= dap/100; dap1= dap**2; ht1= ht**2; cards; 35 20 1.31 ……………………. proc stepwise; model vol= dap1 ht1/f; run;

21 Forward Selection Procedure for Dependent Variable VOL Step 1 Variable DAP1 Entered R-square = 0.99022975 C(p) = 3.23 DF Sum of Squares Mean Square F Prob>F Regres 1 0.31424234 0.31424234 506.76 0.0001 Error 5 0.00310052 0.00062010 Total 6 0.31734286 Parameter Standard Type II Variable Estimate Error Sum of Squares F Prob>F INTERCEP -0.5726 0.06889 0.04288688 69.16 0.0004 DAP1 0.0015 0.00006 0.31424234 506.76 0.0001 Bounds on condition number: 1, 1

22 Step 2 Variable HT1 Entered R-square = 0.99372885 c(p) = 3.00 DF SSquar Mean Square F Prob>F Regression 2 0.3153 0.15767638 316.92 0.0001 Error 4 0.0019 0.00049753 Total 6 0.3173 Parameter Standard Type II Variable Estimate Error Sum of Squares F Prob>F INTERCEP -1.622 0.7050 0.00263151 5.29 0.0830 DAP1 0.000 0.0003 0.00295073 5.93 0.0716 HT1 0.004 0.0029 0.00111042 2.23 0.2095