Fundamentos para el Cálculo FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO 1 Unidad 4: Límite de una función Clase 10.3: Límite de una función Límites laterales.

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1 Fundamentos para el Cálculo FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO 1 Unidad 4: Límite de una función Clase 10.3: Límite de una función Límites laterales

2 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO 2 LOGRO Al finalizar la sesión, el alumno calcula el límite puntual y los límites laterales de funciones, haciendo uso de aproximaciones y también gráficamente.

3 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO 3 DISCUSION DEL CASO

4 Veamos el comportamiento de la función g(x) = 2x + 1 para valores de x próximos a 2. xg(x)g(x) 1,94,8 1,994,98 1,9994,998 1,99994,9998  2  5 Observamos que a medida que el valor de x se acerca a 2, el valor g(x) se acerca a 5. FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO 4 xg(x)g(x) 2,15,2 2,015,02 2,0015,002 2,00015,0002  2  5

5 5 Ejercicio 1. Determine el valor de los siguientes límites usando aproximaciones: a. b. FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

6 6 Vemos que f (x) tiende a 4. Cuando x se aproxima a 3 con valores mayores a 3, se dice que x se aproxima a 3 por la derecha. x Esto se puede escribir matemáticamente como: FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO Consideremos la función f definida por: Límites laterales

7 7 Cuando x se aproxima a 3 con valores menores a 3, se dice que x se aproxima a 3 por la izquierda. Vemos que f (x) en este caso también tiende al valor 4. Esto se simboliza por: FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO x Límites laterales

8 x x 8 Si realizamos ambas aproximaciones a la vez vemos que f (x) tiende a 4 y se simboliza por FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO Se aprecia que cuando x  3 ya sea por la izquierda o por la derecha, f (x)  4 Existencia de límites Decimos queexiste si y sólo si

9 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO 9 VOLVAMOS AL CASO

10 10 ¿qué ocurre con el valor de g (x) cuando x  3 ? x x Analicemos el comportamiento de la función g cuando x se aproxima a 3: FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO Se aprecia que Por lo tanto,

11 11 Ejercicio: (a) De la gráfica de la función f, determine el límite de f (x) cuando x tiende a: −4, − 3, − 2, 0, 2, 3, 4, 5. 1 23 45x 1 2 3 4 5 −1 −2 −3 −4−5−6 −1 −2 −3 −4 y f FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO